1、淮安市20062007学年度高三年级第三次调查测试卷 数 学 2007.3本试卷满分共150分；考试时间120分钟。第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把正确答案填入括号内。1 ( )A B C D 2函数的定义域是 ( )A B C D3已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是 ( )A B C D 4如图，湖面上有4个相邻的小岛A，B，C，D，现要建3座桥梁将这4个小岛连接起来，共有多少种不同的建桥方案。 ( ) A20种 B 4种 C8种 D16种 ABCD （题4图）5，且，则向量
2、与的夹角为 ( )A B C D 6已知，则p是q的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7若的方差为3，则的标准差为 ( )A12 B C16 D4 8在R上定义运算，若不等式对任意实数x都成立，则的取值范围是 ( )A B C D 9是定义在R上的以3为周期的奇函数，且，则方程在区间 内解的个数的最小值是 ( )A2 B3 C4 D5 10意大利数学家斐波那契（L.Fibonacci）在他的1228年版的算经一书中记述了有趣的兔子问题：假定每对成年兔子每月能生一对小兔子，而每对小兔子过了一个月就长成了成年兔子，如果不发生死亡，那么由一对成年兔子开始
3、，一年后成年兔子的对数为 ( )A89 B 233 C144 D55第卷（非选择题，满分100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在相应的横线上。11已知则_.12在的二面角内，放一个半径为5cm的球切两半平面于A,B两点，那么这两切点在球面上的最短距离是_.13已知直线与圆O:相交于A,B两点，且|AB|=，则_.14若关于x的方程有三个不同实根，则a的取值范围是_.15已知n次多项式，如果在一种计算中，计算的值需k-1次乘法。计算的值共需9次运算（6次乘法，3次加法）那么计算的值共需_次运算。16已知函数（）的图像与直线x=a,x=b及x轴所围成图形的面积称为函数
4、在上的面积，记为，已知，则_.三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）某种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：血型ABABO该血型的人所占比2829835已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血。小明是B型血，若小明因病需要输血，问：（1）任找一人，其血可以输给小明的概率是多少？（2）任找一人，其血不能输给小明的概率是多少？18（本小题满分12分）已知函数，其中表示不超过的最大整数，如：，。（1）求、的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）若，求的值域。AS
5、B NMC19（本小题满分15分）在三棱锥中，ABC是边长为4的正三角形，平面，M、N分别为AB、SB的中点。（1）证明：；（2）求二面角NCMB的大小；（3）求点B到平面CMN的距离。 20（本小题满分16分）设。 （1）是否存在常数p,q，使为等比数列？若存在，求出p,q的值。若不存在，说明理由；（2）求的通项公式；（3）当时，证明：。BFADO21（本小题满分15分）如图，已知椭圆长轴端点A、B，弦EF与AB交于点D，O为中心，且，。（1）求椭圆的长轴长的取值范围；（2）若D为椭圆的焦点，求椭圆的方程。 命题：蒋行彪 淮安市20062007学年度高三年级第三次调查测试卷 数 学 参考答案
6、 2007.3本试卷满分共150分；考试时间120分钟。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1D 2A 3C 4D 5C 6B 7B 8C 9D 10B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分11 12 13 14 15 16三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）解：对任一人，其血型为A,B,AB,O型血的事件分别记为,它们是互斥的。由已知有：,因为B,O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件,根据互斥事件的加法公式有：=0.29+0.35=0.64（2）由于A,AB型血不能输给B型血的人，
7、故“不能输给B型血的人”为事件,=0.28+0.08=0.36答：任找一人，其血可以输给小明的概率是0.64,任找一人，其血不能输给小明的概率是0.3618（本小题满分12分）解：（1） （2）由（1）知：，且， 故为非奇非偶函数。（3）当时，则， 所以可取2，3，4。 当时，则， 所以可取0，1。当时，则， 所以。当时，则， 所以1。当时，则， 所以。所以的值域为0,1,2,3,4.SN19（本小题满分15分）解：（1）取AC中点P，由知：C 连接BP，由ABC为正三角形知：B 又MA（2）由（1）知：，又平面，ABQKCPQ 取BP中点Q，连结NQ 又N为SB中点 ，而， 过Q作，连结NK
8、，则即为二面角NCMB的平面角 设CM交BP于O，则， 所以二面角NCMB的大小为。（3）由（2）知： 设B到平面CMN的距离为d，则 ， 点B到平面CMN的距离为。20（本小题满分16分）解：（1）由得： 可见：应有 因此存在常数使为等比数列。 （2）由于是以为首项2为公比的等比数列 （3）当时，。 而 （） 当时，。BFADO21（本小题满分15分）解：（1）如图，建立平面直角坐标系，则D（1，0） 弦EF所在的直线方程为 设椭圆方程为 设，由知： 联立方程组 ，消去x得： 由题意知：， 由韦达定理知： 消去得：，化简整理得： 解得： 即：椭圆的长轴长的取值范围为。（2）若D为椭圆的焦点，则c=1， 由（1）知： 椭圆方程为：。