1、1在空间内，下列命题正确的是()A平行直线的平行投影重合B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行D垂直于同一平面的两条直线平行解析：选D.对于A，平行直线的平行投影也可能互相平行，或为两个点，故A错误；对于B，平行于同一直线的两个平面也可能相交，故B错误；对于C，垂直于同一平面的两个平面也可能相交，故C错误；而D为直线和平面垂直的性质定理，正确2设平面平面，A，B，C是AB的中点，当A，B分别在，内运动时，所有的点C()A不共面B当且仅当A，B在两条相交直线上移动时才共面C当且仅当A，B在两条给定的平行直线上移动时才共面D不论A，B如何移动都共面解析：选D.根据平面平行的性
2、质，不论A，B如何运动，动点C均在与，都平行的平面上3(2016惠州模拟)已知两条不同的直线l，m，两个不同的平面，则下列条件能推出的是()Al，m，且l，mBl，m，且lmCl，m，且lmDl，m，且lm解析：选C.借助正方体模型进行判断易排除选项A，B，D，故选C.4(2016长沙模拟)用a，b，c表示空间中三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若ab，bc，则ac；若ab，ac，则bc；若a，b，则ab.其中真命题的序号是()ABCD解析：选D.若ab，bc，则ac或a与c相交或a与c异面，所以是假命题；在空间中，平行于同一直线的两条直线平行，所以是真命题；若a，b，则ab或a与b相交
3、或a与b异面，所以是假命题，故选D.5. 如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AEEBAFFD14，又H，G分别为BC，CD的中点，则()ABD平面EFGH，且四边形EFGH是矩形BEF平面BCD，且四边形EFGH是梯形CHG平面ABD，且四边形EFGH是菱形DEH平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形解析：选B.由AEEBAFFD14知EF綊BD，所以EF平面BCD.又H，G分别为BC，CD的中点，所以HG綊BD，所以EFHG且EFHG.所以四边形EFGH是梯形6设l，m，n表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列命题：若ml，且m，则l；若ml，且m，则l
4、；若l，m，n，则lmn；若m，l，n，且n，则lm.其中正确命题的个数是()A1 B2C3D4解析：选B.由题易知正确；错误，l也可以在内；错误，以墙角为例即可说明；正确，可以以三棱柱为例说明，故选B.7. 如图，在空间四边形ABCD中，MAB，NAD，若，则直线MN与平面BDC的位置关系是_解析：在平面ABD中，所以MNBD.又MN平面BCD，BD平面BCD，所以MN平面BCD.答案：平行8棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C，M，D1作正方体的截面，则截面的面积是_解析：由面面平行的性质知截面与平面AB1的交线MN是AA1B的中位线，所以截面是梯形CD1M
5、N，易求其面积为.答案：9设，是三个不同的平面，a，b是两条不同的直线，有下列三个条件：a，b；a，b；b，a.如果命题“a，b，且_，则ab”为真命题，则可以在横线处填入的条件是_(把所有正确条件的序号都填上)解析：由面面平行的性质定理可知，正确；当b，a时，a和b在同一平面内，且没有公共点，所以平行，正确故填入的条件为或.答案：或10已知平面，P且P ，过点P的直线m与，分别交于A，C，过点P的直线n与，分别交于B，D，且PA6，AC9，PD8，则BD的长为_解析：如图1，因为ACBDP，图1所以经过直线AC与BD可确定平面PCD.因为，平面PCDAB，平面PCDCD，所以ABCD.所以，
6、即，所以BD.如图2，同理可证ABCD.图2所以，即，所以BD24.综上所述，BD或24.答案：或2411. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，H分别为棱A1B1，D1C1上的点，且EHA1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G，求证：FG平面ADD1A1.证明：因为EHA1D1，A1D1B1C1，EH平面BCC1B1，B1C1平面BCC1B1，所以EH平面BCC1B1.又平面FGHE平面BCC1B1FG，所以EHFG，即FGA1D1.又FG平面ADD1A1，A1D1平面ADD1A1，所以FG平面ADD1A1.12如图，斜三棱柱ABCA1B1C1中，点D，D1分
7、别为AC，A1C1上的点(1)当等于何值时，BC1平面AB1D1?(2)若平面BC1D平面AB1D1，求的值解：(1)如图，取D1为线段A1C1的中点，此时1.连接A1B交AB1于点O，连接OD1.由棱柱的性质，知四边形A1ABB1为平行四边形，所以点O为A1B的中点在A1BC1中，点O，D1分别为A1B，A1C1的中点，所以OD1BC1.又因为OD1平面AB1D1，BC1平面AB1D1，所以BC1平面AB1D1.所以1时，BC1平面AB1D1.(2)由已知，平面BC1D平面AB1D1，且平面A1BC1平面BDC1BC1，平面A1BC1平面AB1D1D1O.因此BC1D1O，同理AD1DC1.
