1、专题七 三角函数讲义7.3 三角函数的图像与性质知识梳理.三角函数的图像与性质1正弦、余弦、正切函数的图象与性质函数ysin xycos xytan x图象定义域RR值域1,11,1R奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在(kZ)上是递增函数，在(kZ)上是递减函数在2k，2k(kZ)上是递增函数，在2k，2k(kZ)上是递减函数在(kZ)上是递增函数周期性周期是2k(kZ且k0)，最小正周期是2周期是2k(kZ且k0)，最小正周期是2周期是k(kZ且k0)，最小正周期是对称性对称轴是xk(kZ)，对称中心是(k，0)(kZ)对称轴是xk(kZ)，对称中心是(kZ)对称中心是(kZ)题型一. 三角函
2、数图像的伸缩变换1要得到函数y3sin（2x+3）的图象，只需要将函数y3cos2x的图象（）A向右平行移动12个单位 B向左平行移动12个单位C向右平行移动6个单位 D向左平行移动6个单位2（2017新课标）已知曲线C1：ycosx，C2：ysin（2x+23），则下面结论正确的是（）A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线C2D把C1上
3、各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线C23（2021春闵行区校级期中）函数ycos（2x+）的图象向右平移2个单位长度后与函数ysin（2x+23）的图象重合，则|的最小值为 4（2016春南通期末）将函数f(x)=sin(x+)，(0，22)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移4个单位长度得到ysinx的图象，则f(6)= 5（2015湖南）将函数f（x）sin2x的图象向右平移（02）个单位后得到函数g（x）的图象若对满足|f（x1）g（x2）|2的x1、x2，有|x1x2|min=3，则（）A512B3C4D6题
4、型二. 已知图像求解析式1图是函数yAsin（x+）（xR）在区间6，56上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将ysinx（xR）的图象上所有的点（）A向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变B向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变D向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变2已知函数y=sin(x+)(0，|2)的部分图象如图所示，则（）A=2，=4B=2，=4C=，=4D=，=43已知函数f（x）Acos（x+）的图象如图所示，
5、f（2）=23，则f（0）（）A23B12C23D124已知函数f（x）Atan（x+）（0，|2）的部分图象如图所示，下列关于函数g（x）Acos（x+）（xR）的表述正确的是（）A函数g（x）的图象关于点（4，0）对称B函数g（x）在8，38递减C函数g（x）的图象关于直线x=8对称D函数h（x）cos2x的图象上所有点向左平移4个单位得到函数g（x）的图象题型三. 三角函数的性质考点1.单调性1函数ysin（2x+3）的单调递减区间是（）Ak12，k+512，kZB2k12，2k+512，kZCk6，k+56，kZD2k6，2k+56，kZ2已知函数f(x)=Asin(x+)(A0，20
6、)在x=56时取得最大值，则f（x）在，0上的单调增区间是（）A，56B56，6C3，0D6，03已知函数f（x）sin（2x+3）在区间0，a（其中a0）上单调递增，则实数a的取值范围是（）Aa|0a12Ba|0a2Ca|ak+12，kN*Da|2ka2k+12，kN*4已知0，函数f（x）sin（x+4）在区间（2，）上单调递减，则实数的取值范围是（）A12，54B12，34C(0，12D（0，2考点2.周期性、奇偶性、对称性1已知函数f（x）cos2x+sin2（x+6），则（）Af（x）的最小正周期为，最小值为12Bf（x）的最小正周期为，最小值为12Cf（x）的最小正周期为2，最小值
7、为12Df（x）的最小正周期为2，最小值为122已知f（x）sin2x+|sin2x|（xR），则下列判断正确的是（）Af（x）是周期为2的奇函数Bf（x）是值域为0，2周期为的函数Cf（x）是周期为2的偶函数Df（x）是值域为0，1周期为的函数3将函数ysin2x3cos2x的图象沿x轴向右平移a个单位（a0）所得图象关于y轴对称，则a的最小值是（）A712B4C12D64已知函数f（x）asinxbcosx（ab0，xR）在x=4处取得最大值，则函数yf（4x）是（）A偶函数且它的图象关于点（，0）对称B偶函数且它的图象关于点(32，0)对称C奇函数且它的图象关于点(32，0)对称D奇函数
