1、江苏省扬中市第二高级中学2020-2021第一学期高一数学周练3 姓名 一、选择题请把答案直接填涂在答题卡相应位置上1下列函数，在区间上是增函数的是 （ ）A B C D2定义域均为R的两个函数f（x），g（x），“f（x）+g（x）为偶函数”是“f（x），g（x）均为偶函数”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3已知是偶函数，且其定义域为，则 （ ）A2 B4 C6 D84若奇函数在上为减函数且最大值为0，则它在上 （ ）A是增函数，有最大值为0 B是增函数，有最小值为0C是减函数，有最大值为0 D是减函数，有最小值为05函数在区间上递增，则实
2、数的取值范围是 （ ）A B C D6已知偶函数在区间上单调递增，则满足的取值范围是 （ ）A B C D7已知是奇函数，当时，则当时， （ ）A B C D8已知函数是R上的减函数，那么的取值范围是 （ ）A B C D二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9已知函数，则下列结论正确的是 （ ）A函数的最小值为 B函数在上单调递增C函数为偶函数D若方程在上有4个不等实根，则10符号表示不超过的最大整数，如，定义函数 ，那么下列说法正确的是 （ ）A函数的定义域为 R ，值域为； B方程有无数多个解；C对任意的，都有成立；
3、D函数是单调减函数11已知定义在上的函数，则下列说法正确的有 （ ）A函数满足，则函数在上不是单调减函数；B对任意的 函数满足，则函数在上是单调增函数 C函数满足，则函数是偶函数； D函数满足，则函数不是奇函数. 12下列说法中不正确的序号为 （ ）A若函数在上单调递减，则实数的取值范围是；B函数是偶函数，但不是奇函数；C已知函数的定义域为，则函数的定义域是； D若函数在上有最小值4，（， 为非零常数），则函数在上有最大值6二、填空题请把答案直接填写在答题卡相应位置上13函数的单调递减区间是 .14若函数满足： 是 R 上的奇函数，且 ，则的值为 15已知 ，若 f () = 2012 ，则
4、f (- ) = 16已知函数，若 f ( m2 ) f ( 4) ，则实数 m 的取值范围是 三、解答题请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17设为定义在上的奇函数，且当时，求：（1）的解析式；（2）作出的大致图象，并指出的单调区间18函数对任意 ，都有，并且当时， （1）求证： 是上的减函数；（2）若 ，解不等式 .19轮船由甲地逆水匀速行驶至乙地，甲、乙两地相距千米，水流速度为常数千米小时，船在静水中的最大速度为千米小时.已知轮船每小时的燃料费用与轮船在静水中的速度千米小时成正比，比例系数为常数.（1）将全程燃料费用(元)表示为静水速度(千米小时)的函数；（
5、2）若，为了使全程的燃料费用最少，轮船的实际前进速度应为多少？20已知函数.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）判断当时函数的单调性，并用定义证明；（3）若定义域为(1,1)，解不等式.21函数为R上的奇函数，且（1）求函数的解析式；（2）若在区间2，4恒成立，求实数的取值范围22已知为实数，函数（1）若，求证：是上的奇函数； （2）若，且在上既有最大值又有最小值，请写出实数的取值范围（无需给出过程）；（3）若，记在区间上的最大值为，求的表达式.参考答案一、选择题题号123456789101112答案BBADABADACDABCBDBC二、填空题13； 14； 15； 16；三、解答题17解：
6、（1）因为为定义在上的奇函数， 所以当时， 当时， 所以； （2）的大致图象如右： 单调递增区间：， 单调递减区间：.18解：（1）任取， ， ， 所以是上的减函数； （2）， ，所以所求不等式的解集为.19解：（1）因为轮船全程行驶的时间，所以（2）若，则由于在上是减函数，则当时，能取到最小值220，故为了使全程的燃料费用最少，轮船的实际前进速度应为110千米小时. 20解：（1）函数为奇函数，证明如下：定义域为又，为奇函数；（2）函数在（-1，1）为单调函数证明如下：任取，则，即故在（-1，1）上为增函数，（3）由（1）、（2）可得，则， 解得：，所以，原不等式的解集为.21解：（1），对一切成立，即恒成立，又，（2）在区间2，4上任取，且，则，又，故知，故知，函数在2，4上单调递减若区间2，4恒成立，则，即，或，的取值范围是(，11，)22解：（1）证明：函数定义域为关于原点对称，且，所以函数为奇函数；（2）可由的草图，可得函数在上单调递增，上单调递减，上单调递增，当时，令，解得，所以；（3）由画出函数草图可得：，即时，在上单调递增；最大值为；，即时，最大值为；，即时，最大值为的较大者若，即时，最大值为，若，即时，最大值为，时，在上单调递增，最大值为综上所述：