1、章节复习知识精讲与综合训练专题07 分数运算知识精讲知识点01 分数小数的混合运算1、 混合运算的一般原则（1）加减混合运算时，只需将题目中的数同时化成小数或分数后再运算；但当分数不能化成有限小数时，则应同时化成分数后再运算（2）乘除运算中，一般将除法先转化为乘法，小数转化为分数，然后遵循先约分再运算的原则进行计算（3）一般的运算顺序：先乘除，后加减；若有括号，则先算括号内【典例分析】【例1】 下列说法错误的是（ ）A计算时，应当把小数化成分数后运算B计算时，应当把小数化成分数后运算C计算时，应当把分数化成小数后运算D计算时，应当把分数化成小数后运算【难度】【答案】D【解析】数字中有不能化为有
2、限小数的分数，则都要化成分数来做加减法【总结】注意分数小数混合运算的方法【例2】 计算：（1）；（2）【难度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）；（2） 【总结】考察分数与小数的加减运算，注意计算结果要化到最简【例3】 计算：（1）；（2）【难度】【答案】（1）2；（2）【解析】（1）；（2） 【总结】考察分数与小数的乘除运算，注意先将小数化成分数知识点02 速算与巧算1、 常用运算定律交换律：，；结合律：，；分配律：，2、 常用运算性质减法的运算性质：，；除法的运算性质：，3、 常用运算技巧分组凑整法、提取公因数法、整体设元法、拆项相消法等4、 分数的拆分常用公式（1）；（2）；（3）；（
3、4）【典例分析】【例4】 计算：（1）；（2）【难度】【答案】（1）1；（2）18.7【解析】（1）；（2）【总结】考察分数与小数的混合运算，注意法则的准确运用【例5】 计算：（1）；（2）【难度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）；（2） 【总结】考察分数与小数的混合运算，要熟记【例6】 计算：（1）；（2）【难度】【答案】（1）0.2；（2）【解析】（1）；（2） 【总结】考察分数与小数的混合运算，注意法则的准确运用知识点03 单位分数1、 单位分数分子是1，分母是正整数的分数叫做单位分数，记为2、 如果要将拆分成两个单位分数的和，可以用以下方法（1）写出n的约数，从中挑选出两个约数，例
4、如，（2）把的分子、分母乘以两个约数的和（），得：（3）把所得的分数拆成两个分数之和，使两个约数恰为两个分数的分子，得：（4）把所得的两个分数约分，便得到要求的结果注意：若，上式中等号右边的分母相同；若，等号右边的分母不同如果改变约数的取法，可得到不同的解3、 思考：如果要将拆分成两个单位分数的差，可以用上述的方法吗？【典例分析】【例1】 在下面的括号内填上不同的自然数：（1）；（2）【难度】【答案】（1）；（2）【解析】考察分数的加减运算【例2】 在下面的括号内填上不同的自然数：（1）；（2）；（3）【难度】【答案】（1）；（2）；（3）【解析】可以进行通分然后再拆分【例3】 要将拆分成两个
5、单位分数的和，有哪几种结果？【难度】【答案】无数种【解析】，从而可以进行无数种分拆综合训练一、单选题1下列运算错误的是（）ABCD2甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲数是丙数的（）AB5倍C25倍D3用简便方法计算，正确的是（）ABCD4有一辆汽车从甲地到乙地，行驶了全程的，这时距中点15千米，求甲地到乙地有多少千米？正确算式是（）ABCD5一根绳子，用去后，正好还剩，这根绳子长多少米？正确的列式是（）ABCD6100米长的电线减去它的后再减去5米，还剩（）A94米B95米C99米D55米7计算：的值等于A1BC49D8一个数的是12，这个数的是（）AB3C5D9一个数的是，这个数的是（）A2BC
6、10一个数的是12，这个数的是（）ABC33D11下面四道算式中，得数最大的是（）ABCD二、填空题12（1）（_+_）_；（2）_13某水果仓库原有苹果吨，运走吨后，又运进苹果吨这个水果仓库现在共有苹果_吨14若规定一种新运算，则_15我国铁路交通高速发展，已经数次提速已知K339次空调快速列车提速后平均速度提高了，表格是此次列车提速前后的列车时刻表，请你根据题目提供的信息把表格补充完整K339次行驶区间起始时刻到站时刻历时全程里程提速前北京-山海关12：0016：09249分315km提速后北京-山海关11：07_315km16 _17一本书120页第一天看了全书的第二天看了余下的两天一共
7、看了_页.18观察：那么直接写出下面的计算结果：_三、解答题19请观察下列各式，再答题：(1)填空：（ ）(2)计算：20观察下列等式：；运用以上规律，回答下列问题：(1)填空：；(2)计算：；(3)计算：(4) （直接写出答案）参考答案：1A【分析】先将分数化为小数，再计算小数的加减法即可得【详解】A、，此项错误；B、，此项正确；C、，此项正确；D、，此项正确；故选：A【点睛】本题考查了分数、小数的加减法，熟记运算法则是解题关键2D【分析】根据题意直接列式求解即可【详解】解：由题意得：；故选D【点睛】本题主要考查分数的运算，熟练掌握分数的运算是解题的关键3D【分析】利用乘法的分配律计算分数的