8、且它的图象关于点 （，0）对称考点3.三角函数性质综合1（2019天津）已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）是奇函数，将yf（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g（x）若g（x）的最小正周期为2，且g（4）=2，则f（38）（）A2B2C2D22（2015天津）已知函数f（x）sinx+cosx（0），xR，若函数f（x）在区间（，）内单调递增，且函数yf（x）的图象关于直线x对称，则的值为 3（2014大纲版）若函数f（x）cos2x+asinx在区间（6，2）是减函数，则a的取值范围是 4（2016新课标）若函数f（x）x13sin2
9、x+asinx在（，+）单调递增，则a的取值范围是（）A1，1B1，13C13，13D1，135（2013安庆二模）已知函数f（x）sin（x+6），其中0，若f（6）f（3），且f（x）在区间（6，3）上有最小值、无最大值，则等于（）A403B283C163D436（2014北京）设函数f（x）Asin（x+）（A，是常数，A0，0）若f（x）在区间6，2上具有单调性，且f（2）f（23）f（6），则f（x）的最小正周期为 题型四. 三角函数最值 1函数f（x）=15sin（x+3）+cos（x6）的最大值为（）A65B1C35D152函数f（x）cos（x+3）（0）在0，内的值域为1，1
10、2，则的取值范围为（）A32，53B23，43C23，+)D23，323已知函数f（x）cos2x+sinx，则下列说法中正确的是（）Af（x）的一条对称轴为x=4Bf（x）在（6，2）上是单调递减函数Cf（x）的对称中心为（2，0）Df（x）的最大值为14若0x3，则函数ysinx+cosx+sinxcosx的值域为 5已知函数f(x)=2sinxcos2(x24)sin2x(0)在区间25，56上是增函数，且在区间0，上恰好取得一次最大值1，则的取值范围是（）A(0，35B12，35C12，34D12，52)6已知函数f（x）cosxsin（x+3）3cos2x+34，xR（1）求f（x）
11、的最小正周期；（2）求f（x）在闭区间0，2上的最大值和最小值及相应的x值；（3）若不等式|f（x）m|2在x0，2上恒成立，求实数m的取值范围题型五.三角函数零点1已知函数f（x）sinx3cosx（0），若方程f（x）1在（0，）上有且只有四个实数根，则实数的取值范围为 2已知函数f（x）=3sinxcosx+cos2x12，（0，xR），若函数f（x）在区间（2，）内没有零点，则的取值范围（）A（0，512B（0，51256，1112C（0，58D（0，561112，1）3函数f(x)=2sin(2x+6)(0)图象上有两点A（s，t），B（s+2，t）（2t2），若对任意sR，线段AB
12、与函数图象都有五个不同交点，若f（x）在x1，x2和x3，x4上单调递增，在x2，x3上单调递减，且x4x3=x2x1=23(x3x2)，则x1的所有可能值是 课后作业. 三角函数的图像与性质1函数f（x）Asin（x+）（A0，0，0）的部分图象如图所示，为了得到g（x）Asinx的图象，只需将函数yf（x）的图象（）A向左平移3个单位长度B向左平移12个单位长度C向右平移3个单位长度D向右平移12个单位长度2关于函数y2sin（3x+4）+1，下列叙述正确的是（）A其图象关于直线x=4对称B其图象关于点（12，1）对称C其值域是1，3D其图象可由y2sin（x+4）+1图象上所有点的横坐标
13、变为原来的13得到3已知函数f（x）（12a3）sinx+（32a+1）cosx，将f（x）的图象向右平移3个单位长度得到函数g（x）的图象，若对任意xR，都有g（x）g（4），则a的值为 4已知函数f（x）sin（x+）（1，0）是R上的偶函数，其图象关于点M（34，0）对称，且在区间0，2上是单调函数，则和的值分别为（）A23，4B2，3C2，2D103，25已知函数f（x）sin（x+），其中0，|2，4为f（x）的零点：且f（x）|f（4）|恒成立，f（x）在区间（12，24）上有最小值无最大值，则的最大值是（）A11B13C15D176已知函数f（x）2sin（x6）sin（x+3）（0），若函数g（x）f（x）+32在0，2上有且只有三个零点，则的取值范围为（）A2，113）B（2，113）C73，103）D（73，103）
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