1、专题08 反比例函数一、单选题1（2021北京中考真题）如图，用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，矩形的面积为当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与与满足的函数关系分别是（）A一次函数关系，二次函数关系B反比例函数关系，二次函数关系C一次函数关系，反比例函数关系D反比例函数关系，一次函数关系二、解答题2（2022北京中考真题）在平面直角坐标系中，点在抛物线上，设抛物线的对称轴为(1)当时，求抛物线与y轴交点的坐标及的值；(2)点在抛物线上，若求的取值范围及的取值范围3（2022北京中考真题）单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台，运动员起跳
2、后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系某运动员进行了两次训练(1)第一次训练时，该运动员的水平距离与竖直高度的几组数据如下：水平距离x/m02581114竖直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系(2)第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为d1，第二次训练的着陆点的水平距离为，则_（填“”“=”或“0，则x3其中所有
3、正确的结论为（）ABCD5（2022北京北理工附中模拟预测）现有函数如果对于任意的实数，都存在实数，使得当时，那么实数的取值范围是（）ABCD二、填空题6（2022北京朝阳模拟预测）将直线y2x向下平移3个单位长度后，得到的直线经过点（m+2，5），则m的值为 _7（2022北京模拟预测）抛物线经过点、两点，则关于的一元二次方程的解是_三、解答题8（2022北京市三帆中学模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线(1)若抛物线与y轴交于，求a的值，并在坐标系中画出此时的函数图象；(2)横、纵坐标都为整数的点叫做整点直线与抛物线围成的区域（不包含边界）记作W在（1）的条件下，结合图象，区域W
4、中的整点坐标为_；当区域W中恰好有3个整点时，直接写出a的取值范围9（2022北京市第一六一中学分校一模）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y2x+6与y轴交于点A，与x轴交于点B，二次函数的图象过A，B两点，且与x轴的另一交点为点C，BC2；(1)求点C的坐标；(2)对于该二次函数图象上的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），当x1x22时，总有y1y2求二次函数的表达式；设点A在抛物线上的对称点为点D，记抛物线在C，D之间的部分为图象G（包含C，D两点）若一次函数ykx2（k0）的图象与图象G有公共点，结合函数图象，求k的取值范围10（2022北京门头沟一模）在平面直角坐标系中
5、，已知抛物线（是常数）(1)求该抛物线的顶点坐标（用含代数式表示）；(2)如果该抛物线上有且只有两个点到直线的距离为1，直接写出的取值范围；(3)如果点，都在该抛物线上，当它的顶点在第四象限运动时，总有，求的取值范围11（2022北京一七一中一模）某运动馆使用发球机进行辅助训练，假设发球机每次发球的运动路线是抛物线，且形状固定不变的，在球运行时，球与发球机的水平距离为（米），与地面的高度为（米），经多次测试后，得到如下数据：（米）00.40.8123.24（米）11.081.121.12510.520(1)在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；(2)球经发球机
6、发出后，最高点离地面_米，并求出与的函数解析式；(3)当球拍触球时，球离地面的高度为米.求此时发球机与球的水平距离；现将发球机向上平移了米，为确保球拍在原高度还能接到球，球拍的接球位置应后退多少米？12（2022北京东直门中学模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点(1)若，求此抛物线的对称轴；当时，直接写出y的取值范围；(2)已知点，在此抛物线上，其中若，且，比较，的大小，并说明理由13（2022北京东城一模）某公园内人工湖上有一座拱桥（横截面如图所示），跨度AB为4米在距点A水平距离为d米的地点，拱桥距离水面的高度为h米小红根据学习函数的经验，对d和h之间的关系进行了探究下面是小红
7、的探究过程，请补充完整：(1)经过测量，得出了d和h的几组对应值，如下表d/米00.611.82.433.64h/米0.881.902.382.862.802.381.600.88在d和h这两个变量中，_是自变量，_是这个变量的函数；(2)在下面的平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图象；(3)结合表格数据和函数图象，解决问题：桥墩露出水面的高度AE为_米；公园欲开设游船项目，现有长为3.5米，宽为1.5米，露出水面高度为2米的游船为安全起见，公园要在水面上的C，D两处设置警戒线，并且，要求游船能从C，D两点之间安全通过，则C处距桥墩的距离CE至少为_米（精确到0.1米）14（2022
8、北京市广渠门中学模拟预测）已知抛物线(1)该抛物线的对称轴为_；(2)若该抛物线的顶点在x轴上，求a的值；(3)设点该抛物线上，若，求m的取值范围15（2022北京市燕山教研中心一模）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点为点和点B(1)用含a的式子表示b；(2)求抛物线的对称轴和点B的坐标；(3)分别过点和点作x轴的垂线，交抛物线于点M和点N，记抛物线在M，N之间的部分为图象G（包括M，N两点）记图形G上任意一点的纵坐标的最大值是m，最小值为n当时，求的最小值；若存在实数t，使得，直接写出a的取值范围的取值范围为或16（2022北京东城一模）在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A点是抛物线
9、上的任意一点，且不与点A重合，直线经过A，B两点(1)求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；(2)若点，在抛物线上，则a_b（用“”填空）；(3)若对于时，总有，求m的取值范围17（2022北京房山二模）已知二次函数(1)二次函数图象的对称轴是直线_；(2)当时，y的最大值与最小值的差为9，求该二次函数的表达式；(3)若，对于二次函数图象上的两点，当时，均满足，请结合函数图象，直接写出t的取值范围18（2022北京市十一学校模拟预测）已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），顶点为D(1)直接写出函数图象的对称轴：_；(2)若是等腰直角三角形，求的值；(3)当时，y的最大值m减去y的最小值n的结果不大于3，求a的取值范围19（2022北京石景山一模）在平面直角坐标xOy中，点在抛物线上(1)求抛物线的对称轴；(2)抛物线上两点，且，当时，比较，的大小关系，并说明理由；若对于，都有，直接写出t的取值范围
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