专题07 与三角形角度有关的新定义问题（原卷版）.docx

1、 专题07 与三角形角度有关的新定义问题1当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“标准三角形”，其中为“标准角”，如果一个“标准三角形”的“标准角”为100，那么这个“标准三角形”的最小内角度数为（）A30B45C50D602当三角形中一个内角是另外一个内角的时，我们称此三角形为“友好三角形”如果一个“友好三角形”中有一个内角为54，那么这个“友好三角形”的“友好角”的度数为（）A108或27B108或54C27或54或108D54或84或1083定义：当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“倍角三角形”，其中称为“倍角”，如果一个“倍角三角形”的一个内角为

2、99，那么倍角的度数是_4三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”，如果一个“特征三角形”的“特征角”为110，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_5当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“实验三角形”.如果一个“实验三角形”有一个角为108，那么这个“实验三角形”的其它两个内角的度数分别为_.6设三角形三内角的度数分别为，如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍、那我们称数对是的和谐数对，当时，对应的和谐数对有一个，它为；当时，对应的和谐数对有二个，它们是_当对应的和谐数对有三个时，请写出此时的范围_7当三角形中一个内

3、角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”，如果一个“梦想三角形”有一个角为132，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为_.8当三角形的一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“特异三角形”，其中称为“特异角”若一个“特异三角形”为直角三角形，则这个“特异角”的度数为_9当三角形中一个内角是另一个内角的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中称为“半角”如果一个“半角三角形”的“半角”为15，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为_10当三角形中一个内角是另一个内角的时，我们称此三角形为“希望三角形”，其中角称为“希望角”如果一个“希望三角形”中有一个内角为，那么这

4、个“希望三角形”的“希望角”度数为_11如果一个三角形的两个内角与满足2+=90，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”若是“准互余三角形”，C90，A=20，则B=_12定义：如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，那么这条线段称为原三角形的“和谐分割线”，例如：如图1，等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”.（1）判断（对的打“”，错的打“”）等边三角形存在“和谐分割线”（ ）如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”（ ）（2）如图2，RtABC，C90，B3

5、0，BC6，请用尺规画出“和谐分割线”，并计算“和谐分割线”的长度13如果三角形满足一个内角是另一个内角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.如图1，在中，是智慧三角形.（1）如图2，证明是智慧三角形；（2）已知是智慧三角形，其中且，求和.14如果一个三角形能用一条直线将其分割出两个等腰三角形，那么我们称这个三角形为“活三角形”，这条直线称为该“活三角形”的“生命线” （1）小明在研究“活三角形”问题时（如图），他发现，在ABC中，若BAC = 3C时，这个ABC一定是“活三角形”点D在BC边上一点，联结AD，他猜测：当DAC = C时，AD就是这个三角形的“生命线”，请你帮他说明AD

6、是ABC的“生命线”的理由（2）如小明研究结果可以总结为：有一个内角是另一个内角的3倍时，该三角形是一个“活三角形”请通过自己操作研究，并根据上诉结论，总结“活三角形”的其他特征（注意从三角形边、角特征及相互间关系总结） ，该三角形是一个“活三角形” ，该三角形是一个“活三角形”（3）如果一个等腰三角形是一个“活三角形”那么它的顶角大小为： 度（直接写出结果即可）15如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形是“准互余三角形”（1）如图1，在中，是的角平分线，求证：是“准互余三角形”；（2）关于“准互余三角形”，有下列说法：在中，若，则是“准互余三角形”；若是“准互余三角形”，则；“准

7、互余三角形”一定是钝角三角形其中正确的结论是_（填写所有正确说法的序号）；（3）如图2，为直线上两点，点在直线外，且若是直线上一点，且是“准互余三角形”，请直接写出的度数16如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“奇妙互余三角形”（1）如图，在中，是的角平分线，求证：是“奇妙互余角三角形”（2）关于“奇妙互余三角形”，有下列命题：在中，若，则是“奇妙互余三角形”；若是“奇妙互余三角形”，则；“奇妙互余三角形”一定是钝角三角形其中，真命题有_（填写序号）（3）在中，点P是射线上的一点，且是“奇妙互余三角形”请直接写出的度数17我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形例如，在图1中，的内角与的内角互为对顶角，则与为对顶三角形，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：（1）【性质理解】如图2，在“对顶三角形”与中，求证：；（2）【性质应用】如图3，在中，点D、E分别是边、上的点，若比大20，求的度数；（3）【拓展提高】如图4，已知，是的角平分线，且和的平分线和相交于点P，设，求的度数（用表示）