1、1函数y(2k1)xb在(，)上是减函数，则k的取值范围为_解析：因为函数y(2k1)xb是减函数，则2k10，即k0的解集是_解析：因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，又因为f(x)在(，0上单调递减，所以f(x)在0，)上也为单调递减函数，所以函数f(x)在R上为单调递减函数不等式f(lg x)f(1)0可化为f(lg x)f(1)f(1)，所以lg x1，解得0xx22，则f(x1)f(x2)，而f(x1)f(x2)0，则2a10，得a.答案：10定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)，当x0，则函数f(x)在a，b上的最小值为_解析：因为f(x)是定义在R上的函
2、数，且f(xy)f(x)f(y)，所以f(0)0，令yx，则有f(x)f(x)f(0)0.所以f(x)f(x)，所以f(x)是R上的奇函数设x1x2，则x1x20.所以f(x)在R上是减函数所以f(x)在a，b上有最小值f(b)答案：f(b)11求ya12xx2(a0且a1)的单调区间解：令g(x)12xx2(x1)22，所以g(x)在(，1)上单调递增，在(1，)上单调递减当a1时，函数ya的增区间是(，1)，减区间是(1，)；当0a1时，函数ya的增区间是(1，)，减区间是(，1)12(2016海口期中改编)求函数f(x)的最值解：要使函数有意义，则需故x4.设x1x24，则f(x1)f(
3、x2)()(x2x1).因为x10.所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以f(x)在上为减函数所以f(4)f(x)f.因为f(4)3，f，所以函数f(x)的最大值为f，最小值为f(4)3.1函数f(x)在(，)上单调，则a的取值范围是_解析：若a0，则f(x)ax21在0，)上单调递增，所以f(x)(a21)eax在(，0)上单调递增，所以所以 1a.同理，当a0时，可求得a，故a(，(1，答案：(，(1，2(2016潍坊模拟)用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值，设f(x)min2x，x2，10x(x0)，则f(x)的最大值为_解析：如图所示，在同一坐标系中作出y
4、x2，y2x，y10x的图象根据f(x)的定义，f(x)min2x，x2，10x(x0)的图象如图实线部分所以f (x)令x210x，得x4.当x4时，f(x)取最大值f(4)6.答案：63设函数f(x)x，对任意x1，)，使不等式f(mx)mf(x)0，由函数的单调性可知，f(mx)和mf(x)均为增函数，此时不符合题意若m0，则f(mx)mf(x)0可化为mxmx0，所以2mx0，即12x2，因为y2x2在x1，)上的最小值为2，所以11，解得m0且f(x)在(1，)内单调递减，求a的取值范围解：(1)证明：设x1x20，x1x20，所以f(x1)f(x2)，所以f(x)在(，2)内单调递
5、增(2)设1x10，x2x10，所以要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0恒成立，所以a1.综上所述，a的取值范围为(0，15已知函数f(x)a2xb3x，其中常数a，b满足ab0.(1)若ab0，判断函数f(x)的单调性；(2)若abf(x)时x的取值范围解：(1)当a0，b0时，任意x1，x2R，x1x2，则f(x1)f(x2)a(2x12x2)b(3x13x2)因为2x10a(2x12x2)0，3x10b(3x13x2)0，所以f(x1)f(x2)0，函数f(x)在R上是增函数同理，当a0，b0，当a0时，则xlog1.5；同理，当a0，b0时，则x0时，0f(x)f(1)，B(x，y)|f(axy)1，aR，若AB，试确定a的取值范围解：(1)在f(mn)f(m)f(n)中，令m1，n0，得f(1)f(1)f(0)因为f(1)0，所以f(0)1.(2)任取x1，x2R，且x10，所以0f(x2x1)0时，0f(x)1，所以当x10.又f(0)1，所以综上可知，对于任意的x1R，均有f(x1)0.所以f(x2)f(x1)f(x1)f(x2x1)1f(1)，即x2y21.f(axy)1f(0)，即axy0.由AB，得直线axy0与圆面x2y21无公共点，所以1，解得1a1.