1、选修4-5 第一讲A组基础巩固一、选择题1不等式1|x1|3的解集为()A(0,2)B(2,0)(2,4)C(4,0)D(4，2)(0,2)答案D2ab0是|ab|a|b|的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析当ab0，ab时，|ab|a|b|，故条件不充分当|ab|a|b|时，则a、b同号且|a|b|.故条件必要综上可知，ab0是|ab|a|b|的必要不充分条件3若2m与|m|3异号，则m的取值范围是()Am3B3m3C2m3D3m2或m3答案D解析方法一：2m与|m|3异号，所以(2m)(|m|3)0，所以(m2)(|m|3)0.所以或解得m3或0
2、m2或3m0.方法二：由选项知，令m4符合题意，排除B，C两项，令m0可排除A项4已知不等式|2xt|t10的解集为(，)，则t()A0B1C2D3答案A解析|2xt|1t，t12xt1t，即2t12x1，tx.t0.二、填空题5(2015河南郑州模拟)不等式|x1|x2|2的解集为_.答案，)解析当x1时，原不等式等价于32，解得x1；当2x1时，原不等式等价于2x12，解得x1；当x2时，原不等式等价于32，无解综上可得，原不等式的解集为，)6(2015广东肇庆中小学教学评估第二次模拟检测)若不等式|kx4|2的解集为x|1x3，则实数k_.答案2解析由|kx4|2，得2kx42，解得x(
3、k0)，因此k2.7(2015重庆)若函数f(x)|x1|2|xa|的最小值为5，则实数a_.答案6或4解析当a1时，f(x)3|x1|0，不满足题意；当a1时，f(x)，f(x)minf(a)3a12a5，解得a6；当a1时，f(x)f(x)minf(a)a12a5，解得a4.三、解答题8(2015大同调研)已知函数f(x)|2x1|x2a|.(1)当a1时，求f(x)3的解集；(2)当x1,2时，f(x)3恒成立，求实数a的取值范围答案(1)0,2(2)1解析(1)当a1时，由f(x)3，可得|2x1|x2|3，或或解求得0x；解求得x2；解求得x2.综上可得，0x2，即不等式的解集为0,
4、2(2)当x1,2时，f(x)3恒成立，即|x2a|3|2x1|42x，故2x42ax42x，即3x42a4x.再根据3x4的最大值为642,4x的最小值为422，2a2，a1，即a的范围为19(2015河北唐山三模)设不等式2|x1|x2|0的解集为M，a、bM.(1)证明：|ab|；(2)比较|14ab|与2|ab|的大小，并说明理由答案(1)略(2)|14ab|2|ab|解析(1)证明：记f(x)|x1|x2|由22x10，解得x，则M(，)所以|ab|a|b|.(2)由(1)得a2，b2.因为|14ab|24|ab|2(18ab16a2b2)4(a22abb2)(4a21)(4b21)
5、0，所以|14ab|24|ab|2，故|14ab|2|ab|.10(2015云南模拟)已知函数f(x)|xa|.(1)若f(x)m的解集为x|1x5，求实数a，m的值；(2)当a2且t0时，解关于x的不等式f(x)tf(x2t)答案(1)a2，m3(2)t0时xR，t0时，x|x2解析(1)由|xa|m，得amxam，所以解得(2)当a2时，f(x)|x2|，所以f(x)tf(x2t)，等价于|x22t|x2|t.当t0时，不等式恒成立，即xR；当t0时，不等式等价于或或解得x22t或22tx2或x，即x2.综上，当t0时，原不等式的解集为R；当t0时，原不等式的解集为x|x2B组能力提升1(
6、2014安徽)若函数f(x)|x1|2xa|的最小值为3，则实数a的值为()A5或8B1或5C1或4D4或8答案D解析当a2时，f(x)则f(x)的图像如图所示，故f(x)minf()13，解得a8；当a2时，f(x)则f(x)的图像如图所示，故f(x)minf()13，解得a4.2(2016南昌市高三模拟)设f(x)|2x1|，若不等式f(x)对任意实数a0恒成立，则x的取值集合是_.答案x|x1或x2解析|1|2|(1)(2)|3，所以最大值为3，从而|2x1|3，解得x1或x2.故x的取值集合为x|x1或x23若不等式|xa|3x0的解集包含x|x1，则实数a的取值范围是_.答案4,2解
7、析由题意可知，|xa|3x，即3xxa3x，解得要使不等式的解集包含x|x1，则需满足解得4a2.4(2015福建龙岩上学期教学质量检查)已知函数f(x)a|x1|b|2x4|(a、bR).(1)当a1，b时，解不等式f(x)0；(2)当b1时，若函数f(x)既存在最小值，又存在最大值，求所有满足条件的实数a的集合答案(1)(，)(2)2解析(1)f(x)|x1|x2|，由f(x)0得|x1|x2|x22x1x24x4x，所以所求不等式的解集为(，)(2)当b1时，f(x)因为f(x)既存在最大值，又存在最小值，所以a20，所以a2所以a的取值集合为25(2015河北衡水中学上学期四调考)设f
8、(x)|xa|，aR.(1)当a5时，解不等式f(x)3；(2)当a1时，若xR，使得不等式f(x1)f(2x)12m成立，求实数m的取值范围答案(1)x|2x8(2)(，解析(1)当a5时，原不等式等价于|x5|3，即3x53，所以2x8.原不等式的解集为x|2x8(2)当a1时，f(x)|x1|，令g(x)f(x1)f(2x)|x2|2x1|当x时，g(x)取得最小值.由题意知12m，所以m，所以实数m的取值范围为(，6(20152016学年河南省许昌市长葛一中月考试题)设关于x的不等式|x1|ax.(1)若a2，解上述不等式；(2)若上述的不等式有解，求实数a的取值范围答案(1)x|x(2)1，)分析(1)若a2，关于x的不等式即|x1|2x，可得，由此求得不等式的解集(2)关于x的不等式即|x1|xa，令f(x)|x1|x，求得函数f(x)的最小值，可得实数a的范围解析(1)若a2，关于x的不等式即|x1|2x，解得x，故不等式的解集为x|x(2)关于x的不等式|x1|ax，即|x1|xa.令f(x)|x1|x，故函数f(x)的最小值为1，a1，即实数a的范围为1，)点评本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题
