1、2013-2014学年河北省承德市高一（下）期末数学试卷一.选择题（每小题5分，共60分）1若直线经过两点，则直线AB的倾斜角为（）A 30B45C60D1202在等差数列an中，已知a2+a10=16，则a4+a8=（）A 12B16C20D243过点（1，2）且与直线2x3y+4=0垂直的直线方程为（）A 3x+2y1=0B3x+2y+7=0C2x3y+5=0D2x3y+8=04设a，b，cR，且ab，则（）A acbcBCa2b2Da3b35设l、m是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列论述正确的是（）A若l，m，则lmB若l，l，则C若lm，l，则mD若l，则l6已知锐角ABC的
2、面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（）A 75B60C45D307已知正方体的棱长为1，且其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）AB2C3D48设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y2x的最小值为（）A7B4C1D29某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）A 36cm3B48cm3C60cm3D72cm310数列an中，an=（1）nn，则a1+a2+a10=（）A 10B10C5D511在ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比数列，且c=2a，则cosB的值为（）A BCD12若正实数a，b满足a+b=1
3、，则（）A 有最大值4Bab有最小值C 有最大值D a2+b2有最小值二.填空题（共4个小题，每小题5分）13已知空间直角坐标系中，A（1，1，1），B（3，3，3），则点A与点B之间的距离为_14公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=_15汽车以每小时50km的速度向东行驶，在A处看到一个灯塔M在北偏东60方向，行驶1.2小时后，看到这个灯塔在北偏东15方向，这时汽车与灯塔的距离为_km16如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA=2AB，则下列结论正确的是_（写出所以正确结论的序号）PBAD；平面PAB平面PAE；BC平面PAE；直线
4、PD与平面ABC所成的角为45三.解答题17（10分）求圆心在直线2xy3=0上，且过点A（5，2）和点B（3，2）的圆的方程18（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（1）求角B的大小；（2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求ABC的面积及AD的长度19（12分）已知直线l经过直线3x+4y2=0与直线2x+3y2=0的交点P，且垂直于直线x2y1=0（）求直线l的方程；（）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S20（12分）某房地产开发公司用2.56107元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房，经测算，如果将楼房建为x（x10）层
5、，则每平米的平均建筑费用为1000+50x（单位：元）（）写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；（）该楼房应建造多少层时，可使楼房每平米的平均综合费用最少？最少费用是多少？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）21（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD底面ABCD，且PA=PD=AD（1）求证：EF平面PAD；（2）求证：平面PAB平面PCD22（12分）数列an是等差数列且a2=4，a4=5，数列bn的前n项和为Sn，且2Sn=3bn3（nN*）（）求数列an，bn的通项公式；（）求
6、数列anbn的前n项和为Tn参考答案一.选择题（每小题5分，共60分）1A 2B3A 4D5C 6B7C 8A9B 10C11B 12C二.填空题（共4个小题，每小题5分）13 41411530km16三.解答题17解：设圆心的坐标为C（a，2a3），由点A（5，2）、点B（3，2），|CA|=|CB|，可得 （a5）2+（2a32）2=（a3）2+（2a32）2，求得a=4，故圆心为（4，5），半径为CA=，故所求的圆的方程为 （x4）2+（y5）2=1018解：（1）bsinA=acosB，利用正弦定理化简得：sinBsinA=sinAcosB，sinA0，sinB=cosB，即tanB=
7、，B为三角形的内角，B=60；（2）a=4，c=3，sinA=，SABC=acsinA=3，D为BC的中点，BD=2，在ABD中，利用余弦定理得：AD2=BD2+BA22BDBAcos60=4+9223=7，则AD=19解：（）由，解得由于点P的坐标是（2，2）则所求直线l与x2y1=0垂直，可设直线l的方程为2x+y+m=0把点P的坐标代入得2（2）+2+m=0，即m=2所求直线l的方程为2x+y+2=0（）由直线l的方程知它在x轴y轴上的截距分别是12，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积S=12=120解：（）设楼房每平方米的平均综合费为y元，依题意得y=（1000+50x）+=1000
8、+50x+（x10，xN*）；（）x0，50x+2=1600，当且仅当50x=，即x=256时取到“=”，此时，平均综合费用的最小值为1000+1600=2600元答：当该楼房建造256层，可使楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值为2600元21证明：（1）连结AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，故在CPA中，EFPA，（2分）PA平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD（6分）（2）因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，CDAD，所以，CD平面PAD，PA平面PAD，CDPA又，所以PAD是等腰直角三角形，且，即PAPD又CDPD=D，PA平面PCD，又PA平面PAB，平面PAB平面PCD（12分）22解：（）数列an是等差数列且a2=4，a4=5，解得，d=，an=+（n1）=2Sn=3bn3，2Sn1=3bn13，n2，得2bn=3bn3bn1，=3，又2b1=3b13，解得b1=3，bn是以3为首项，3为公比的等比数列，bn=3n（）anbn=（）3n=，Tn=，3Tn=，2Tn=+（32+33+3n）=+=，Tn=