1、计算题专训(二)电磁学1如图所示，在一个水平面上建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小E6105 N/C，方向与x轴正方向相同，在原点O处放一个质量m0.01 kg、带负电荷的绝缘物块，其带电荷量q5108 C物块与水平面间的动摩擦因数0.2，给物块一个沿x轴正方向的初速度v02 m/s.g取10 m/s2.试求：(1)物块沿x轴正方向运动的离O点的最远距离；(2)物块运动的总时间为多长？答案：(1)0.4 m(2)1.74 s解析：(1)根据动能定理得(qEmg)s10mv得s1代入数据得s10.4 m.(2)物块先向右做匀减速直线运动，则s1t1解得t10.
2、4 s接着物块向左做匀加速直线运动，有a21 m/s2根据s1a2t可得t2 s物块离开电场后，向左做匀减速运动，有a32 m/s2根据a3t3a2t2解得t3t2 s物块运动的总时间为tt1t2t31.74 s.2(晋中市期末)如图所示，竖直面内的矩形MNPQ长为2L，宽为L，在其区域内NQ以上部分存在平行于MQ、竖直向下的匀强电场，NQ以下部分存在与矩形面垂直，沿水平方向的匀强磁场(方向未画出)一重力不计、质量为m、电荷量为q的带正电粒子以初速度v0从M点沿MN方向射入电场，在对角线NQ的中点O处进入磁场，并从PQ边上以垂直于PQ的速度离开磁场，求：(1)场强E的大小和粒子经过O点时速度v
3、；(2)磁场的磁感应强度B；(3)粒子在该区域运动的总时间答案：(1)Evv0(2)B，方向垂直纸面向外(3)t解析：(1)粒子在电场中，水平方向Lv0t1竖直方向Lt得E设竖直分速度为vy，则有2v代入得vy v0则粒子经过O点的速度为vv0tan 1，所以45(2)设粒子在磁场中运动的半径为r，由几何关系可得，粒子在磁场中转过的圆心角为45，则sin45得rL粒子在磁场中做匀速圆周运动qvBm得B，由左手定则知方向垂直纸面向外(3)粒子在电场中的运动时间为t1在磁场中的运动时间为t2故粒子在矩形区域运动的总时间为tt1t2.3如图所示，相距L1 m、电阻不计的平行光滑长金属导轨固定在绝缘水
4、平面上，两导轨左端接有阻值R2 的电阻，导轨所在区域内加上与导轨平面垂直、方向相反的匀强磁场，磁场宽度d均为0.6 m，磁感应强度大小B1 T、B20.8 T现有电阻r1 的导体棒ab垂直导轨放置且接触良好，当导体棒ab从边界MN进入磁场后始终以速度v5 m/s做匀速运动，求：(1)棒ab在磁场B1中克服安培力做功的功率；(2)棒ab经过任意一个磁感应强度为B2的区域过程中通过电阻R的电荷量；(3)棒ab在磁场中匀速运动时电阻R两端电压的有效值答案：(1) W(2)0.16 C(3)2 V解析：(1)在磁场B1中：E1B1LvI1FBB1I1LP FBv W(2)在磁场B2中：E2B2LvI2
5、qI2t20.16 C(3)设棒ab产生电动势的有效值为E在磁场B1中产生的电动势E1B1Lv V在磁场B2中产生的电动势E2B2Lv4 V回路在一个周期T内产生的焦耳热QT解得E3 V电阻R两端电压有效值为URR2 V.4如图所示，在xOy平面坐标系中，直线MN与y轴成30角，M点的坐标为(0，a)，在y轴与直线MN之间的区域内，存在垂直xOy平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场电子束以相同速度从y轴上0ya的区间垂直于y轴和磁场射入磁场已知从O点射入磁场的电子在磁场中的运动轨迹恰好与直线MN相切，忽略电子间的相互作用(1)求电子的比荷；(2)若在xOy坐标系的第象限加上沿y轴正方向、大小为E
6、Bv0的匀强电场，在x0a处垂直于x轴放置一荧光屏，计算说明荧光屏上发光区的形状和范围答案：见解析解析：(1)从O点射入磁场的电子在磁场中的运动轨迹如图所示，由几何关系有ra解得r电子在磁场中运动时，洛伦兹力等于向心力，即eBv0m由解得电子比荷(2)由电子的轨道半径可判断，从O点射入磁场的电子由(0，a)的位置进入匀强电场，电子进入电场后做类平抛运动，有2rt2xv0t联立，将EBv0代入解得xa设该电子穿过x轴时速度与x轴正方向成角，则vyttan 解得tan 2设该电子打在荧光屏上的Q点，Q点离x轴的距离为L，则L(x0x)tan 即电子打在荧光屏上离x轴的最远距离为La而从(0，a)位
