1、五年（2019-2023）年高考真题分项汇编专题07 数列考点一 数列的函数特性1（2020浙江）已知数列满足，则考点二 等差数列的性质2（2023新高考）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件考点三 等差数列的前n项和3（2022上海）已知等差数列的公差不为零，为其前项和，若，则，2，中不同的数值有 个4（2020上海）已知数列是公差不为零的等差数列，且，则5（2020海南）将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则的前项和为6（2021新高考）记是公差不为
2、0的等差数列的前项和，若，（）求数列的通项公式；（）求使成立的的最小值考点四 等比数列的前n项和7（2023新高考）记为等比数列的前项和，若，则A120B85CD考点五 等差数列与等比数列的综合8（2022浙江）已知等差数列的首项，公差记的前项和为（）若，求；（）若对于每个，存在实数，使，成等比数列，求的取值范围9（2022新高考）已知是等差数列，是公比为2的等比数列，且（1）证明：；（2）求集合，中元素的个数10（2020上海）已知各项均为正数的数列，其前项和为，（1）若数列为等差数列，求数列的通项公式；（2）若数列为等比数列，求满足时的最小值考点六 数列递推式11（2022浙江）已知数列满
3、足，则ABCD12（2020浙江）已知等差数列的前项和，公差，且记，下列等式不可能成立的是ABCD13（2019浙江）设，数列满足，则A当时，B当时，C当时，D当时，14【多选】（2021新高考）设正整数，其中，记，则ABCD15（2021上海）已知，2，对任意的，或中有且仅有一个成立，则的最小值为 16（2019上海）已知数列前项和为，且满足，则17（2022上海）数列对任意且，均存在正整数，满足，（1）求可能值；（2）命题：若，成等差数列，则，证明为真，同时写出逆命题，并判断命题是真是假，说明理由；（3）若，成立，求数列的通项公式18（2021浙江）已知数列的前项和为，且（）求数列的通项公
4、式；（）设数列满足，记的前项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围考点七 数列的求和19（2021浙江）已知数列满足，记数列的前项和为，则ABCD20（2021上海）已知为无穷等比数列，的各项和为9，则数列的各项和为 21（2021新高考）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为；如果对折次，那么22（2023新高考）已知为等差数列，记，为，的前项和，（1）求的通项公式；（2）证明：当时，23（2
5、023新高考）设等差数列的公差为，且令，记，分别为数列，的前项和（1）若，求的通项公式；（2）若为等差数列，且，求24（2021新高考）已知数列满足，（1）记，写出，并求数列的通项公式；（2）求的前20项和25（2020海南）已知公比大于1的等比数列满足，（1）求的通项公式；（2）求26（2020山东）已知公比大于1的等比数列满足，（1）求的通项公式；（2）记为在区间，中的项的个数，求数列的前100项和27（2020浙江）已知数列，满足，（）若为等比数列，公比，且，求的值及数列的通项公式；（）若为等差数列，公差，证明：，考点八 数列与不等式的综合28（2022新高考）记为数列的前项和，已知，是
6、公差为的等差数列（1）求的通项公式；（2）证明：考点九 数列与函数的综合29（2023上海）已知，在该函数图像上取一点，过点，做函数的切线，该切线与轴的交点记作，若，则过点，做函数的切线，该切线与轴的交点记作，以此类推，直至停止，由这些项构成数列（1）设属于数列，证明：；（2）试比较与的大小关系；（3）若正整数，是否存在使得、依次成等差数列？若存在，求出的所有取值；若不存在，请说明理由30（2019浙江）设等差数列的前项和为，数列满足：对每个，成等比数列（）求数列，的通项公式；（）记，证明：，考点十 数列的应用32（2022新高考）图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，
7、垂直距离称为举图2是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中，是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为，已知，成公差为0.1的等差数列，且直线的斜率为0.725，则A0.75B0.8C0.85D0.933（2022上海）已知等比数列的前项和为，前项积为，则下列选项判断正确的是A若，则数列是递增数列B若，则数列是递增数列C若数列是递增数列，则D若数列是递增数列，则34（2020上海）已知数列为有限数列，满足，则称满足性质（1）判断数列3、2、5、1和4、3、2、5、1是否具有性质，请说明理由；（2）若，公比为的等比数列，项数为10，具有性质，求的取值范围；（3）若是1，2，3，的一个排列，符合，2，、都具有性质，求所有满足条件的数列35（2019上海）数列有100项，对任意，存在，若与前项中某一项相等，则称具有性质（1）若，求所有可能的值；（2）若不为等差数列，求证：数列中存在某些项具有性质；（3）若中恰有三项具有性质，这三项和为，使用，表示
