1、选修4-5 第二讲A组基础巩固一、选择题1设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是()A(a3)22a26a11Ba2aC|ab|2D.答案C解析(a3)2(2a26a11)a220，故A恒成立；在B项中不等式的两侧同时乘以a2，得a41a3a(a4a3)(1a)0a3(a1)(a1)0(a1)2(a2a1)0，所以B项中的不等式恒成立；对C项中的不等式，当ab时，恒成立，当ab时，不恒成立；由不等式恒成立，知D项中的不等式恒成立故选C.2a2b2与2a2b2的大小关系是()Aa2b22a2b2Ba2b22a2b2Ca2b22a2b2Da2b22a2b2答案D解析a2b22a2
2、b2(a1)2(b1)20，a2b22a2b2.3(2014重庆)若log4(3a4b)log2，则ab的最小值是()A62B72C64D74答案D解析由题意，得ab0，且3a4b0，所以a0，b0.又log4(3a4b)log2，所以3a4bab，所以1，所以ab(ab)()77274.当且仅当，即a42，b32时，等号成立，故选D.4(2015湖北八市3月联考)实数ai(i1,2,3,4,5,6)满足(a2a1)2(a3a2)2(a4a3)2(a5a4)2(a6a5)21，则(a5a6)(a1a4)的最大值为()A3B2C.D1答案B解析因为(a2a1)2(a3a2)2(a4a3)2(a5
3、a4)2(a6a5)2(11141)(a2a1)1(a3a2)1(a4a3)1(a5a4)2(a6a5)12(a6a5)(a1a4)2，所以(a6a5)(a1a4)28，即(a6a5)(a1a4)2.二、填空题5若a、b、cR，且abc1，则的最大值为_.答案解析方法一：()2abc2222abc(ab)(bc)(ca)3.当且仅当abc时取等号成立方法二：栖西不等式：()2(111)2(121212)(abc)3.6(2015沧州七校联考)若logxy2，则xy的最小值为_.答案解析由logxy2，得y其中x0且x1.而xyx33，当且仅当即x时取等号所以xy的最小值为.7(2015湖南长浏
4、宁三县(市)一中5月仿真模拟考试)若正实数a、b、c满足a2b3c2，则当a22b23c2取最小值时，2a4b9c的值为_.答案5解析根据栖西不等式，有a2(b)2(c)212()2()2(a2b3c)24，当且仅当时，即abc时，取等号，此时2a4b9c5.三、解答题8(2015湖南)设a0，b0，且ab.证明：(1)ab2；(2)a2a2与b2b2不可能同时成立证明由ab，a0，b0，得ab1.(1)由基本不等式及ab1，有ab22，即ab2，当且仅当ab1时等号成立(2)假设a2a2与b2b2同时成立，则由a2a2及a0得0a1; 同理0b1，从而ab1，这与ab1矛盾故a2a2与b2b
5、2不可能同时成立9(2015新课标全国)设a、b、c、d均为正数，且abcd，证明：(1)若abcd，则；(2)是|ab|cd|的充要条件证明(1)因为()2ab2，()2cd2，由题设abcd，abcd得()2()2.因此.(2)()若|ab|cd|，则(ab)2(cd)2，即(ab)24ab(cd)24cd.因为abcd，所以abcd.由(1)得.()若，则()2()2，即ab2cd2.因为abcd，所以abcd.于是(ab)2(ab)24ab(cd)24cd(cd)2.因此|ab|cd|.综上，是|ab|cd|的充要条件10(2015福建福州一中上学期期末)已知函数f(x)|x3|m，m
6、R，且f(x2)0的解集为3,1.(1)求m的值；(2)已知a、b、c都是正数，且abcm，求证：.答案(1)2(2)略解析(1)方法一：f(x2)|x23|m0，|x1|m，所以m0，且mx1m，所以1mx1m，又不等式的解集为3,1，故m2.方法二：|x1|m，即x22x1m20，且m0，不等式的解集为3,1，所以方程x22x1m20的两个根为3,1，故m2.(2)证明：方法一：(abc)()(ab)(bc)(ca)()(3)(3222)，当且仅当abc时，等号成立方法二：(ab)(bc)(ca)()33.此时，等号成立条件为abbcca，即abc.B组能力提升1(2015江西名校学术联盟
7、调研考试)已知a、b均为正实数，且4ab5ab，则ab的最小值为_.答案25解析a0，b0，4ab5ab25(当且仅当4ab时取等号)，即ab450，解得1(舍去)或5，ab的最小值为25.2(2015湖南长望浏宁四县3月调研)若2x3y4z11，则x2y2z2的最小值为_.答案解析由栖西不等式，得(x2y2z2)(223242)(2x3y4z)2，所以x2y2z2，当且仅当，即x，y，z时等号成立，所以x2y2z2的最小值为.3已知a、b、c、d均为正数，且a2b24，cd1，则(a2c2b2d2)(b2c2a2d2)的最小值为_.答案16解析(a2c2b2d2)(b2c2a2d2)(a2c
8、2b2d2)(a2d2b2c2)(a2cdb2cd)2(a2b2)24216.4已知实数m、n满足：关于x的不等式|x2mxn|3x26x9|的解集为R.(1)求m、n的值；(2)若a、b、cR，且abcmn，求证：.答案(1)m2，n3(2)略解析(1)由于解集为R，那么x3，x1都满足不等式，有即解得m2，n3，经验证当m2，n3时，不等式的解集是R.(2)证明：abc1，ab2，bc2，ca2，所以()2abc2223(abc)3，故(当且仅当abc时取等号)5(2015陕西西安地区八校高三联考)已知函数f(x)|x2|x4|的最小值为m，实数a、b、c、n、p、q满足a2b2c2n2p2q2m.(1)求m的值；(2)求证：2.答案(1)m2(2)略解析(1)f(x)|x2|x4|(x2)(x4)|2，当且仅当2x4时，等号成立，故m2.(2)证明：因为()2()2()2(a2b2c2)(abc)2，即()2(n2p2q2)24，所以2.