8、乘法即可得【详解】，故选：D【点睛】本题考查了分数的乘法与乘法分配律，熟记运算法则和运算律是解题关键4D【分析】先画出线段图，然后根据单位“1”=部分量对应分率即可求出结论【详解】解：画线段图如下：由线段图可知：甲地到乙地的距离为故选D【点睛】此题考查的是分数应用题，画出线段图，根据单位“1”=部分量对应分率是解题关键5C【分析】根据题意可知剩下米对应的分率为1，用除法列式解答即可.【详解】解：剩下米对应的分率为1，这根绳子长列式为：(1).故选C.【点睛】本题考查了分数四则混合运算，关键是找准具体数与对应的分率，用除法列式解答即可6D【详解】解：=100405=55（米），故选：D【点睛】本
9、题考查分数的四则混合运算，理解题意，正确列出算式是解答的关键7B【分析】除以一个数等于乘以这个数的倒数，依次乘除计算即可【详解】解：原式故选：B【点睛】本题考查了分数的乘除运算解题的关键在于正确熟练运用运算法则8C【分析】用12除以得到这个数是20，再用20乘以即可解题【详解】解：故选：C【点睛】本题考查分数的乘除法，是重要考点，掌握相关知识是解题关键9A【分析】已知一个数的是，用求出这个数，然后再乘上即可【详解】解：由题意得：=2故选：A【点睛】本题考查了分数的乘除混合运算，根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答10C【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答；求一个数的
10、几分之几是多少，用乘法解答【详解】解：故选：C【点睛】本题主要考查分数的乘除法，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答以及求一个数的几分之几是多少，用乘法解答是解题的关键11C【分析】先利用乘法的分配律可计算出每个算式的整数部分相同，分数部分不同，再根据分子相同，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小即可得【详解】A、，；B、，；C、，；D、，；结果中都有2，只要比较分数部分即可：分子相同，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小，因为，所以最大的得数是，即选项C，故选：C【点睛】本题考查了分数的运算法则、分数的大小比较，熟记分数的运算法则是解题关键12 1 8 17【分析】（1）
11、，运用乘法分配律将式子变形即可；（2）利用乘法交换律将17与的位置对调即可【详解】（1）=；（2）故答案为：1；8；【点睛】本题主要考查乘法分配律以及乘法交换律的概念，熟记相关公式是解题关键13【分析】先用原来苹果的质量减去运走的质量，求出运走后剩下的质量，再加上运来的苹果质量，就是现在的苹果质量【详解】（吨）故答案为：【点睛】本题考查分数加减法应用题，掌握分数加减法运算法则为解题关键14#1.4【分析】直接根据新定义运算法则进行计算即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了分数的运算，正确运用新定义运算法则是解答本题的关键15 14：37 210分【分析】根据时间等于路程除以速度求得提
12、速后的时间即可求解【详解】解：分时30分故答案为：，分【点睛】本题考查了分式的混合运算，根据题意列出算式是解题的关键16【分析】根据题中式子的结构特征，对每一个因数先通分，再确定符号，根据分数的乘方运算法则求解即可得到结论【详解】解： （999个因数乘积） 【点睛】本题考查分数混合运算的灵活运用，涉及到通分、约分等知识，根据式子结构特征找寻简化运算的规律是解决问题的关键1760【分析】把这本书页数看作单位“1”，依据分数乘法意义，求出第一天看书页数，再求出剩余页数，并把此看作单位“1”，运用分数乘法意义，求出第二天看书页数，最后把两天看书页数相加即可解答【详解】解：120+（120-120）=
13、30+（120-30）=30+90=30+30=60（页）答：两天一共看了60页故答案为：60【点睛】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法求解18【分析】根据已知条件可得，然后将各个相乘项以此规律变形计算求解即可【详解】解：原式=故答案为：【点睛】此题主要考查了分数的运算规律性知识，运用已知条件得出分数的分子与分母的变化是解决问题的关键，对于该问题中需要提取，才能正确计算19(1)4(2)【分析】（1）先观察算式的变化规律，进而即可求解；（2）把原式化为，即可求解【详解】（1）解： ，故答案为：4；（2）解：=【点睛】本题主要考查分式的混合运算，找到算式的运算规律是关键20(1)17，20(2)(3)(4)【分析】（1）由等式规律填空即可；（2）由等式规律计算即可；（3）类比，则，以此规律计算即可；（4）类比，则，以此规律计算即可【详解】（1）解：（2）解：；（3）解：（4）解：【点睛】本题考查分数的加减及乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键
