1、一、选择题1若直线3x4y0与圆x2y24x2y70相交于A，B两点，则弦AB的长为()A2B4C2D4导学号35950674解析：选D.圆x2y24x2y70的标准方程为(x2)2(y1)212，则圆心为(2，1)，半径r2，又圆心到直线3x4y0的距离d2，所以弦AB的长为224.故选D.2已知点M是直线3x4y20上的动点，点N为圆(x1)2(y1)21上的动点，则|MN|的最小值是()A. B1C D导学号35950675解析：选C.圆心(1，1)到点M的距离的最小值为点(1，1)到直线的距离d，故点N到点M的距离的最小值为d1.故选C.3直线kxy20(kR)与圆x2y22x2y10
2、的位置关系是()A相交 B相切C相离 D与k值有关导学号35950676解析：选D.圆心为(1,1)，所以圆心到直线的距离为，所以直线与圆的位置关系和k值有关，故选D.4已知点M(a，b)在圆O：x2y21外，则直线axby1与圆O的位置关系是()A相切 B相交C相离 D不确定导学号35950677解析：选B.由点M在圆外，得a2b21，所以圆心O到直线axby1的距离d，不成立；当a0时有y0，此时圆心到直线y0的距离为2，不成立；当a0且b0时，直线yx，则k，将式两边同时除以b2，得410，即k24k10，解得2k2.综上，直线l的斜率的取值范围是2，2故选B.10已知圆C：(x2)2y
3、24，圆M：(x25cos )2(y5sin )21(R)，过圆M上任意一点P作圆C的两条切线PE，PF，切点分别为E，F，则的最小值是()A5 B6C10 D12导学号35950683解析：选B.圆C：(x2)2y24的圆心为C(2,0)，半径等于2，圆M：(x25cos )2(y5sin )21，圆心M(25cos ，5sin )，半径等于1.|CM|521，故两圆相离如图所示，设直线CM和圆M交于H，G两点，则的最小值是.|HC|CM|1514，|HE|2，sinCHE，cosEHFcos 2CHE12sin2CHE，|cosEHF226，故选B.二、填空题11已知圆的方程为x2y26x
4、8y0，设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为_导学号35950684解析：将圆x2y26x8y0化为标准方程为(x3)2(y4)225，从而可得最长弦为直径，即|AC|10，最短弦长|BD|24，且ACBD，所以S四边形ABCD|BD|AC|41020.答案：2012圆x2y24x6y0和圆x2y26x0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程为_导学号35950685解析：由题意，圆：x2y24x6y0和圆：x2y26x0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程，就是两个圆的圆心的连线方程圆：x2y24x6y0的圆心为(2，3)，圆：x2y26x0的
5、圆心为(3,0)，所以所求直线方程为，即3xy90.答案：3xy9013过点P(2,1)的直线l与圆C：(x1)2y24交于A，B两点，当ACB最小时，直线l的方程为_导学号35950686解析：显然0ABC，sinABC，ABC，ACB2ABC2，当且仅当CPl时，等号成立，故l的方程为xy30.答案：xy3014已知圆O：x2y25和点A(1,2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于_导学号35950687解析：因为点A(1,2)在圆x2y25上，故过点A的圆的切线方程为x2y5，令x0，得y.令y0，得x5，故S5.答案：三、解答题15已知圆C经过点A(2，1)，和
6、直线xy1相切，且圆心在直线y2x上(1)求圆C的方程；(2)已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程导学号35950688解：(1)设圆心的坐标为C(a，2a)，则.化简，得a22a10，解得a1.C(1，2)，半径r|AC|.圆C的方程为(x1)2(y2)22.(2)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x0，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykx，由题意得1，解得k，直线l的方程为yx.综上所述，直线l的方程为x0或yx.16.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y2x4.设圆C的半径为1，圆心在l
7、上(1)若圆心C也在直线yx1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使|MA|2|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围导学号35950689解：(1)由题设知，圆心C是直线y2x4和yx1的交点，解得点C(3,2)，于是切线的斜率必存在设过点A(0,3)的圆C的切线方程为ykx3.由题意，得1，解得k0或k.故所求切线的方程为y3或3x4y120.(2)因为圆心在直线y2x4上，所以圆C的方程为(xa)2y2(a2)21.设点M(x，y)因为|MA|2|MO|，所以2.化简得x2y22y30，即x2(y1)24.所以点M在以D(0，1)为圆心，2为半径的圆上由题意知，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则|21|CD|21，即13.整理，得85a212a0.由5a212a80，得aR；由5a212a0，得0a.所以点C的横坐标a的取值范围为.