1、专题09 几何综合（中考数学特色专题训练卷）1（2021百色）如图，PM、PN是O的切线，切点分别是A、B，过点O的直线CEPN，交O于点C、D，交PM于点E，AD的延长线交PN于点F，若BCPM（1）求证：P45；（2）若CD6，求PF的长2（2021滨州）如图，在O中，AB为O的直径，直线DE与O相切于点D，割线ACDE于点E且交O于点F，连接DF（1）求证：AD平分BAC；（2）求证：DF2EFAB3（2021聊城）如图，在ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，AE是直径，交BC于点H，点D在AC上，连接AD，CD过点E作EFBC交AD的延长线于点F，延长BC交AF于点G（1）求证：E
2、F是O的切线；（2）若BC2，AHCG3，求EF和CD的长4（2021成都）如图，AB为O的直径，C为O上一点，连接AC，BC，D为AB延长线上一点，连接CD，且BCDA（1）求证：CD是O的切线；（2）若O的半径为5，ABC的面积为25，求CD的长；（3）在（2）的条件下，E为O上一点，连接CE交线段OA于点F，若EFCF=12，求BF的长5（2021荆州）在矩形ABCD中，AB2，AD4，F是对角线AC上不与点A，C重合的一点，过F作FEAD于E，将AEF沿EF翻折得到GEF，点G在射线AD上，连接CG（1）如图1，若点A的对称点G落在AD上，FGC90，延长GF交AB于H，连接CH求证：
3、CDGGAH；求tanGHC（2）如图2，若点A的对称点G落在AD延长线上，GCF90，判断GCF与AEF是否全等，并说明理由6（2021绥化）如图所示，四边形ABCD为正方形，在ECH中，ECH90，CECH，HE的延长线与CD的延长线交于点F，点D、B、H在同一条直线上（1）求证：CDECBH；（2）当HBHD=15时，求FDFC的值；（3）当HB3，HG4时，求sinCFE的值7（2021福建）如图，在正方形ABCD中，E，F为边AB上的两个三等分点，点A关于DE的对称点为A，AA的延长线交BC于点G（1）求证：DEAF；（2）求GAB的大小；（3）求证：AC2AB8（2021南通）如图
4、，正方形ABCD中，点E在边AD上（不与端点A，D重合），点A关于直线BE的对称点为点F，连接CF，设ABE（1）求BCF的大小（用含的式子表示）；（2）过点C作CG直线AF，垂足为G，连接DG判断DG与CF的位置关系，并说明理由；（3）将ABE绕点B顺时针旋转90得到CBH，点E的对应点为点H，连接BF，HF当BFH为等腰三角形时，求sin的值9（2021广州）如图，在菱形ABCD中，DAB60，AB2，点E为边AB上一个动点，延长BA到点F，使AFAE，且CF、DE相交于点G（1）当点E运动到AB中点时，证明：四边形DFEC是平行四边形；（2）当CG2时，求AE的长；（3）当点E从点A开始
5、向右运动到点B时，求点G运动路径的长度10（2021广东）如图，在四边形ABCD中，ABCD，ABCD，ABC90，点E、F分别在线段BC、AD上，且EFCD，ABAF，CDDF（1）求证：CFFB；（2）求证：以AD为直径的圆与BC相切；（3）若EF2，DFE120，求ADE的面积11（2021青岛）已知：如图，在矩形ABCD和等腰RtADE中，AB8cm，ADAE6cm，DAE90点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s过点Q作QMBE，交AD于点H，交DE于点M，过点Q作QNBC，交CD于点N分别连接PQ，PM，设运
6、动时间为t（s）（0t8）解答下列问题：（1）当PQBD时，求t的值；（2）设五边形PMDNQ的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式；（3）当PQPM时，求t的值；（4）若PM与AD相交于点W，分别连接QW和EW在运动过程中，是否存在某一时刻t，使AWEQWD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由12（2021常德）如图1，在ABC中，ABAC，N是BC边上的一点，D为AN的中点，过点A作BC的平行线交CD的延长线于T，且ATBN，连接BT（1）求证：BNCN；（2）在图1中AN上取一点O，使AOOC，作N关于边AC的对称点M，连接MT、MO、OC、OT、CM得图2求证：TOMAO
