1、数学试题考生注意： 1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，共150分考试时间120分钟 2. 不按规定填涂选择题、不在答题范围内书写答案，视为无效，后果自负第卷（选择题 共80分）一、 选择题（每小题5分，共80分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1给出下列关系：R；Q；3Z；N，其中正确的个数为()A1 B2 C3 D42下列四个集合中，不同于另外三个的是()Ay|y2 Bx2 C2 Dx|x24x403.已知集合M1,0,1，P0,1,2,3，则图中阴影部分所表示的集合是()A0,1 B0C1,2,3 D1,0,1,2,34集合Ax|1
2、x2，Bx|x1 Bx|x1 Cx|1x2 Dx|1x25“1x1,Q=x|x2-x0,则下列结论正确的是( )AQP BPQ CP=Q DPQ=R7已知a，bR，若a2，ab,0，则a2 019b2 019的值为()A1 B0 C1 D18.定义集合运算AB=c|c=a+b,aA,bB,若A=0,1,2,B=3,4,5,则集合AB的子集个数为()A32 B31 C30 D149下列命题中的假命题是()AxR，|x|0 BxR,2x101CxR，x30 DxR，x21010命题“x0,2x25x1”的否定是()Ax0,2x25x1 Bx0,2x25x1Cx0,2x25x1 Dx0,2x25x1
3、11已知a，b，cR，则下列命题正确的是()Aabac2bc2 B.ab C. D.12若“x2m23”是“1x4”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是()A. B C D13不等式的解集是()Ax|x1或1x2 Bx|1x2Cx|x1或x2 Dx|10.若命题p为假命题，则实数a的取值范围是()A. B. C. D.15设x0，则33x的最大值是()A3 B32 C1 D3216当x0时，x2mx40恒成立，且关于t的不等式t22tm0有解，则实数m的取值范围是()Am1 B4m1Cm4或m1 Dm4第卷（非选择题 共35分）二、 填空题（每题5分，共35分。把答案填在答题纸的横线上）17
4、若xR，则与的大小关系为_18若存在xR，使ax22x10的解集为_20不等式x2ax41)的最小值_22若，且，则的最小值为_23.已知关于x的不等式(m24m5)x24(m1)x30对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围为_.三、解答题（本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）24(本题11分)解下列不等式（其中（1）题3分（2）题4分（3）题4分）（1）求不等式的解集。（2）求不等式35x2x20的解集。（3）求不等式的解集。25.(本题12分)已知2x0在x0上恒成立，求a的取值范围。26(本题12分)当aR时，求关于x的不等式ax2(a
5、1)x10的解集。答案1给出下列关系：R；Q；3Z；N，其中正确的个数为()A1 B2 C3 D4答案B解析是实数，正确；是无理数，错误；3是整数，错误；是无理数，正确故选B.2下列四个集合中，不同于另外三个的是()Ay|y2 Bx2C2 Dx|x24x40答案B解析x2表示的是由一个等式组成的集合3.已知集合M1,0,1，P0,1,2,3，则图中阴影部分所表示的集合是()A0,1 B0C1,2,3 D1,0,1,2,3答案D解析由Venn图，可知阴影部分所表示的集合是MP.因为M1,0,1，P0,1,2,3，故MP1,0,1,2,34集合Ax|1x2，Bx|x1 Bx|x1Cx|1x2 Dx
6、|1x2答案D解析由Ax|1x2，Bx|x1可知RBx|x1A(RB)x|1x25“1x2”是“x2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案A解析设Ax|1x2，Bx|x2，AB.故“1x1,Q=x|x2-x0,则下列结论正确的是( )(A)QP(B)PQ (C)P=Q(D)PQ=R解析:由集合Q=x|x2-x0,知Q=x|x1,所以选B.7已知a，bR，若a2，ab,0，则a2 019b2 019的值为()A1 B0 C1 D17解析：为分式，a0，a2，ab,0，0，即b0，a,0,1a2，a,0，当时，a1或a1，当a1时，即得集合1,0,1，不符合元
