1、一、选择题1(必修2 P63B组T3改编)如图，AB平面平面，过A，B的直线m，n分别交，于C，E和D，F，若AC2，CE3，BF4，则BD的长为() A. B.C. D解析：选C.由AB，易证.即，BD.2(必修2 P62A组T3改编)在三棱锥SABC中，ABC是边长为6的正三角形，SASBSC12，平面DEFH分别与AB、BC、SC、SA交于D、E、F、H，且它们分别是AB、BC、SC、SA的中点，如果直线SB平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为() A18 B18C36 D36解析：选A.D、E、F、H分别是AB、BC、SC、SA的中点，DEAC，FHAC，DHSB，EFSB，则四边
2、形DEFH是平行四边形，且HDSB6，DEAC3.如图，取AC的中点O，连接OB、SO，SASC12，ABBC6，ACSO，ACOB，又SOOBO，AO平面SOB，AOSB，则HDDE，即四边形DEFH是矩形，四边形DEFH的面积S6318，故选A.3(必修2 P63B组T4改编)如图，透明塑料制成的长方体容器ABCDA1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个命题：没有水的部分始终呈棱柱形；水面EFGH所在四边形的面积为定值；棱A1D1始终与水面所在平面平行；当容器倾斜如图所示时，BEBF是定值其中正确的个数是()A1 B2C3 D4
3、解析：选C.由题图，显然是正确的，是错的；对于A1D1BC，BCFG，A1D1FG且A1D1平面EFGH，A1D1平面EFGH(水面)所以是正确的；因为水是定量的(定体积V)SBEFBCV，即BEBFBCV.BEBF(定值)，即是正确的，故选C.二、填空题4.(必修2 P78A组T4改编)如图，E、F分别是棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1的棱B1C1与D1C1的中点，则四边形DBEF的面积为_解析：依题意，EFB1D1BD，四边形DBEF为梯形，且BDa，EFa.连结AC交BD于O，连结A1C1交EF于M(图略)，可证BD平面ACC1A1，从而BDOM，作MNAC于N，可证MN平面AB
4、CD，且N为OC中点OM a，S梯形DBEFOMaa2.答案：a25(必修2 P59例3改编)在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，P是A1B1的中点，过点A1作与截面PBC1平行的截面，所得截面的面积是_解析：如图，取AB，C1D1的中点E，F，连接A1E，A1F，EF，则平面A1EF平面BPC1.在A1EF中，A1FA1E，EF2，SA1EF2，从而所得截面面积为2SA1EF2.答案：2三、解答题6(必修2 P62A组T7、P58练习T2改编)如图，在三棱柱ABCABC中，点D是BC的中点，欲过点A作一截面与平面ACD平行(1)问应当怎样画线，并说明理由；(2)求所作截面与平面AC
5、D将三棱柱分成的三部分的体积之比解：(1)在三棱柱ABCABC中，点D是BC的中点，取BC的中点E，连接AE，AB，BE，则平面AEB平面ACD，AE，AB，BE即为应画的线理由如下：因为D为BC的中点，E为BC的中点，所以BDCE.又因为BCBC，所以四边形BDCE为平行四边形，所以DCBE.连接DE，则DEBB，所以DEAA，所以四边形AAED是平行四边形，所以ADAE.又因为AEBEE，AE平面ABE，BE平面ABE，ADDCD，AD平面ACD，DC平面ACD，所以平面AEB平面ACD.(2)设棱柱的底面积为S，高为h.则V三棱锥CACDV三棱锥BABEShSh.所以三棱柱夹在平面ACD与平面AEB间的体积为.ComVSh2ShSh，所作截面与平面ACD将三棱柱分成的三部分的体积之比为ShShSh141.
