1、专题08 平面解析几何（解答题）1【2022年全国甲卷】设抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F，点Dp,0，过F的直线交C于M，N两点当直线MD垂直于x轴时，MF=3(1)求C的方程；(2)设直线MD,ND与C的另一个交点分别为A，B，记直线MN,AB的倾斜角分别为,当-取得最大值时，求直线AB的方程2【2022年全国乙卷】已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过A0,-2,B32,-1两点(1)求E的方程；(2)设过点P1,-2的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足MT=TH证明：直线HN过定点3【2022年新高考1卷】已知点A(2,1)在
2、双曲线C:x2a2-y2a2-1=1(a1)上，直线l交C于P，Q两点，直线AP,AQ的斜率之和为0(1)求l的斜率；(2)若tanPAQ=22，求PAQ的面积4【2022年新高考2卷】已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点为F(2,0)，渐近线方程为y=3x(1)求C的方程；(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点Px1,y1,Qx2,y2在C上，且x1x20,y10过P且斜率为-3的直线与过Q且斜率为3的直线交于点M.从下面中选取两个作为条件，证明另外一个成立：M在AB上；PQAB；|MA|=|MB|注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.5【2
3、021年甲卷文科】抛物线C的顶点为坐标原点O焦点在x轴上，直线l：交C于P，Q两点，且已知点，且与l相切（1）求C，的方程；（2）设是C上的三个点，直线，均与相切判断直线与的位置关系，并说明理由6【2021年乙卷文科】已知抛物线的焦点F到准线的距离为2（1）求C的方程;（2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足，求直线斜率的最大值.7【2021年乙卷理科】已知抛物线的焦点为，且与圆上点的距离的最小值为（1）求；（2）若点在上，是的两条切线，是切点，求面积的最大值8【2021年新高考1卷】在平面直角坐标系中，已知点、，点的轨迹为.（1）求的方程；（2）设点在直线上，过的两条直线分别交于、两点和
4、，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和.9【2021年新高考2卷】已知椭圆C的方程为，右焦点为，且离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设M，N是椭圆C上的两点，直线与曲线相切证明：M，N，F三点共线的充要条件是10【2020年新课标1卷理科】已知A、B分别为椭圆E：（a1）的左、右顶点，G为E的上顶点，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D（1）求E的方程；（2）证明：直线CD过定点.11【2020年新课标2卷理科】已知椭圆C1：(ab0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点
5、，且|CD|=|AB|.（1）求C1的离心率；（2）设M是C1与C2的公共点，若|MF|=5，求C1与C2的标准方程.12【2020年新课标2卷文科】已知椭圆C1：(ab0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=|AB|（1）求C1的离心率；（2）若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12，求C1与C2的标准方程13【2020年新课标3卷理科】已知椭圆的离心率为，分别为的左、右顶点（1）求的方程；（2）若点在上，点在直线上，且，求的面积14【2020年新高考1卷（山东卷）】已知椭圆C：的离心率为，且
6、过点（1）求的方程：（2）点，在上，且，为垂足证明：存在定点，使得为定值15【2020年新高考2卷（海南卷）】已知椭圆C：过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为 ，（1）求C的方程；（2）点N为椭圆上任意一点，求AMN的面积的最大值.16【2019年新课标1卷理科】已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；（2）若，求|AB|17【2019年新课标1卷文科】已知点A，B关于坐标原点O对称，AB =4，M过点A，B且与直线x+2=0相切（1）若A在直线x+y=0上，求M的半径（2）是否存在定点P，使
7、得当A运动时，MAMP为定值？并说明理由18【2019年新课标2卷理科】已知点A(2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为.记M的轨迹为曲线C.（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PEx轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.（i）证明：是直角三角形；（ii）求面积的最大值.19【2019年新课标2卷文科】已知是椭圆的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点（1）若为等边三角形，求C的离心率；（2)如果存在点P，使得，且的面积等于16，求b的值和a的取值范围.20【2019年新课标3卷理科】已知曲线C：y=，D
8、为直线y=上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.（1）证明：直线AB过定点：（2）若以E(0，)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积.21【2018年新课标1卷理科】设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）设为坐标原点，证明：.22【2018年新课标1卷文科】设抛物线，点，过点的直线与交于，两点（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）证明：23【2018年新课标2卷理科】设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，（1）求的方程；（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程24【2018年新课标3卷理科】已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为（1）证明：；（2）设为的右焦点，为上一点,且证明：，成等差数列，并求该数列的公差25【2018年新课标3卷文科】已知斜率为的直线与椭圆交于，两点线段的中点为（1）证明：；（2）设为的右焦点，为上一点，且证明：
