1、1(2016扬州调研测试)已知(0，)，cos ，则tan _.解析：因为(0，)，cos ，所以sin ，故tan ，从而tan .答案：2若sin，则cos 2_解析：因为sincos ，所以cos 22cos2121.答案：3在ABC中，tan B2，tan C，则A_解析： tan Atan(BC)tan(BC)1.故A.答案：4设tan()，tan，则tan_.解析：tantan.答案：5(2016重庆巴蜀中学期中改编)在ABC中，若(tan Btan C)tan Btan C1，则sin 2A_解析：由(tan Btan C)tan Btan C1得tan(BC)，又因为B，C为三
2、角形内角，所以BC150，A30，2A60，所以sin 2A.答案：6已知cossin ，则sin的值是_解析：由cossin ，得cos sin ，即，即sin.所以sinsinsin.答案：7._解析：原式4.答案：48若tan ，则sin的值为_解析：由tan 得，所以，所以sin 2.因为，所以2，所以cos 2.所以sinsin 2cos cos 2sin .答案：9(2016江西省高安二调)已知sin，则cos _解析：coscos2sin21.答案：10设x，则函数y的最小值为_解析：法一：因为y，所以令k，又x，所以k就是单位圆m2n21的左半圆上的动点P(sin 2x，cos
3、 2x)与定点Q(0，2)所成直线的斜率又kmintan 60，所以函数y的最小值为.法二：ytan x.因为x，所以tan x0.所以tan x2，即函数的最小值为.答案：11已知tan ，cos ，求tan()的值，并求出的值解：由cos ，得sin ，tan 2.所以tan()1.因为，所以0，所以tan (当且仅当2tan ，即tan 时取等号)，即tan 的最大值为.答案：4如图所示，点B在以PA为直径的圆周上，点C在线段AB上，已知PA5， PB3，PC，设APB，APC，均为锐角，则角的值为_解析：因为点B在以PA为直径的圆周上，所以ABP90，所以cos ，sin ，tan .
4、因为cosCPBcos()，所以sin()，所以tan()，tan tan()1.又，所以.答案：5已知锐角三角形ABC中，sin(AB)，sin(AB).(1)求证：tan A2tan B; (2)设AB3，求AB边上的高解：(1)证明： 因为sin(AB)，sin(AB)， 所以2.所以tan A2tan B.(2) 因为AB， sin(AB)，所以tan(AB)， 即 ，将tan A2tan B代入上式并整理得2tan2B4tan B10.解得tan B，舍去负值得tan B， 所以tan A2tan B2. 设AB边上的高为CD. 则ABADDB.由AB3，得CD2. 所以AB边上的高等于2. 6已知函数f(x)2cos2sin x.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；(2)若为第二象限角，且f，求的值解：(1)因为f(x)1cos xsin x12cos，所以函数f(x)的最小正周期为2，值域为1，3(2)因为f，所以12cos ，即cos .又因为为第二象限角，所以sin .因为，所以原式.
