1、高二数学周末练习卷（9）一、典例分析例1.已知点A(0,-2),B(0,4),动点P(x,y)满足(1)求动点P的轨迹方程;(2)设(1)中所求轨迹与直线y=x+2交于C,D两点,求证:OCOD(O为坐标原点).例2. 已知抛物线y2=4x的准线与x轴交于M点,过M点作直线与抛物线交于A,B两点,若AB的垂直平分线与x轴交于点E(x0,0).(1)求x0的取值范围;(2)若ABE是等边三角形,求x0的值.二、巩固练习：1. 抛物线yax2的准线方程是y1，则a的值为 （ ）A. B. C.4 D.42. 抛物线y22ax(a0)上有一点M，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，则抛物线的方程为
2、（ ）Ay28x By212xCy216x Dy220x3.已知抛物线y22px(p0)的经过焦点的弦AB的两端点坐标分别为A(x1，y1)、B(x2， y2)，则的值一定等于 （ ）A.4 B.4 C.p2 D.p24.已知点P是抛物线y22x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为 （ ）A. B.3 C. D.5.过抛物线y22px(p0)的焦点F作两弦AB和CD，其所在直线的倾斜角分别为与，则|AB|与|CD|的大小关系是 （ ）A.|AB|CD| B.|AB|CD|C.|AB|CD| D.|AB| |CD|6.直线yk(x2)(k0)与抛物线C：
3、y28x相交于A，B两点，F为C的焦点若|FA|2|FB|，则k （ ）A. B. C. D.7.已知F为抛物线C：y24x的焦点，过F且斜率为1的直线交抛物线C于A、B两点，设|FA|FB|，则|FA|与|FB|的比值等于 8.在抛物线y4x2上求一点，使该点到直线y4x5的距离最短，该点的坐标是 9.已知A(x1，y1)是抛物线y24x上的一动点，B(x2，y2)是椭圆1上的一动点，N(1,0)是一定点，若ABx轴，且x1x2，则NAB的周长l的取值范围是 10.过抛物线y =ax2(a0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则等于_.11.有一抛物线型
4、拱桥，当水面距拱顶时，水面宽，若雨后水面上涨，则此时的水面宽为 12.已知A,B是抛物线y2=2px(p0)上两点,O为坐标原点,若|OA|=|OB|,且AOB的垂心恰是此抛物线的焦点,则直线AB的方程是_ _13.已知过点的动直线与抛物线相交于两点,当直线的斜率是时, (1)求抛物线的方程;(2)设线段的中垂线在轴上的截距为求的取值范围14.已知两点M(2,0)，N(2,0)，点P为坐标平面内的动点,且满足|0(1)求点P的轨迹C的方程；(2)设过点N的直线l的斜率为k，且与曲线C相交于点S、T，若S、T两点只在第二象限内运动，线段ST的垂直平分线交x轴于Q点，求Q点横坐标的取值范围15. 如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，（I）求多面体ABCDS的体积；（II）求AD与SB所成角的余弦值。（III）求二面角ASBD的余弦值
