1、一、选择题1 (必修3 P142A组T3改编)一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，则某人到达路口时看见的是红灯的概率是()A. BC. D解析：选B.P，故选B.2(必修3 P139例3改编)如图所示，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是() A1 B1 C 2 D解析：选A.该地点有信号的概率为，所以该地点无信号的概率是1，故选A.3(必修3 P140练习T1改编)设A为圆周上一点，在圆
2、周上等可能地任取一点与A连接，则弦长超过半径倍的概率是()A. BC. DZXXK解析：选B.作等腰直角AOC和AMC，B为圆上任一点，则当点B在上运动时，弦长|AB|R，P.二、填空题4.(必修3 P146B组T4改编)如图，往直角梯形ABCD内任投一点，则这点正好投进阴影部分区域的概率为_解析：由题图可知E(0,1)由得D(1,2)由得C(2,3)，由x3y70得F(0，)，SCDE|EF|(12)32，S梯形ABCD(|AD|BC|)|AB|(23)3.所求的概率为P.答案：5(必修3 P136内文改编)正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取点M，则使四棱锥MABCD
3、的体积小于的概率为_解析：正方体ABCDA1B1C1D1中，设MABCD的高为h，则S四边形ABCDh.又S四边形ABCD1，h.若体积小于，则h，即点M在正方体的下半部分，P.答案：三、解答题6(必修3 P142B组T1改编)甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的如果甲船停泊时间为1 h，乙船停泊时间为2 h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率来源:解：设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y，记事件A为“两船都不需要等待码头空出”，则0x24,0y24，要使两船都不需要等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达1 h以上或乙比甲早到达2 h以上，即yx1或xy2.故所求事件构成集合A(x，y)|yx1或xy2，x0,24，y0,24A为图中阴影部分，全部结果构成集合为边长是24的正方形及其内部所求概率为P(A).
