1、专题07 二次函数与直角三角形有关问题（专项训练）1（2020徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数yax2+2ax+3a（a0）的图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，它的对称轴交x轴于点E过点C作CDx轴交抛物线于点D，连接DE并延长交y轴于点F，交抛物线于点G直线AF交CD于点H，交抛物线于点K，连接HE、GK（1）点E的坐标为： ；（2）当HEF是直角三角形时，求a的值；2（2020通辽）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C且直线yx6过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称，点P是线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直
2、线BD于点N（1）求抛物线的函数解析式；（2）当MDB的面积最大时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由3（2020广元）如图，直线y2x+10分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C为OB的中点，抛物线yx2+bx+c经过A，C两点（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P为抛物线上一点，若APB是以AB为直角边的直角三角形，求点P到抛物线的对称轴的距离4（2022南岸区校级模拟）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC、B
3、C，其中A（2，0），C（0，6）（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线BC上方抛物线上一点，过点P作PEy轴交BC于点E，作PFx轴交BC于点F，求CF+BE的最小值，及此时点P的坐标；（3）如图2，x轴上有一点Q（1，0），将抛物线向x轴正方向平移，使得抛物线恰好经过点Q，得到新抛物线y1，点D是新抛物线y1与原抛物线的交点，点E是新抛物线y1上一动点，连接DQ，当DQE是以DQ为直角边的直角三角形时，直接写出所有符合条件的点E的坐标5（2022辽宁）如图，抛物线yax23x+c与x轴交于A（4，0），B两点，与y轴交于点C（0，4），点D为x轴上方抛物线上的动点，射线OD交直线AC于点
4、E，将射线OD绕点O逆时针旋转45得到射线OP，OP交直线AC于点F，连接DF（1）求抛物线的解析式；（2）当ODF为直角三角形时，请直接写出点D的坐标6（2022雁峰区校级模拟）如图，抛物线yx2+bx+c经过A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，直线yx+1与x轴交于点E，与y轴交于点D（1）求抛物线的解析式；（2）M在直线DE上，当CDM为直角三角形时，求出点M的坐标7（2022平南县二模）如图，二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且A（1，0），对称轴为直线x2（1）求该抛物线的表达式；（2）直线l过点A与抛物线交于点P，当PAB45时，求点P
5、的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得BCQ是直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由8（2022滕州市二模）抛物线yx2+2x+3与x轴交于A，B两点与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点（1）求A，B，C，D的坐标；（2）点P为抛物线上的动点，当PAC是直角三角形时，求点P的坐标；9（2022市中区二模）如图，抛物线yax2+bx+3交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，动点P在抛物线的对称轴上（1）求抛物线的关系式；（2）当以P，A，C为顶点的三角形周长最小时，求点P的坐标及PAC的周长；（3）若点Q是直线BC上方抛物线上一点，当BCQ为直角三角形时，求出点Q的坐标
