1、一、选择题1(必修2 P30B组T3改编)已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A. B.C2 D4解析：选B.绕等腰直角三角形的斜边所在的直线旋转一周形成的曲面围成的几何体为两个底面重合，等体积的圆锥，如图所示每一个圆锥的底面半径和高都为，故所求几何体的体积V22.2.(必修2 P37B组T2改编)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器厚度，则球的体积为() A. cm3 B. cm3C. cm3 D cm3解析
2、：选A.如图，作出球的一个截面，则MC862(cm)，BMAB84(cm)设球的半径为R cm，则R2OM2MB2(R2)242，R5，V球53 (cm3)3(必修2 P35A组T5改编)已知圆柱内接于半径为1的球，则圆柱的侧面积的最大值为()A B2C3 D4解析：选B.如图所示，该圆柱上、下底面圆心连线的中点M即为外接球的球心，设AB为下底面圆的一条直径，设MAO，MA1，MOsin ，AOcos ，OO2sin ，该圆柱侧面积S2AOOO，S22sin cos 2sin 2，当时，Smax2.二、填空题4(必修2 P36B组T1改编)由八个面围成的几何体，每一个面都是正三角形，并且有四个
3、顶点A、B、C、D在同一个平面内，ABCD是边长为1的正方形，则该几何体的体积为_解析：该几何体的六个顶点分别是正方体的六个面的中心，如图，P到平面ABCD的距离为h .该几何体体积V122.答案：5(必修2 P28A组T3改编)在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，过A1，C1，B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCDA1C1D1，这个几何体的体积为，则经过A1，C1，B，D四点的球的表面积为_解析：设AA1x，则VABCDA1C1D1VABCDA1B1C1D1VBA1B1C122x22x，则x4.因为A1，C1，B，D是长方体的四个顶点，所以经过A1，C1，
4、B，D四点的球的球心为长方体ABCDA1B1C1D1的体对角线的中点，且长方体的体对角线为球的直径，所以球的半径R，所以球的表面积为24.答案：24三、解答题6 (必修2 P37B组T4改编)一块边长为a cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥(底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥)形容器，若正四棱锥底面边长为x.(1)求容器的容积V(x)；(2)求V(x)的最大值；(3)求当V(x)取最大值时正四棱锥的全面积解：(1)如图，ABx，OF，EF，(0xa)EO.V(x)S正方形ABCDEOx2.(2)V(x)，令ya2x4x6(0xa)，则y4a2x36x52x3(2a23x2)当y0时，xa.当y0时，ax0时，0xa.ya2x4x6(0xa)在上是增函数，在上是减函数，当xa时，ymaxa246a6，即V(x)max a3.(3)当V(x)取最大值时，xa，此时正四棱锥的全面积为SAB24BCEFx2axa2a2a2.
