1、对数与对数运算第一课时 对数 学习目标1了解对数、常用对数、自然对数的概念.3理解和掌握对数的性质，会求简单的对数值2会用对数的定义进行对数式与指数式的互化.预习清单 知识点一 对数的概念1.对数的概念 一般地，若axN(a0，且a1)，那么数x叫做，记作，其中a叫做对数的，N叫做以a为底N的对数xlogaN底数真数预习清单 知识点二 常用对数和自然对数的定义2.常用对数、自然对数的定义常用对数：通常我们将以为底数的对数叫做常用对数为了简便，N的常用对数log10N简记作.自然对数：在科学技术中常使用以无理数e2.718 28为底数的对数，以为底的对数称为，并且把logeN记作.10lg Ne
2、ln N自然对数(1)1的对数为，即loga1=0；(2)底的对数为，即logaa=1；(3)零和负数预习清单 知识点三 对数的性质3.对数的性质：零1没有对数对数式logaNx是由指数式axN变化得来的，两式底数相同，对数式中的真数N就是指数式中的幂的值，而对数值x是指数式中的幂指数，对数式与指数式的关系如图：合作探究 探究点1 对数式与指数式的区别与联系问题1：对数与指数有什么区别与联系？提示底数底数真数 幂 指数 对数 合作探究 探究点2 对数式中底数和真数的要求问题2：对数logaN中，a与N有什么要求，为什么？提示 要求：a0，a1，且N 0.这是由于对数式中的底数a就是指数式中的底
3、数a，所以a的取值范围为a0，且a1；由于在指数式中axN，而ax0，所以N0，即负数和零没有对数.典例精讲：题型一：对数式和指数式相互转化【例1】将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：解析(3)lg0.1=1；题后反思(2)注意字母位置的对应关系，对数式中的真数N就是指数式中的幂的值，而对数值x是指数式中的幂指数.(1)底数相同；方法总结：指数式和对数式互化的要点：典例精讲：题型二：对数式求值解析(1)设log464=x，则4x=64，(2)设log31x，则3x1，分析 求对数式的值，可以设其为x，将之转化为指数式求解log464=3.64=43，x=3，log310.130，x0，典
4、例精讲：题型二：对数式求值(4)设log927x，则9x27，即32x=33，2x3，典例精讲：题型三：解对数方程(2)x6=8，x0，典例精讲：题型三：解对数方程(3)由题10 x=100，102=100，x=2.(4)由题e-x=e2，x=2.题后反思方法总结：课堂练习1.如果a3N(a1且a1)，则有()Alog3Na Blog3aNClogNa3 DlogaN3答案：D课堂练习2在M=log(5a)(a2)中，求实收a的取值范围.解析：要使log(5a)(a2)有意义，只须使：归纳小结1.对数的定义：若axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数2.对数符号logaN只有在a0，a1且N0时才有意义.3.抓住指数式与对数式的关系，指数运算和对数运算互为逆运算.
