1、2020-2021-2期中高二年级数学学科试卷（文科） （120分钟 150分）注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2请将答案正确填写在答题卡上.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1在复平面内，复数对应的点位于 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是 （）（）是三角函数：三角函数是周期函数；（）是周期函数ABCD3设函数，则 （ ）A0B1C-1D以上均不正确4设复数在复平面内的对应点关于实轴对称，则 （ ）ABCD5如图，这是一个结构图，在框中应分别填
2、入 （ ）A. 分数，无理数B分数，虚数复数C小数，虚数 D无理数，虚数6对两个变量y和x进行回归分析，则下列说法中不正确的是 （ ）A由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心.B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好.C用相关指数来刻画回归效果，的值越小，说明模型的拟合效果越好.D回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.7运用分析法证明成立，只需证 （ ）A BC D8反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：，这与三角形内角和为180相矛盾，不成立；所以一个三角形中不能有两个直角；假设三角形的三个内角中有两个直角，不妨设；正确顺序的序号为
3、（ ）A B C D9执行右面的程序框图，若输入的，则输出的为 （ ）A2 B3 C4 D 5 10函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为 （ ） A BC D11函数的单调增区间是 （ ）ABCD12若曲线的一条切线为（e为自然对数的底数），其中m，n为正实数，则 的值是 （ ）A eBCD 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13设复数满足（为虚数单位），则_.14已知函数，为的导函数，则的值为_.15观察下列式子，根据上述规律，第个不等式可能为_16如图，函数的图像在点P处的切线是，则_三、解答题：共70分.17题10分，1
4、8-22题每题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17实数分别为何值时，复数是（1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数不使用手机使用手机合计学习成绩优秀人数12学习成绩不优秀人数26合计18随着手机的日益普及，学生使用手机对学校管理和学生发展带来诸多不利影响.为保护学生视力，让学生在学校专心学习，防止沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发文件关于加强中小学生手机管理工作的通知，对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”，对我校80名学生调查得到部分统计数据如下表，记为事件：“学习成绩优秀且不使
5、用手机”；为事件：“学习成绩不优秀且不使用手机”，且已知事件的频率是事件的频率的2倍.（1） 求表中，的值，并补全表中所缺数据；（2） 运用独立性检验思想，判断是否有的把握认为中学生使用手机对学习有影响？参考数据：，其中.0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82819已知数列前项和为，且（1）试求出， ， ， ，并猜想的表达式； （2）证明你的猜想20 这次新冠肺炎疫情，是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件.中华民族历史上经历过很多磨难，但从来没有被压垮过，而是愈挫愈勇，不断在磨难中成
6、长，从磨难中奋起.在这次疫情中，全国人民展现出既有责任担当之勇、又有科学防控之智，某市某校学生也运用数学知识展开了对这次疫情的研究，一名同学在疫情初期数据统计中发现，从2020年2月1日至2月7日期间，日期和全国累计报告确诊病例数量（单位：万人）之间的关系如下表：日期1234567确诊病例数量（万人）1.41.72.02.42.83.13.5（1）根据表中的数据，适宜作为确诊病例数量关于日期的回归方程类型，请求出此线性回归方程；（精确到0.01）（2）预测2月16日全国累计报告确诊病例数.（精确到0.01）参考数据：；.其中，.参考公式：对于一组数据，其回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分
7、别为：，.21已知的一个极值点为2.（1）求函数的单调区间； （2）求函数在区间上的最值.22已知函数.（1）当时，求在处的切线方程；（2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.2020-2021学年第二学期联片办学期中考试高二年级数学试卷高二年级 数学（文科）参考答案一、选择题：1B 2B 3A 4A 5D 6C 7D 8B 9C 10A 11D 12C二、填空题：13 14 15 1617（1）m6；（2）m3且m6；（3）m1或m【详解】解：（1）若复数是实数，则，即，得m6； -3分（2）如复数是虚数，则，即，则m3且m6； -6分（3）如复数是纯虚数，则，则，即m1或m -10分1
8、8（1），表格答案见解析；（2）有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影【详解】解：（1）由己知得解得 -3分补全表中所缺数据如下：不使用手机使用手机合计学习成绩优秀人数281240学习成绩不优秀人数142640合计423880-6分（2）根据题意计算观测值为，所以有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响. -12分19(1) ,.（2）证明见解析.【解析】（），猜测 -5分（）证明：因为所以故， -12分20（1）；（2）6.6万人.【详解】解：（1）由已知数据得：，所以（或）-5分（或），所以，关于的回归方程为：； -8分（2）把代入回归方程得：，所以预测2月16日全国累计报
9、告确诊病例数为6.6万人. -12分21（1）在区间上单调递减，在区间，上单调递增；（2）最小值为，最大值为13.【详解】（1）因为，所以，因为的一个极值点为2，所以，解得， -2分此时，令，得或，令，得；令，得或，故函数在区间上单调递减，在区间和上单调递增.-6分（2） 由（1）知，在上为增函数，在上为减函数，-7分所以是函数的极大值点，又，-10分所以函数在区间上的最小值为，最大值为.-12分22（1）；（2）.【详解】（1）当时，则，所以，在处的切线方程为，即；-5分（2），则.，当时，.当时，；当时，.所以，函数在上单调递增，在上单调递减.故在处取得极大值.又，则，在上的最小值是.又在上有两个零点，则，解得，因此，实数的取值范围是.-12分