1、32.2指数运算的性质一教学目标1知识与技能：（1）掌握根式与分数指数幂互化；（2）能熟练地运用实数指数幂运算性质进行化简，求值.2过程与方法：通过训练点评，让学生更能熟练指数幂运算性质.3情感、态度、价值观（1）培养学生观察、分析问题的能力（2）培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力.二重点、难点：1重点：运用实数指数幂性质进行化简，求值.2难点：实数指数幂性质的灵活应用.三学法：讲授法、讨论法.四教学设想：导入新课前面我们把指数幂从整数指数幂扩充到实数指数幂，我们这节课来学习：教师板书本堂课的课题指数运算的性质请打开课本第66页，初中时我们已经学习过整数指数幂的运算性质 1这个性质对任意实
2、数成立吗？2能把5个性质归纳一下吗？然后能给出实数指数幂的运算法则吗？3为什么规定底数是正数？活动：教师组织学生互助合作，交流探讨，引导他们用反例说明问题，注意类比，归纳对问题(1)结合整数指数幂的运算法则，既然实数指数幂(a0，x是无理数)是一个确定的实数，那么实数指数幂的运算法则应当与整数指数幂的运算法则类似，并且相通对问题(2)课本例3，P68练习3对问题(3)回顾我们学习分数指数幂的意义时对底数的规定，举例说明学生讨论，老师引导讨论结果：(1)底数大于零的必要性，若，那么就无意义，规定了底数是正数后，就不会出现这种问题(2)因为实数指数幂是一个确定的实数，所以能进行指数的运算，也能进行
3、幂的运算，整数指数幂的运算性质，同样也适用于实数指数幂类比整数指数幂的运算性质可以得到实数指数幂的运算法则：对任意的实数m，n，均有下面的运算性质：(，m，nR);(，m，nR);(，b0，rR)思路1例1 在实数范围内，对比和(其中，b0，b0)，说明后者可以归入前者解：，因此，性质可以归入性质练习：P68 3在实数范围中，对比性质（4），当时，有和性质（1），说明性质（4）可以归入性质（1）。解：，因此，性质（4）可以归入性质（1）例2 化简(式中字母均为正实数)：(1)；(2)活动：学生观察，思考，所谓化简，即若能化为常数则化为常数，若不能化为常数则应使所化式子达到最简，对既有分数指数幂
4、又有根式的式子，应该把根式统一化为分数指数幂的形式，便于运算，教师有针对性地提示引导，对(1)(2)由里向外，要紧扣分数指数幂的意义和运算性质，并对学生作及时的评价，注意总结解题的方法和规律解：(1)；(2).点评：注意运算性质的应用例3 已知，求，活动：学生思考，观察题目的特点，从整体上看，应利用运算性质，然后再求值，要有预见性，教师引导学生考虑问题的思路，必要时给予提示解：3412；点评：运用整体思想和运算法则是解决本题的关键，要深刻理解这种做法练习分组计算P68练习1,2比比看哪组算得又快又准思路2例1 计算：(1)；P68，4(2)；(3)()()；(4)()()活动：学生观察、思考，
5、根式化成分数指数，利用幂的运算性质解题，另外要注意整体的意识，教师有针对性地提示引导，对(1)根式的运算常常化成幂的运算进行，对(2)充分利用指数幂的运算法则来进行，对(3)则要根据单项式乘法和幂的运算法则进行，对(4)要利用平方差公式先因式分解，并对学生作及时的评价解：(1)原式6.(2)原式.(3)()()(23)().(4)()()()2()2()()()().点评：在指数运算中，一定要注意运算顺序和灵活运用乘法公式例2 化简下列各式：（式中各字母都为正数）(1)(2) 备(2)；(3)活动：学生观察式子的特点，特别是指数的特点，教师引导学生考虑题目的思路，这两题要注意分解因式，特别是立
6、方和和立方差公式的应用，对有困难的学生及时提示：对于(1)分子用完全平方公式，分母用平方差。对(2)考查与的关系可知，立方关系就出来了，公式便可运用。对备(2)考查x2与的关系可知x2()3，立方关系就出来了，公式便可运用，对(3)先利用平方差，再利用幂的乘方转化为立方差，再分解因式，组织学生讨论交流解：(1)原式(2)原式.备(2)原式()2()2()2()()()2.(3)原式 .点评：注意立方和、立方差公式在分数指数幂当中的应用，因为二项和、差公式，平方差公式一般在使用中一目了然，而对立方和、立方差公式却一般不易观察到。当堂检测1求值： 2计算0.123090.5490.524.解：原式10031003100.3计算 4已知则 23对任意的实数m，n，均有下面的运算性质：(，m，nR);(，m，nR);(，b0，nR)习题32A组6,8.教学中让学生自己通过实际情况去探索，自己得出结论，加深对性质的理解，让学生体会类比的思想，多做练习，提高学生理解问题、分析问题的能力.备用习题1对于a0，b0,x，yR，以下运算中正确的是()A B C D答案：B2化简(1b2)解：1(1b2)3化简解：原式()2()2()2()()()2.
