1、倍半角模型巩固练习（提优）1.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、AB上，且FDE45，连接DE、DF、EF，试探究EF、AF、CE之间的数量关系.2.如图，在ABC中，ABAC，BAC90，点D在CB的延长线上，连接AD，EAAD，ACEABD.（1）求证：ADAE；（2）点F为CD的中点，AF的延长线交BE于点G，求AGE的度数.3.如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于点E，CECD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，12.（1）若CF2，AE3，求BE的长；（2）求证：CEGAGE.4.如图，在正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过点A作AFBE
2、交CD边于点F，M是AD边上一点，且BMDMCD.（1）求证：点F是CD边上的中点；（2）求证：MBC2ABE.5.如图，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分BAF交BC于点E，且DEAF，垂足为点M，BE3，求MF的长.6.如图，在ABC中，ACB90，D是AB边上的一点，M是CD的中点，若AMDBMD.求证：CDA2ACD.7.如图1：在四边形ABCD中，ABAD，BAD120，BADC90，E、F分别是BC，CD上的点，且EAF60，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DGBE，连接AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，即
3、可得出BE，EF，FD之间的数量关系，他的结论应是 象上面这样有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等的几何模型称为半角模型拓展如图2，若在四边形ABCD中，ABAD，B+D180，E、F分别是BC，CD上的点，且EAF=12BAD，则BE，EF，FD之间的数量关系是 请证明你的结论实际应用如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70的B处，且两舰艇到指挥中心的距离相等接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50的方向以80海里小时的速度前进，1.2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70，试求此时两舰艇之间的距离是 海里（直接写出答案）
