1、第二章第三讲A组基础巩固一、选择题1(2015福建)下列函数为奇函数的是()AyBy|sinx|CycosxDyexex答案D解析因为函数y的定义域为0，)，不关于原点对称，所以函数y为非奇非偶函数，排除A；因为y|sinx|为偶函数，所以排除B；因为ycosx为偶函数，所以排除C；因为yf(x)exex，f(x)exex(exex)f(x)，所以函数yexex为奇函数，故选D2(2015浙江嘉兴桐乡第一中学新高考调研(二)下列函数为周期函数的是()Af(x)sinx，x0,2Bf(x)Cf(x)sin|x|Df(x)2 014(xZ)答案D解析据周期函数定义，否定A、B、C，故选D3(201
2、5大连测试)下列函数中，与函数y3|x|的奇偶性相同，且在(，0)上单调性也相同的是()AyBylog2|x|Cy1x2Dyx31答案C解析函数y3|x|为偶函数，在(，0)上为增函数，选项B的函数是偶函数，但其单调性不符合，只有选项C符合要求4(2015唐山统考)f(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)x3ln(1x)，则当x0时，f(x)()Ax3ln(1x)Bx3ln(1x)Cx3ln(1x)Dx3ln(1x)答案C解析当x0时，x0，f(x)(x)3ln(1x)，f(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)f(x)(x)3ln(1x)，f(x)x3ln(1x)5(2015长春调研)已知
3、函数f(x)，若f(a)，则f(a)()ABCD答案C解析根据题意，f(x)1，而h(x)是奇函数，故f(a)1h(a)1h(a)21h(a)2f(a)2，故选C6(20152016学年重庆市南开中学高三月考试题)已知f(x)是定义在(，)上的偶函数，且在(，0上是增函数，设af(log47)，bf(3)，cf(0.20.6)，则a，b，c的大小关系是()AcabBcbaCbcaDabc答案B分析由f(x)是偶函数，则f(x)f(|x|)，单调性在对称轴两侧相反，通过比较自变量的绝对值的大小，可得对应函数值的大小解析f(x)是偶函数，f(x)f(|x|)，log47log21，|3|log23
4、1|log23，又2log24log23log21，020.6()0.650.6542，0.20.6|log2 3|log4 7|0.又f(x)在(，0上是增函数且为偶函数，f(x)在0，)上是减函数；f(0.20.6)f(3)f(log47)；即cba.故选：B点拨本题考查了函数的单调性与奇偶性的应用，解题的关键是总结出函数的性质，由自变量的大小得出对应函数值的大小7(2015安徽江淮名校第二次联考)已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(2x)f(6x)，且当x4时其导函数f (x)满足xf (x)4f (x)若9a27，则()Af(2)f(6)f(log3a)Bf(6)f(2)f(l
5、og3a)Cf(log3a)f(2)f(6)Df(log3a)f(6)4f (x)，(x4)f (x)0.函数f(x)在(，4)上是减函数，在(4，)上是增函数又9a27，2log3a3.f(log3a)f(2)f(6)又9a27，3238.f(2)f(8)f(6)，故选D二、填空题8若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a_.答案0解析法一：f(x)f(x)对于xR恒成立|xa|xa|对于xR恒成立，两边平方整理得ax0对于xR恒成立，故a0.法二：由f(1)f(1)，得|a1|a1|得a0.9(2015江苏南通二模)设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：f(x)f(x)0；f(x
6、)f(x2)；当0x1时，f(x)2x1，则f()f(1)f()f(2)f()_.答案解析依题意知：函数f(x)为奇函数且周期为2，f()f(1)f()f(2)f()f()f(1)f()f(0)f()f()f(1)f()f(0)f()f()f(1)f(0)21211201.10(2015辽宁实验中学月考)函数yf(x)在0,2上单调递增，且函数f(x2)是偶函数，则f(1)、 f()、 f()从小到大的顺序为_.答案f()f(1)f()解析f(x2)是偶函数，f(x)的图象关于直线x2对称，f(x)f(4x)，f()f()，f()f()又012，f(x)在0,2上单调递增，f()f(1)f()
7、，即f()f(1)f()11若f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且x0,1)时f(x)为增函数，则不等式f(x)f(x)0的解集为_.答案x|x解析f(x)为奇函数，且在0,1)上为增函数，f(x)在(1,0)上也是增函数f(x)在(1,1)上为增函数f(x)f(x)0f(x)f(x)f(x)x.不等式f(x)f(x)0的解集为x|x三、解答题12设f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x.(1)求f()的值；(2)当4x4时，求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积；(3)写出(，)内函数f(x)的单调区间答案(1)4(2)4(3)增区间4k1,4k1(kZ)
