专题09倍长中线模型综合应用（专项训练）（原卷版）.docx

1、 专题09 倍长中线模型综合应用（专项训练）1如图，点D、E、F分别是ABC三边的中点，则下列判断错误的是（）A四边形AEDF一定是平行四边形B若AD平分A，则四边形AEDF是正方形C若ADBC，则四边形AEDF是菱形D若A90，则四边形AEDF是矩形2如图，在RtABC中，ACB90，ACBC，分别以ABC的三边为边向外作三个正方形ABHL，ACDE，BCFG，连接DF过点C作AB的垂线CJ，垂足为J，分别交DF，LH于点I，K若CI5，CJ4，则四边形AJKL的面积是 3在ABC中，AB5，AC3，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是 4如图，ABC中，ABAC，点D在AC上，连接BD

2、，ABD的中线AE的延长线交BC于点F，FAC60，若AD5，AB7，则EF的长为 5阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且BAECDE求证：ABCD分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等因此，要证ABCD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明6【问题情境】学完探索全等三角形的条件后，老师提出如下问题：如图，ABC中，若AB12，AC8，求BC

3、边上中线AD的取值范围通过分析、思考，小丽同学形成两种解题思路思路1：将ADC绕着点D旋转180，使得CD和BD重合，得到EDB思路2：延长AD到E，使得DEAD，连接BE，根据SAS可证得ADCEDB根据上面任意一种解题思路，再结合三角形三边关系，我们都可以得到AD的取值范围为 【类比探究】如图，DBDE，DCDA，BDC+ADE180，DF是ADE的边AE上的中线，试探索DF与BC的数量关系，并说明理由【迁移应用】【应用1】如图，已知O的半径为6，四边形ABCD是O的圆内接四边形AD8，AOD+BOC180，求BC的长【应用2】如图，DBDE，DCDA，BDC+ADE180，BDDE，AE

4、a，BCb（ab），AB、CE相交于点G，连接DG，若BDC的度数发生改变，请问DG是否存在最小值？如果存在，则直接写出其最小值（用含a和b的式子表示），如果不存在，请说明理由7阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，ABC中，若AB5，AC3，求BC边上的中线AD的取值范围小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DEAD，再连接BE（或将ACD绕点D逆时针旋转180得到EBD），把AB、AC、2AD集中在ABE中，利用三角形的三边关系可得2AE8，则1AD4感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把

5、分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中（1）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在ABC中，D是BC边上的中点，DEDF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF求证：BE+CFEF；若A90，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明；（2）问题拓展：如图3，在四边形ABDC中，B+C180，DBDC，BDC120，以D为顶点作一个60角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明8（1）阅读理解：如图，在ABC中，若AB5，AC3，求BC边上的中线AD的取值范围解决此问题可以用如下方法：延长AD

6、到点E使DEAD，再连接BE（或将ACD绕着点D逆时针旋转180得到EBD），把AB，AC，2AD集中在ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是 ；（2）问题解决：如图，在ABC中，D是BC边上的中点，DEDF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CFEF；（3）问题拓展：如图，在四边形ABCD中，B+D180，CBCD，以C为顶点作ECF，使得角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，且EFBE+DF，试探索ECF与A之间的数量关系，并加以证明9小明遇到这样一个问题，如图1，ABC中，AB7，AC5，点D为BC的中点，求AD的取值范围小明发

7、现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题，所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法，他的做法是：如图2，延长AD到E，使DEAD，连接BE，构造BEDCAD，经过推理和计算使问题得到解决请回答：（1）小明证明BEDCAD用到的判定定理是： （用字母表示）（2）AD的取值范围是 小明还发现：倍长中线法最重要的一点就是延长中线一倍，完成全等三角形模型的构造参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD，BC边上的点，若AG2，BF4，GEF90，求GF的长10问题探究：小红遇到这样一个问题：如图1，ABC中，AB6，AC4，AD是中线，求AD的取值范围她的做法是：延长AD到E，使DEAD，连接BE，证明BEDCAD，经过推理和计算使问题得到解决请回答：（1）小红证明BEDCAD的判定定理是： ；（2）AD的取值范围是 ；方法运用：（3）如图2，AD是ABC的中线，在AD上取一点F，连接BF并延长交AC于点E，使AEEF，求证：BFAC（4）如图3，在矩形ABCD中，在BD上取一点F，以BF为斜边作RtBEF，且，点G是DF的中点，连接EG，CG，求证：EGCG