7、C；设TM与AC相交于点P，连接PD，求证：PDCM，PD=12CM13（2021无锡）已知四边形ABCD是边长为1的正方形，点E是射线BC上的动点，以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF，AEF90，设BEm（1）如图，若点E在线段BC上运动，EF交CD于点P，AF交CD于点Q，连接CF，当m=13时，求线段CF的长；在PQE中，设边QE上的高为h，请用含m的代数式表示h，并求h的最大值；（2）设过BC的中点且垂直于BC的直线被等腰直角三角形AEF截得的线段长为y，请直接写出y与m的关系式14（2021丹东）已知，在正方形ABCD中，点M、N为对角线AC上的两个动点，且MBN4
8、5，过点M、N分别作AB、BC的垂线相交于点E，垂足分别为F、G，设AFM的面积为S1，NGC的面积为S2，MEN的面积为S3（1）如图（1），当四边形EFBG为正方形时，求证：AFMCGN；求证：S3S1+S2（2）如图（2），当四边形EFBG为矩形时，写出S1，S2，S3三者之间的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若BG：GCm：n（mn），请直接写出AF：FB的值15（2021济南）在ABC中，BAC90，ABAC，点D在边BC上，BD=13BC，将线段DB绕点D顺时针旋转至DE，记旋转角为，连接BE，CE，以CE为斜边在其一侧作等腰直角三角形CEF，连接AF（1）如图1，当
9、180时，请直接写出线段AF与线段BE的数量关系；（2）当0180时，如图2，（1）中线段AF与线段BE的数量关系是否仍然成立？请说明理由；如图3，当B，E，F三点共线时，连接AE，判断四边形AECF的形状，并说明理由16（2021黑龙江）已知ABC60，点F在直线BC上，以AF为边作等边三角形AFE，过点E作EDAB于点D请解答下列问题：（1）如图，求证：AB+BF2BD；（2）如图、图，线段AB，BF，BD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需要证明17（2021沈阳）在ABC中，ABAC，CDE中，CECD（CECA），BCCD，D，ACB+ECD180，点B，C，E不共线，点P为直线
10、DE上一点，且PBPD（1）如图1，点D在线段BC延长线上，则ECD ，ABP （用含的代数式表示）；（2）如图2，点A，E在直线BC同侧，求证：BP平分ABC；（3）若ABC60，BC=3+1，将图3中的CDE绕点C按顺时针方向旋转，当BPDE时，直线PC交BD于点G，点M是PD中点，请直接写出GM的长18（2021安徽）如图1，在四边形ABCD中，ABCBCD，点E在边BC上，且AECD，DEAB，作CFAD交线段AE于点F，连接BF（1）求证：ABFEAD；（2）如图2若AB9，CD5，ECFAED，求BE的长；（3）如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求BEEC的值19（2021鞍
11、山）如图，在ABC中，ABAC，BAC（0180），过点A作射线AM交射线BC于点D，将AM绕点A逆时针旋转得到AN，过点C作CFAM交直线AN于点F，在AM上取点E，使AEBACB（1）当AM与线段BC相交时，如图1，当60时，线段AE，CE和CF之间的数量关系为 如图2，当90时，写出线段AE，CE和CF之间的数量关系，并说明理由（2）当tan=43，AB5时，若CDE是直角三角形，直接写出AF的长20（2021重庆）在等边ABC中，AB6，BDAC，垂足为D，点E为AB边上一点，点F为直线BD上一点，连接EF（1）将线段EF绕点E逆时针旋转60得到线段EG，连接FG如图1，当点E与点B重合，且GF的延长线过点C时，连接DG，求线段DG的长；如图2，点E不与点A，B重合，GF的延长线交BC边于点H，连接EH，求证：BE+BH=3BF；（2）如图3，当点E为AB中点时，点M为BE中点，点N在边AC上，且DN2NC，点F从BD中点Q沿射线QD运动，将线段EF绕点E顺时针旋转60得到线段EP，连接FP，当NP+12MP最小时，直接写出DPN的面积
