1、第一章第三讲A组基础巩固一、选择题1命题“x0R，使得x21”的否定是()AxR，都有x21Bx0R，使得x21CxR，都有x21Dx0R，使得x21答案C解析利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可特称命题的否定是全称命题，所以命题“x0R，使得x21”的否定是：xR，都有x21.故选：C点拨本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系2在一次驾照考试中，甲、乙两名学员各试驾一次设命题p是“甲试驾成功”，q是“乙试驾成功”，则命题“至少有一位学员没有试驾成功”可表示为()A(p)(q)Bp(q)C(p)(q)Dpq答案A解析命题“至少有一位学员没有试驾成功”包含以下三种情况：“甲、乙均没
2、有试驾成功”“甲试驾成功，乙没有试驾成功”“乙试驾成功，甲没有试驾成功”故选A3若命题p：xAB，则p：()AxA且xBBxA或xBCxA且xBDxAB答案B4命题p：x0，)，(log32)x1，则()Ap是假命题，p：x00，)，(log32)x01Bp是假命题，p：x0，)，(log32)x1Cp是真命题，p：x00，)，(log32)x01Dp是真命题，p：x0，)，(log32)x1答案C解析因为0log321.5(20152016学年河南省开封市高三定位数学试卷)下列命题正确的是()A已知p：0，则p：0B存在实数xR，使sinxcosx成立C命题p：对任意的xR，x2x10，则p
3、：对任意的xR，x2x10D若p或q为假命题，则p，q均为假命题答案D解析由于原命题中x1时，不等式无意义，故否定中应包含x1，进而判断A的真假；根据三角函数的值域，分析出sinxcosx的取值范围，进而判断B的真假；根据全称命题的否定一定是一个特称命题，可判断C的真假；根据复合命题真假判断的真值表，可以判断D的真假已知p：0，则p：0或x1，故A错误；sinxcosx，故存在实数xR，使sinxcosx成立错误；命题p：对任意的xR，x2x10，则p：存在xR，x2x10，故C错误；根据p或q一真为真，同假为假的原则，可得若p或q为假命题，则p，q均为假命题，故D正确故选D点拨本题考查的知识
4、点是命题的真假判断，熟练掌握命题的否定，三角函数的值域，复合命题真假判断真值表等基本知识点是解答的关键6(2015衡水调研)下列命题中正确的是()A若pq为真命题，则pq为真命题B“x5”是“x24x50”的充分不必要条件C命题“若x0”的否定为：“若x1，则x22x30”D已知命题p：xR，x2x10，若pq为真命题，则实数m的取值范围是()A(，2)B2,0)C(2,0)D(0,2)答案C解析由题可知若pq为真命题，则命题p和命题q均为真命题，对于命题p为真，则m0，对于命题q为真，则m240，即2m0；直线l：ykx1与圆O：x 2 y 21相交于A、B两点，则“k1”是OAB的面积为的
5、充分而不必要条件；其中正确的为()ABCD答案B解析若pq为真命题，则p，q至少有一个为真命题，错正确对于，k1时AOB的面积都为，故正确故选B二、填空题9(2015安徽江淮名校第二次联考)命题“存在x01，xx020140”的否定是_.答案“任意x1，x2x20140”解析特称命题的否定是全称命题，故命题“存在x01，xx020140”的否定是“任意x1，x2x20140”10(2015山西太原模拟)已知p：x3，q：a1x0.则命题“p(q)”是假命题；已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是3；命题“若x23x20，则x1”的逆否命题：“若x1，则x23x20
6、”其中正确结论的序号为_.答案解析中命题p为真命题，命题q为真命题，所以p(q)为假命题，故正确；当ba0时，有l1l2，故不正确；正确，所以正确结论的序号为.三、解答题13(甘肃民乐一中2015届第一次诊断)已知c0，设命题p：函数ycx为减函数命题q：当x，2时，函数f(x)x恒成立如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求c的取值范围.答案(0，1，)解析若命题p为真，则0c1；若命题q为真，因为2x，要使此式恒成立，需.因为“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p，q中必有一真一假，当p真q假时，c的取值范围是0c；当p假q真时，c的取值范围是c1.综上可知，c的取值范围是(0
7、，1，)14(2015吉林大学附中一模)设a为实常数，yf(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)9x7.若“x0，)，f(x)a1”是假命题，求实数a的取值范围.答案(，解析yf(x)是定义在R上的奇函数，故可求解析式为f(x)又“x0，f(x)0时，9x7a1，结合基本不等式有6|a|7a1，得a或a，取交集得a的取值范围是a.B组能力提升1(2015唐山统考)已知命题p：xR，x3x4；命题q：x0R，sinx0cosx0.则下列命题中为真命题的是()ApqB(p)qCp(q)D(p)(q)答案B解析若x3x4，则x1，命题p为假命题；若sinxcosxsin(x)，则x2k(kZ
8、)，即x2k(kZ)，命题q为真命题，(p)q为真命题2若命题“x0R，x(a1)x010”是真命题，则实数a的取值范围是()A1,3B(1,3)C(，13，)D(，1)(3，)答案D解析因为命题“x0R，x(a1)x010，即a22a30，解得a3，故选D3(2015湖北咸宁三校联考)下列说法中，正确的是()A命题“若am2bm2，则a0”的否定是“任意xR，x2x0”C命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题D已知m，nR，则“ln mln n”是“emen”的必要不充分条件答案B解析命题“若am2bm2，则ab”的逆命题是“若ab，则am20”的否定是“任意xR，x2x0”，故
9、选项B正确；命题“p或q”为真命题，则两个命题中至少存在个真命题，但不一定命题p和命题q均为真命题，故选项C错误；ln mln n0mn；emenmn，故“ln m ln n”是“emen”的充分不必要条件，故选项D错误故选B4设命题p：实数x满足x24ax3a20，命题q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围答案(1)(2,3)(2)(1,2解析(1)由x24ax3a20，得(x3a)(xa)0，所以ax3a.当a1时，1x3，即p为真命题时，实数x的取值范围是1x3.由解得即2x3.所以q为真时实数x的取值范围是2x3.若
10、pq为真，则2x3，则AB03，10，f (x)a.f(x)在其定义域上是增函数，对任意x(0，)，f (x)0，即ax25xa0.a对任意x(0，)，恒成立，则a()max.而，当且仅当x1时取等号，a.(2)当a2时，f(x)2x5ln x，f (x)，当x(0，)时，f (x)0，f(x)单调递增；当x(，1)时，f (x)0，f(x)单调递减在(0,1)上，f(x)maxf()35ln2.又“x1(0,1)，x21,2，都有f(x1)g(x2)成立”等价于“f(x)在(0,1)上的最大值不小于g(x)在1,2上的最大值”，而g(x)在1,2上的最大值为maxg(1)，g(2)，即解得m85ln 2.实数m的取值范围是85ln 2，)