1、专题08 动点类题目旋转问题探究题型一：旋转问题中三点共线问题例1（2019绍兴）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD=30，DM=10. （1）在旋转过程中，当A、D、M三点在同一直线上时，求AM的长.当A、D、M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长.（2）若摆动臂AD顺时针旋转90，点D的位置由ABC外的点D1转到其内的点D2处，连接D1D2，如图2，此时AD2C=135，CD2=60，求BD2的长.题型二：旋转与全等及直角三角形存在性问题例2（2019金华） 如图，在等腰RtABC中
2、，ACB=90，AB=.点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90得到EF.（1）如图1，若AD=BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O,求证：BD=2DO.（2）已知点G为AF的中点.如图2，若AD=BD，CE=2，求DG的长.若AD=6BD,是否存在点E,使得DEG是直角三角形？若存在，求CE的长；若不存在，试说明理由. 图1 图2 图3题型三：旋转问题中线段比值是否变化问题例3（2019德州）（1）如图1，菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且BAD=60，请直接写出HD:GC:EB的值；（2）将图1中的菱形AEGH绕点A旋转一定角度，如图2，求HD
3、:GC:EB；（3）把图2的菱形都换成矩形，如图3，且AD:AB=AH:AE=1:2，此时HD:GC:EB的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果；若无变化，说明理由. 图1 图2 图3题型四：旋转问题中落点规律性问题例4（2019台州）如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，连接PC交AD于点F，AP=FD.（1）求的值；（2）如图1，连接EC，在线段EC上取一点M，使EM=EB，连接MF，求证：MF=PF；（3）如图2，过点E作ENCD于点N，在线段EN上取一点Q，使AQ=AP，连接BQ、BN，将AQB绕点A旋转，使点Q旋转后的
4、对应点Q落在边AD上. 请判断旋转后B的对应点B是否落在线段BN上，请说明理由. 题型五：旋转问题中函数及落点问题例5（2019连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数yx+b的图象与函数y（x0）的图象相交于点A（1，6），并与x轴交于点C点D是线段AC上一点，ODC与OAC的面积比为2：3（1）k ，b ；（2）求点D的坐标；（3）若将ODC绕点O逆时针旋转，得到ODC，其中点D落在x轴负半轴上，判断点C是否落在函数y（x0）的图象上，并说明理由题型六：几何图形旋转中的类比探究例6（2019自贡）（1）如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE，将BDE绕点D逆时针旋转9
5、0，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G.线段DB和DG之间的数量关系是 ；写出线段BE，BF和DB之间的数量关系.（2）当四边形ABCD为菱形，ADC=60，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD、DE，将BDE绕点D逆时针旋转120，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G.如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，若BE=1，AB=2，直接写出线段GM的长度.图1 图2 图3题型六：几何图形旋转中的计算题目例7（2019潍坊）如图1，菱形ABCD的顶点A、D在直线上，BAD=60，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转（030），得到菱形ABCD. BC交对角线AC于点M，CD交直线l于点N，连接MN.（1）当MNBD时，求的大小.（2）如图2，对角线BD交AC于点H，交直线l于点G，延长CB交AB于点E，连接EH. 当HEB的周长为2时，求菱形ABCD的周长.
