1、第三章第一讲A组基础巩固一、选择题1角的终边过点P(1,2)，则sin等于()ABCD答案B解析由三角函数的定义，得sin.2若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角(0，)的弧度数为()ABCD2答案C解析设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为r，所以rr，.3(2015湖北三校联考)已知角x的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角x的最小正值为()ABCD答案B解析因为sinxcos，cosxsin，所以x2k(kZ)，故当k1时，x，即角x的最小正值为.4若是第三象限角，则y的值为()A0B2C2D2或2答案A解析是第三象限角，2k2k(kZ)，kk(kZ)，角在第二象
2、限或第四象限当在第二象限时，y0，当在第四象限时，y0，综上，y0.5给出下列命题：第二象限角大于第一象限角；三角形的内角是第一象限角或第二象限角；不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；若sinsin，则与的终边相同；若cos0，则是第二或第三象限的角其中正确命题的个数是()A1B2C3D4答案A解析由于第一象限角370不小于第二象限角100，故错；当三角形的内角为90时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故错；正确；由于sinsin，但与的终边不相同，故错；当cos1，时既不是第二象限角，又不是第三象限角，故错综上可知只有正确6若点P从(1,0)出发，沿单位圆
3、x2y21按逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为()A(，)B(，)C(，)D(，)答案A解析Q(cos，sin), 即Q(，)二、填空题72 017角是第_象限角，与2 017角终边相同的最小正角是_，最大负角是_.答案二，143，217解析2 0176360143，2 017角的终边与143角的终边相同2 017角是第二象限角，与2 017角终边相同的最小正角是143.又是143360217，故与2 017终边相同的最大负角是217.8若角的终边与的终边相同，则在0,2内终边与角的终边相同的角是_. 答案，解析由已知2k(kZ)(kZ)由02，得k.kZ，k0,1,2,3.依次为，.9
4、若是第二象限角，P(x，)为其终边上一点且cosx，则x的值为_.答案10已知角的终边落在直线y3x(x0)上，则_. 答案2解析因为角的终边落在直线y3x(x0)上，所以角是第二象限角，因此sin0，cos0.故112.三、解答题11已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB答案(1)或6(2)2,4sin1解析设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为，(1)由题意可得解得或或6.(2)法一：2rl8S扇lrl2r()2()24，当且仅当2rl，即2时，扇形面积取得最大值4.圆心角2，弦长AB2sin124
5、sin1.法二：2rl8，S扇lrr(82r)r(4r)(r2)244，当且仅当r2，即2时，扇形面积取得最大值4.弦长AB2sin124sin1.12已知角的终边上有一点P(x，1)(x0)，且tanx，求sincos的值. 答案0或解析的终边上一点(x，1)(x0)，tan，又tanx，x21，x1.当x1时，sin，cos，因此sincos0；当x1时，sin，cos，因此sincos.B组能力提升1在ABC中，若sinAcosBtanC0，则ABC的形状是()A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D不能确定答案B解析ABC中每个角都在(0，)内，sinA0.sinAcosBtanC0，c
6、osBtanC0.若B，C同为锐角，则cosBtanC0.B，C中必定有一个钝角ABC是钝角三角形故选B2已知sinsin，那么下列命题成立的是()A若，是第一象限的角，则coscosB若，是第二象限的角，则tantanC若，是第三象限的角，则coscosD若，是第四象限的角，则tantan答案D解析由三角函数线可知选D3若A，B是锐角ABC的两个内角，则点P(cosBsinA，sinBcosA)在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案B解析A，B是锐角ABC的两个内角，AB90，即A90BsinAsin(90B)cosB，cosAcos(90B)sinBcosBsinA0，sinB
7、cosA0.点P在第二象限故选B4已知角的终边经过点P(x，)(x0)，且cosx，求sin的值.答案解析P(x，)(x0)，点P到原点的距离r.又cosx，cosx.x0，x.r2.当x时，P点坐标为(，)，由三角函数的定义，有sin，sin；当x时，同理可求得sin.5如图所示，动点P，Q从点A(4,0)出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求点P，点Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P，Q点各自走过的弧长.答案4，(2，2)，解析设P，Q第一次相遇时所用的时间是t，则tt|2.所以t4(秒)，即第一次相遇的时间为4秒设第一次相遇点为C，第一次相遇时P点和Q点已运动到终边在4的位置，则xCcos42，yCsin42.所以C点的坐标为(2，2)P点走过的弧长为4，Q点走过的弧长为4.