1、1函数ytan的定义域是_解析：ytantan，由xk，kZ得xk，kZ.答案：2(2016温州联考)已知f(x)2sin，则函数f(x)的最小正周期为_，f_解析：T，f2sin.答案：3(2016唐山摸底改编)函数f(x)sin xcos x(x0，)的单调递减区间是_解析：f(x)sin xcos x2sin，令2kx2k，kZ，解得2kx2k，kZ，因为x0，所以此函数的单调递减区间为.答案：4函数yAsin(x)(A、为常数，A0，0)在闭区间，0上的图象如图所示，则_解析：由函数yAsin(x)的图象可知：，则T.因为T，所以3.答案：35函数f(x)sin xcos的值域为_解析
2、：因为f(x)sin xcossin xcos xcos sin xsin sin xcos xsin xsin(xR)，所以f(x)的值域为，答案：，6(2016大连模拟)已知f(x)Asin(x)，f()A，f()0，|的最小值为，则正数_.解析：由|的最小值为，知函数f(x)的最小正周期T，所以.答案：7(2016湖北省三校联考改编)函数f(x)sin x(0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则_(写出一个答案即可)解析：根据题意可知，解得.答案：(答案不唯一)8已知函数f(x)Acos(x)(A0，0，R)，则“f(x)是奇函数”是“”的_条件解析：f(x)AcosAsin x为奇
3、函数，所以“f(x)是奇函数”是“”的必要条件又f(x)Acos(x)是奇函数f(0)0k(kZ) .所以“f(x)是奇函数”不是“”的充分条件答案：必要不充分9已知函数f(x)Atan(x)，yf(x)的部分图象如图，则f_解析：由题中图象可知，此正切函数的半周期等于，即最小正周期为，所以2.由题意可知，图象过定点，所以0Atan，即k(kZ)，所以k(kZ)，又|0)的部分图象如图，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，设APB，则tan _. 解析：容易知道周期T2，作PDx轴，垂足为D，那么PD1，设APD，BPD，tan ，tan ，APB，容易得出tanAPB8.答案：81
4、1(2016南通模拟)设xR，函数f(x)cos(x)的最小正周期为，且f.(1)求和的值；(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在0，上的图象；(3)若f(x)，求x的取值范围解：(1)因为函数f(x)的最小正周期T，所以2，因为fcoscossin ，且0，所以.(2)由(1)知f(x)cos，列表如下：2x0x0f(x)1010图象如图： (3)因为f(x)，即cos，所以2k2x2k，kZ，则2k2x2k，kZ，即kxk，kZ.所以x的取值范围是.12(2016江苏省宿迁三校联考)已知函数f(x)2sin(2x)(02)的图象过点.(1)求的值；(2)若f，0，求sin的值解：(1)因为
5、函数f(x)2sin(2x)(02)的图象过点，所以f2sin()2，即sin 1.因为02，所以.(2)由(1)得，f(x)2cos 2x.因为f，所以cos .又因为0，所以sin .所以sin 22sin cos ，cos 22cos21.从而sinsin 2cos cos 2sin .1函数y的定义域是_解析：由|sin xcos x|10(sin xcos x)21sin 2x0，所以2k2x2k，kZ，故原函数的定义域是(kZ)答案：(kZ)2已知函数f(x)3sin(0)和g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同，若x，则f(x)的取值范围是_解析：依题意得2，所以f(x
6、)3sin.因为x，所以2x，所以sin，所以f(x).答案：3(2016湖北省荆门三校联考改编)已知函数f(x)cos xx2，对于上的任意x1，x2，有如下条件：x1x2；|x1|x2|；|x1|x2.其中能使f(x1)f(x2)恒成立的条件序号是_解析：根据题意，函数f(x)为偶函数，在区间上，f(x)sin x2x0恒成立，且不恒为0，所以函数f(x)在上是减函数，根据偶函数图象的对称性，可知其在上是增函数，故自变量的绝对值越小，函数值越大，故能使f(x1)|x2|.答案：4(2016瑞安四校联考改编)函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示， 如果x1、x2，且f(x1)f(x2
7、)，则f(x1x2)_解析：由题图可知A1，所以T，因为T，所以2，即f(x)sin.因为为五点作图的第一个点，所以20，所以，所以f(x)sin.由正弦函数的对称性可知，所以x1x2，所以f(x1x2)fsinsin.答案：5已知a0，函数f(x)2asin2ab，当x时，5f(x)1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)f且lg g(x)0，求g(x)的单调区间解：(1)因为x，所以2x.所以sin，所以2asin2a，a所以f(x)b，3ab，又因为5f(x)1，所以b5，3ab1，因此a2，b5.(2)由(1)得，f(x)4sin1，g(x)f4sin14sin1，又由lg g(x
8、)0，得g(x)1，所以4sin11，所以sin，所以2k2x2k，kZ，其中当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递增，即kxk，kZ，所以g(x)的单调增区间为，kZ.又因为当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递减，即kxk，kZ.所以g(x)的单调减区间为，kZ.6已知向量a(cos xsin x，sin x)，b(cos xsin x，2cos x)，设函数f(x)ab(xR)的图象关于直线x对称，其中，为常数，且.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若yf(x)的图象经过点，求函数f(x)在区间上的取值范围解：(1)f(x)sin2xcos2x2sin xcos xcos 2xsin 2x2sin.由直线x是yf(x)图象的一条对称轴，可得sin1，所以2k(kZ)，即(kZ)又，kZ，所以k1，故.所以f(x)的最小正周期是.(2)由yf(x)的图象过点，得f0，即2sin2sin，即.故f(x)2sin，由0x，有x，所以sin1，得12sin2，故函数f(x)在上的取值范围为1，2