8、所以，.又因为1，所以1，即1.1(2016温州模拟)如图，在三棱锥SABC中，ABC是边长为6的正三角形，SASBSC15，平面DEFG分别与AB，BC，SC，SA交于D，E，F，G四点，且D，E，F，G分别是AB，BC，SC，SA的中点，则四边形DEFG的面积是()A.B.C15D20解析：选B.因为D，E，F，G分别是AB，BC，SC，SA的中点，所以DEAC，FGAC，DGSB，EFSB，则四边形DEFG是平行四边形，且DGSB，DEAC3.如图，取AC的中点O，连接OB，SO.因为SASC15，ABBC6，所以ACSO，ACOB，因为SOOBO，所以AC平面SOB，所以AOSB，则D
9、GDE，即四边形DEFG是矩形，所以四边形DEFG的面积S3.2(2016湖南省长沙一中高考模拟)如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点P是棱AD上一点，且AP，过B1、D1、P的平面交底面ABCD于PQ，Q在直线CD上，则PQ_解析：因为平面A1B1C1D1平面ABCD，而平面B1D1P平面ABCDPQ，平面B1D1P平面A1B1C1D1B1D1，所以B1D1PQ.又因为B1D1BD，所以BDPQ，设PQABM，因为ABCD，所以APMDPQ.所以2，即PQ2PM.又知APMADB，所以，所以PMBD，又BDa，所以PQa.答案：a3. 如图，已知四棱锥PABCD的底面为直角
10、梯形，ABCD，DAB90，PA底面ABCD，且PAADDCAB1，M是PB的中点 (1)求证：AMCM；(2)若N是PC的中点，求证：DN平面AMC.证明：(1)在直角梯形ABCD中，ADDCAB1，所以AC，BC，所以BCAC.又PA平面ABCD，BC平面ABCD，所以BCPA，所以BC平面PAC，所以BCPC.在RtPAB中，M为PB的中点，则AMPB，在RtPBC中，M为PB的中点，则CMPB，所以AMCM.(2)连接DB交AC于点F，因为DC綊AB，所以DFFB.取PM的中点G，连接DG，FM，则DGFM.又DG平面AMC，FM平面AMC，所以DG平面AMC.连接GN，则GNMC，所
11、以GN平面AMC.又GNDGG，所以平面DNG平面AMC.因为DN平面DNG，所以DN平面AMC.4. (2016阜阳月考)如图，在三棱锥ABOC 中，AO平面COB，OABOAC，ABAC2，BC，D，E分别为AB，OB的中点 (1)求证：CO平面AOB；(2)在线段CB上是否存在一点F，使得平面DEF平面AOC，若存在，试确定F的位置，并证明此点满足要求；若不存在，请说明理由解：(1)证明：因为AO平面COB，所以AOCO，AOBO，即AOC与AOB为直角三角形又因为OABOAC，ABAC2，所以OBOC1.由OB2OC2112BC2，可知BOC为直角三角形所以CO BO，又因为AOBOO，所以CO平面AOB.(2)在线段CB上存在一点F，使得平面DEF平面AOC，此时F为线段CB的中点证明如下，如图，连接DF，EF，因为D，E分别为AB，OB的中点，所以DEOA.又DE平面AOC，所以DE平面AOC.因为E，F分别为OB，BC的中点，所以EFOC.又EF平面AOC，所以EF平面AOC，又EFDEE，EF平面DEF，DE平面DEF，所以平面DEF平面AOC.