1、专题09 导数的概念意义及运算（考点清单）目录一、思维导图2二、知识回归2三、典型例题讲与练3考点清单：01平均变化率3【考试题型1】求平均变化率3考点清单：02瞬时变化率4【考试题型1】求瞬时变化率4考点清单：03导数的概念4【考试题型1】导数概念中极限的简单计算4【考试题型2】利用定义求导数5考点清单：04导数的几何意义5【考试题型1】求在某一点出切线5【考试题型2】求过某一点处切线6【考试题型3】已知切线求参数7【考试题型4】已知某点处的导数值求参数7考点清单：05导数的运算7【考试题型1】导数的加减乘除，复合运算7考点清单：06已知切线的条数求参数8【考试题型1】已知切线的条数求参数8
2、一、思维导图二、知识回归知识点01：函数的平均变化率定义：一般地，函数在区间上的平均变化率为：，表示为函数从到的平均变化率，若设,则平均变化率为 知识点02：函数在处的导数（瞬时变化率）定义：函数在处瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数,记作.知识点03：导数的几何意义如图,在曲线上任取一点,如果当点沿着曲线无限趋近于点时,割线无限趋近于一个确定的位置,这个确定位置的直线称为曲线在点处的切线.则割线的斜率知识点04：曲线的切线问题1、在型求切线方程已知：函数的解析式.计算：函数在或者处的切线方程.步骤：第一步：计算切点的纵坐标（方法：把代入原函数中），切点.第二步：计算切线斜率.第三步：计算
3、切线方程.切线过切点，切线斜率。根据直线的点斜式方程得到切线方程：.2、过型求切线方程已知：函数的解析式.计算：过点（无论该点是否在上）的切线方程.步骤：第一步：设切点第二步：计算切线斜率；计算切线斜率；第三步：令：，解出，代入求斜率第三步：计算切线方程.根据直线的点斜式方程得到切线方程：.三、典型例题讲与练：01平均变化率【考试题型1】求平均变化率【解题方法】【典例1】（2023上北京高二清华附中校考期中）已知函数，则的大小关系为（）ABCD【专训1-1】（2023全国高二课堂例题）已知函数，分别计算它们在区间，上的平均变化率：02瞬时变化率【考试题型1】求瞬时变化率【解题方法】【典例1】（
4、2023上上海高三校考期中）物体位移s和时间t满足函数关系，则当时，物体的瞬时速度为 【专训1-1】（2023下内蒙古鄂尔多斯高二校联考期末）已知质点运动的位移（单位：米）与时间（单位：秒）的关系为，则质点在时刻的瞬时速度为 米/秒：03导数的概念【考试题型1】导数概念中极限的简单计算【解题方法】【典例1】（2023上上海闵行高三校考期中）已知函数，若，则 .【专训1-1】（2023上浙江宁波高二镇海中学校考期中）设函数在处可导且，则 【考试题型2】利用定义求导数【解题方法】【典例1】（2023全国高二课堂例题）已知(1)求在处的导数；(2)求在处的导数【专训1-1】（2023全国高二课堂例题
5、）已知，求曲线在处的切线斜率：04导数的几何意义【考试题型1】求在某一点出切线【解题方法】【典例1】（2023全国高三专题练习）已知函数当时，求曲线在点处的切线方程【典例2】（2023全国高三专题练习）已知函数求曲线在处切线的斜率【专训1-1】（2023上山东淄博高三统考期中）已知函数(1)求曲线在点处的切线方程；【考试题型2】求过某一点处切线【解题方法】计算切线斜率【典例1】（2023下陕西渭南高二校考期中）已知曲线方程求过点与曲线相切的直线方程【典例2】（2023上山东高三校联考开学考试）曲线过原点的切线方程为 .【专训1-1】（2023上新疆伊犁高三奎屯市第一高级中学校考阶段练习）已知函
6、数.(1)求的单调区间；(2)求过点的切线方程.【考试题型3】已知切线求参数【解题方法】导数概念【典例1】（2023四川攀枝花统考模拟预测）函数在点处的切线与直线平行则实数 【典例2】（2023上山东聊城高三统考期中）已知直线是函数在点处的切线，则 【专训1-1】（2023全国高三专题练习）设函数，曲线在点处的切线方程为求的值；【考试题型4】已知某点处的导数值求参数【解题方法】导数概念【典例1】（2023全国高三专题练习）设函数，若，则（）A3BCD1【典例2】（2023上陕西渭南高二统考期末）已知，若，则a的值是 【专训1-1】（2023下北京房山高二统考期末）函数，若，则 ：05导数的运算
7、【考试题型1】导数的加减乘除，复合运算【解题方法】导数四则运算和复合运算法则【典例1】（2023全国高二随堂练习）写出下列函数的中间变量，并利用复合函数的求导法则分别求出函数的导数：(1)； (2)； (3)；(4)； (5)； (6)【专训1-1】（2023上山西临汾高三校考阶段练习）求下列函数的导数：(1)(2)(3)(4)(5)(6)：06已知切线的条数求参数【考试题型1】已知切线的条数求参数【解题方法】几何法+代数运算【典例1】（2023全国高三专题练习）已知函数，若过点存在三条直线与曲线相切，则的取值范围为 【典例2】（2023全国模拟预测）若曲线有3条过坐标原点的切线，则实数a的取值范围为 .【专训1-1】（2023上贵州贵阳高三贵阳一中校考阶段练习）已知曲线，过点作该曲线的两条切线，切点分别为，则（）ABCD3【专训1-2】（2023全国模拟预测）若过点与曲线相切的直线只有2条，则的取值范围是（）ABCD