7、置进入磁场的电子恰好由O点过y轴，不受电场力，沿x轴正方向做直线运动，打在荧光屏与x轴相交的点上，所以荧光屏上在y坐标分别为0、a的范围内出现一条长亮线5(2013四川卷)在如图所示的竖直平面内，物体A和带正电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，分别静止于倾角37的光滑斜面上的M点和粗糙绝缘水平面上，轻绳与对应平面平行劲度系数k5 N/m的轻弹簧一端固定在O点，一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环D与A相连，弹簧处于原长，轻绳恰好拉直，DM垂直于斜面水平面处于场强E5104 N/C、方向水平向右的匀强电场中已知A、B的质量分别为mA0.1 kg和mB0.2 kg，B所带电荷量q4106 C设两物体
8、均视为质点，不计滑轮质量和摩擦，绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，B电荷量不变取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.(1)求B所受静摩擦力的大小；(2)现对A施加沿斜面向下的拉力F，使A以加速度a0.6 m/s2开始做匀加速直线运动A从M到N的过程中，B的电势能增加了Ep0.06 J已知DN沿竖直方向，B与水平面间的动摩擦因数0.4.求A到达N点时拉力F的瞬时功率答案：(1)0.4 N(2)0.528 W解析：A、B处于静止状态时，对于A、B根据共点力的平衡条件解决问题；当A、B做匀加速直线运动时，根据运动学公式、牛顿第二定律和功能关系解决问题(1)F作用之前，A、B处于
9、静止状态设B所受静摩擦力大小为f0，A、B间绳中张力为T0，有对A：T0mAgsin 对B：T0qEf0联立式，代入数据解得f00.4 N(2)物体A从M点到N点的过程中，A、B两物体的位移均为s，A、B间绳子张力为T，有qEsEpTmBgqEmBa设A在N点时速度为v，受弹簧拉力为F弹，弹簧的伸长量为x，有v22asF弹kxFmAgsin F弹sin TmAa由几何关系知x设拉力F的瞬时功率为P，有PFv联立式，代入数据解得P0.528 W.6(2013福建理综)如图甲，空间存在一范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.让质量为m，电量为q(q0)的粒子从坐标原点O沿
10、xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中不计重力和粒子间的影响(1)若粒子以初速度v1沿y轴正向入射，恰好能经过x轴上的A(a,0)点，求v1的大小；(2)已知一粒子的初速度大小为v(vv1)，为使该粒子能经过A(a,0)点，其入射角(粒子初速度与x轴正向的夹角)有几个？并求出对应的sin 值；(3)如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速度v0沿y轴正向发射研究表明：粒子在xOy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关求该粒子运动过程中的最大速度值vm.答案：(1)(2)2个(3)解析：(1)带电粒子以速率v在匀强磁场B中做匀速圆周运动，半径为R，有qvBm当粒子以初速度v1沿y轴正向入射，转过半个圆周至A点，该圆周半径为R1，有R1由代入式得v1(2)如图，O、A两点处于同一圆周上，且圆心在x的直线上，半径为R.当给定一个初速率v时，有2个入射角，分别在第1、2象限，有sin sin 由式解得sin (3)粒子在运动过程中仅电场力做功，因而在轨道的最高点处速率最大，用ym表示其y坐标，由动能定理，有qEymmvmv由题知，有vmkym若E0时，粒子以初速度v0沿y轴正向入射，有qv0Bmv0kR0由式解得vm