7、素的互异性，故舍去，当a1时，即得集合1,0,1，满足当时，a1，即得集合1,0,1，不符合元素的互异性，故舍去，综上，a1, b0.a2 019b2 019(1)2 01902 0191，故选C.答案：C8.定义集合运算AB=c|c=a+b,aA,bB,若A=0,1,2,B=3,4,5,则集合AB的子集个数为()A.32 B.31 C.30 D.14答案：A解析：A=0,1,2,B=3,4,5,AB=c|c=a+b,aA,bB,AB=3,4,5,6,7。由于集合AB中共有5个元素,故集合AB的所有子集的个数为25=32。9下列命题中的假命题是()AxR，|x|0 BxR,2x101CxR，x
8、30 DxR，x210答案C解析当x0时，x30，故选项C为假命题10命题“x0,2x25x1”的否定是()Ax0,2x25x1 Bx0,2x25x1Cx0,2x25x1 Dx0,2x25x1答案A解析存在量词命题的否定是全称量词命题11已知a，b，cR，则下列命题正确的是()Aabac2bc2 B.abC. D.答案C解析当c0时，A不成立；当c0时，B不成立；abb，C成立同理可证D不成立12.若“x2m23”是“1x4”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是()A1,1 B1,0C1,2 D1,212.由题意知(1,4)(2m23，)，2m231，解得1m1，故选A.13不等式0的解集是
9、()Ax|x1或1x2 Bx|1x2Cx|x1或x2 Dx|1x213解析：原不等式同解于，解得10.若命题p为假命题，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.答案C解析若a0，则不等式等价为2x30，对于xR不成立，若a0，则解得a，命题p为真命题的a的取值范围为，命题p为假命题的a的取值范围是.15设x0，则33x的最大值是()A3 B32C1 D32答案D解析x0，3x22，当且仅当x时，等号成立，2，则33x32.16当x0时，x2mx40恒成立，且关于t的不等式t22tm0有解，则实数m的取值范围是()Am1B4m1Cm4或m1Dm4解析：当x0时，x2mx40恒成立，m.x24
10、，当且仅当x2时取等号，m4.关于t的不等式t22tm0有解，44m0，m1.故实数m的取值范围是4m1.故选B.17若xR，则与的大小关系为_答案解析0，.18若存在xR，使ax22x10，则实数a的取值范围为_答案a|a1解析当a0时，显然存在xR，使ax22x10时，需满足44a0，得a1，故0a1.综上所述，实数a的取值范围是a0的解集为_答案解析方程ax2bx20的两根为和2，由根与系数的关系可得a2，b3，ax2bx10可变为2x23x10，即2x23x10，解得x1.20不等式x2ax44或a4解析x2ax40的解集不是空集，即不等式x2ax40，解得a4或a1)的最小值_解方法
11、一本题看似无法运用基本不等式，不妨将分子配方凑出含有(x1)的项，再将其分离y(x1)5，x1，x10，y259，当且仅当x1即x1时，等号成立22若，且，则的最小值为_【答案】【解析】，23.已知关于x的不等式(m24m5)x24(m1)x30对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围为_23.解析：(1)当m24m50，即m1或m5时，显然m1符合条件，m5不符合条件；(2)当m24m50时，由二次函数对一切实数x恒为正数，得解得1m19.综合(1)(2)得，实数m的取值范围为1m0上恒成立，求a的取值范围。25.解析：因为f(x)2x2x0在x0上恒成立，即2在x0上恒成立，因为24，当且仅当x1时等号成立所以4，解得a0或a.26(12分)设函数yax2(a1)x1.当aR时，求关于x的不等式y0的解集；解：(1)若a0，原不等式可化为x11.若a0，解得x1.若a0，原不等式可化为(x)(x1)1时，解得x1，当0a1时，解得1x1；当a0时，解集为x|x1；当a1时，解集为；当0a1时，解集为x|1x1时，解集为x|x1
