1、甘肃省兰州市第一中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文（考试时间：120分钟 试卷满分:150分）第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1为虚数单位，已知复数是纯虚数，则等于AB1CD02命题“若，则或”的否命题为A若，则或B若，则且C若或，则D若且，则3已知复数，则复数等于A1BCD24命题“关于的不等式在上恒成立”的否定是A，B，C，D，5命题“若抛物线的开口向下，则集合”的逆命题，否命题，逆否命题的真假结论是A都真B都假C否命题真D逆否命题真6设椭圆的离心率为，则是的A充分不必要
2、条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件7下列说法正确的是A在统计学中，回归分析是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点，中的一个点C在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D在回归分析中，相关指数为0.98的模型比相关指数为0.80的模型拟合的效果差8给出下列命题（1）实数的共轭复数一定是实数；（2）满足的复数的轨迹是椭圆；（3）若，则；（4）若“，是不全相等的实数”，则；（5）若“，是不全相等的实数”，则 ，不能同时成立其中正确命题的序号是A（1）（2）（3）B（1）（3）（4）C（2）（3）（5）D（3）
3、（4）（5）9双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于7，那么点到另一个焦点的距离等于A1B13C1或13D1510已知双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为3，则双曲线的实轴长为AB3CD611已知是椭圆上的动点，则的最大值为A5BC6D12已知椭圆，过点的直线交椭圆于、两点，且线段被点平分，则椭圆的离心率为ABCD第卷（非选择题 共90分）二、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知抛物线上一点到轴的距离比它到焦点的距离小3，则 14双曲线与双曲线有共同的渐近线，且过点，则的标准方程为 15已知点在椭圆上，垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为，并且为线段的中点，则点的轨迹方程是 1
4、6已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是 三、 解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17（本小题满分10分）已知命题：“，不等式成立”是真命题（1）求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围18（本小题满分12分）设命题：方程表示双曲线；命题：“方程表示焦点在轴上的椭圆”（1）若和均为真命题，求的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围19（本小题满分12分）已知抛物线的焦点恰好是双曲线的一个焦点，是坐标原点（1）求抛物线的方程；（2）已知直线与抛物线相交于，两点，求；若，且在抛物线上，求实数的值20（本小
5、题满分12分）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，如表1是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），年份20152016201720182019储蓄存款（千亿元）567810表1为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到表时间代号1234501235表2（1）求关于的线性回归方程；（2）通过（1）中的方程，求关于的回归方程；（3）用所求回归方程预测到2022年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程，其中，21（本小题满分12分）为探索课堂教学改革，江门某中学数学老师用传统教学和“导学案”两种教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验为了解教学效果，期末考试后，分
6、别从两个班级各随机抽取20名学生的成绩进行统计，得到如图茎叶图记成绩不低于70分者为“成绩优良”（1）请大致判断哪种教学方式的教学效果更佳，并说明理由；（2） 构造一个教学方式与成绩优良列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？（附，其中是样本容量）独立性检验临界值表：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.63522（本小题满分12分）椭圆与抛物线的公共弦长为，且椭圆的离心率为，点为椭圆上一动点（非长轴端点），为椭圆的左、右焦点，的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交于点（1）求椭圆的方程；（2）若的面积为，求直线的方
7、程兰州一中2020-2021-1学期期末考试试题高二数学（文科）命题人：马健 审题人：石磊（考试时间：120分钟 试卷满分:150分）第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）123456789101112CBCCDACBBDAB第卷（非选择题 共90分）三、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 6 14. 15. 16. ， 三、 解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17（本小题满分10分）解：由题意命题：“，不等式成立”是真命题在恒成立，即，；
8、因为，所以，即，所以实数的取值范围是；由得，设，由得，设，因为是的充分不必要条件；所以，但推不出，；所以，即，所以实数的取值范围是，18（本小题满分12分）解：（1）若为真命题，则，得，或，若为真命题，则，得，故和均为真命题时，取交集得，的取值范围为：（2）因为为真命题，为假命题，所以，一真一假，当真假时，解得，或，当假真时，无解综上，实数的取值范围为或19（本小题满分12分）解：（1）双曲线方程可化为，因此，所以，所以双曲线的一个焦点是，于是抛物线的焦点为，则，所以，故抛物线的方程为；（2）依题意，由可得，因为,所以=5设，则由，得，由于在抛物线上，因此，所以20（本小题满分12分）解：（）
9、，所以（）将，代入，得，即（）因为，所以预测到2022年底，该地储蓄额可达13.2千亿元21（本小题满分12分）解：（）乙班 “导学案”教学方式）教学效果更佳，理由1、乙班大多在70以上，甲班70分以下的明显更多；理由2、甲班样本数学成绩的平均分为：70.2；乙班样本数学成绩前十的平均分为：79.05，高以上理由3、甲班样本数学成绩的中位数为：，乙班样本成绩的中位数，高以上（）列联表如下：甲班乙班总计成绩优良101626成绩不优良10414总计202040的观测值：答：能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”22（本小题满分12分）解：（1）由椭圆和抛物线的对称性可设、交点的坐标为，和，由两曲线的公共弦长为，可得，代入抛物线 得，将点 代入椭圆方程得，离心率为 可得，联立，可得，即椭圆方程为：（2）由题意可知，且点不是长轴端点，因此可设直线的方程为：，联立直线方程和椭圆方程可得：，恒成立，原点到直线的距离，则点到直线的距离为，解得或 （舍去），即直线的方程为