1、江苏省扬中市第二高级中学2020-2021第二学期高一数学数学周练15 姓名 一、选择题请把答案直接填涂在答题卡相应位置上1下列命题中不正确的是 （ ）A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 C如果平面平面，平面平面，那么平面 D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面2. 已知（i为虚数单位，为z的共轭复数），则复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3ABC中，A60，AB3，AC4，则实数的值为（ ）ABCD4.如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，交于点为中点，在上， 平面，则的值为
2、（ ）A B C D5.如图所示，已知正三棱柱的所有棱长均为，则四棱锥的体积为 （ ）A B C D6.如图，已知三棱柱的各条棱长都相等，且是侧棱的中点，异面直线所成的角为 （ ）A B C D7下列三个命题（其中 l、m、n 是互不相同的直线，、 是互不相同的平面）：若 l 与 m 为异面直线，l，m，则 ；若 ，l，m，则 lm；若 l，m，n，l，则 mn. 其中真命题的个数为 ( ) A B C D8设锐角的内角所对的边分别为，若，则的取值范围为 （ ）A(1，9 B(3，9 C(5，9 D(7，9二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在
3、答题卡相应的位置上）9.下列命题中正确的有 （ ）A空间内三点确定一个平面 B棱柱的侧面一定是平行四边形 C分别在两个相交平面内的两条直线如果相交，则交点只可能在两个平面的交线上 D一条直线与三角形的两边都相交，则这条直线必在三角形所在的平面内10.已知向量，则下列结论中正确的是 （ ）A B C向量在向量上的投影是 D与向量同向的单位向量是11（多选）如图所示，在正方体中，的中点，直线交平面于点,则 （ ）A三点共线 B直线的夹角为 C直线所成的角为 D二面角的大小为12在中，角的平分线交于点，且，则下列说法正确的是 （ ）A若，则的面积为 B若，则 C若，则 D的最小值为三、填空题请把答案
4、直接填写在答题卡相应位置上13设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 14直线m,n及平面,有下列关系：；mn； ；.其中一些关系作为条件,另一些关系作为结论,组成一个正确的推理应是 .15如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，BC=2，AC=，AA1=3，M为线段BB1上的一动点，则当AMMC1最小时，AMC1的面积为 16在中，角，所对的边分别为，.已知向量，且.为边上一点，满足，.则_，面积的最大值为_.四、解答题请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知复数满足为实数，为纯虚数，其中是虚数单位.（1）求实数
5、的值；（2）求复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围.18在中，分别为角的对边，其中为钝角（1）证明：；（2）求的取值范围19在中，是的中点.（1）若，求向量与向量的夹角的余弦值；（2）若是线段上任意一点，且，求的最小值.20.如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，侧面的中点.（1）求证：；（2）求证：.CDABEP21如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABEF为正方形，平面ABEF平面CDFE，CDEF，DFEF，EF2CD2(1)若DF2，求二面角ACEF的正弦值；(2)若平面ACF平面BCE，求DF的长22如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面（1）设分别为
6、的中点，求证：；（2）求证：；（3）求直线与平面所成角的正弦值.江苏省扬中市第二高级中学2020-2021第二学期高一数学数学周练15 姓名 一、选择题请把答案直接填涂在答题卡相应位置上1下列命题中不正确的是 （ D ）A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 C如果平面平面，平面平面，那么平面 D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面2. 已知（i为虚数单位，为z的共轭复数），则复数在复平面内对应的点在（ B ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3ABC中，A60，AB3，AC4，则实数的值为（D）ABCD4.如
7、图，已知四棱锥的底面是平行四边形，交于点为中点，在上， 平面，则的值为 （ D ）A B C D5.如图所示，已知正三棱柱的所有棱长均为，则四棱锥的体积为 （ D ）A B C D6.如图，已知三棱柱的各条棱长都相等，且是侧棱的中点，异面直线所成的角为 （ A ）A B C D7下列三个命题（其中 l、m、n 是互不相同的直线，、 是互不相同的平面）：若 l 与 m 为异面直线，l，m，则 ；若 ，l，m，则 lm；若 l，m，n，l，则 mn. 其中真命题的个数为 ( B ) A B C D8设锐角的内角所对的边分别为，若，则的取值范围为 （ D ）A(1，9 B(3，9 C(5，9 D(7
8、，9二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9.下列命题中正确的有 （ BCD ）A空间内三点确定一个平面 B棱柱的侧面一定是平行四边形 C分别在两个相交平面内的两条直线如果相交，则交点只可能在两个平面的交线上 D一条直线与三角形的两边都相交，则这条直线必在三角形所在的平面内10.已知向量，则下列结论中正确的是 （ ABD ）A B C向量在向量上的投影是 D与向量同向的单位向量是11（多选）如图所示，在正方体中，的中点，直线交平面于点,则 （ ABD ）A三点共线 B直线的夹角为 C直线所成的角为 D二面角的大小为12在中，
9、角的平分线交于点，且，则下列说法正确的是 （ AB ）A若，则的面积为 B若，则 C若，则 D的最小值为三、填空题请把答案直接填写在答题卡相应位置上13设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 14直线m,n及平面,有下列关系：；mn； ；.其中一些关系作为条件,另一些关系作为结论,组成一个正确的推理应是 .15如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，BC=2，AC=，AA1=3，M为线段BB1上的一动点，则当AMMC1最小时，AMC1的面积为 16在中，角，所对的边分别为，.已知向量，且.为边上一点，满足，.则_，面积的最大值为_.四、解答题请在答
10、题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知复数满足为实数，为纯虚数，其中是虚数单位.（1）求实数的值；（2）求复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围.17解：（1）为实数，又为纯虚数，；（2），在复平面内对应的点在第四象限，则ABCDMP18在中，分别为角的对边，其中为钝角（1）证明：；（2）求的取值范围18证明：（1）在中，由正弦定理知，因为为钝角，所以，所以；（2）由（1）可得， ，设，所以的取值范围为19在中，是的中点.（1）若，求向量与向量的夹角的余弦值；（2）若是线段上任意一点，且，求的最小值.19解：（1）设向量与向量的夹角为，则，（2），设，
11、,，所以当取得最小值，最小值是20.如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，侧面的中点.（1）求证：；（2）求证：.CDABEP20解：（1）取的中点，连接，的中点，所以/平面；（2）在，CDABEP，,，平面，平面，平面，又由平面，平面，平面.21如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABEF为正方形，平面ABEF平面CDFE，CDEF，DFEF，EF2CD2(1)若DF2，求二面角ACEF的正弦值；(2)若平面ACF平面BCE，求DF的长21解：（1）,，平面，平面，平面，在平面平面内，过点平面作与，连接，则，所以为二面角的平面角，在，由，在，所以，所以二面角的正弦值为；（2）设，因为为正方形，又，又因为，又，设，解得22如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面（1）设分别为的中点，求证：；（2）求证：；（3）求直线与平面所成角的正弦值.22证明：（1） 连接，易知，又由，；（2）如图，取棱的中点，连接，又因为，又已知；（3）连接，由（2）中为直线与平面所成的角，为等边三角形，所以直线与平面所成角的正弦值为