8、，减区间4k1,4k3(kZ)解析(1)由f(x2)f(x)，得f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，f(x)是以4为周期的周期函数f()f(14)f(4)f(4)(4)4.(2)由f(x)是奇函数与f(x2)f(x)，得f (x1)2f(x1)f (x1)，即f(1x)f(1x)从而可知函数yf(x)的图象关于直线x1对称又当0x1时，f(x)x，且f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)的图象如图所示设当4x4时，f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S，则S4SOAB4(21)4.(3)函数f(x)的单调递增区间为4k1,4k1(kZ)，单调递减区间为4k1,4k3(kZ)13(2
9、015江苏启东中学下学期期初调研测试)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数.(1)求a，b的值；(2)若对任意的t(1,1)，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围答案(1)a2，b1(2)k5解析(1)因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)0，即0，解得b1，所以f(x).由f(1)f(1)，得，解得a2.(2)由(1)知f(x)，所以f(x)在R上为减函数因为f(x)是奇函数，所以不等式f(t22t)f(2t2k)0等价于f(t22t)f(2t2k)f(k2t2)因为f(x)是R上的减函数，所以由上式推得t22t2t2k.对一切t(1,1)，3t22tk0恒成立设g(
10、t)3t22tk，则解得k5.B组能力提升1(2015陕西)设f(x)xsinx，则f(x)()A既是奇函数又是减函数B既是奇函数又是增函数C是有零点的减函数D是没有零点的奇函数答案B解析f(x)xsin(x)(xsinx)f(x)，f(x)为奇函数又f (x)1cosx0，f(x)单调递增，选B2已知函数yf(x1)为偶函数，且f(x)在(1，)上单调递减，设af(log210)，bf(log310)，cf(0.10.2)，则a，b，c的大小关系正确的是()AabcBbacCcbaDcab答案C解析已知函数yf(x1)为偶函数，故函数f(x)关于直线x1对称因为cf(0.10.2)f(20.
11、10.2)，120.10.22,3log2104,2log3103，且f(x)在(1，)上单调递减，所以f(20.10.2)f(log310)f(log210)，即cba.3(2016吉林长春第一次调研)定义x表示不超过x的最大整数，例如，1.51，1.52.若f(x)sin(xx)，则下列结论中：f(x)为奇函数；f(x)是周期函数，周期为2；f(x)的最小值为0，无最大值；f(x)无最小值，最大值为sin1.其中说法正确的序号是_.答案解析f(1.5)sin(1.51.5)sin0.5，f(1.5)sin(1.51.5)sin0.5，则f(1.5)f(1.5)，故错；f(x1)sin(x1
12、x1)sin(x1x1)sin(xx)f(x)，T1，故错；令g(x)xx，则由g(x)在k，k1(kZ)上是单调递增函数，如当g(x)0,1)时，故f(x)0，sin1)，又g(x)的周期为1，故正确，错综上，说法正确的序号为.4(2015山东潍坊高三月考)函数f(x)的定义域为Dx|x0，xR，满足对x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2).(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)若f(4)1，f(x1)2且f(x)在(0，)上是增函数，求x的取值范围答案(1)0(2)偶函数(3)(15,1)(1,17)解析(1)x1，x2D，有f(x1x2)f(x
13、1)f(x2)，令x1x21，得f(1)2f(1)，f(1)0.(2)f(x)在D上为偶函数，证明如下：令x1x21，有f(1)f(1)f(1)，f(1)f(1)0，令x11，x2x，有f(x)f(1)f(x)，f(x)f(x)f(x)在D上为偶函数(3)依题意，由f(44)f(4)f(4)2，由(2)知，f(x)是偶函数，f(x1)2，即为f(|x1|)f(16)又f(x)在(0，)上是增函数，0|x1|16，解得15x17且x1，x的取值范围是(15,1)(1,17)5定义在(1,1)上的函数f(x)，对任意x，y(1,1)都有f(x)f(y)f()，且当x(1,0)时，f(x)0.回答下
14、列问题：(1)判断f(x)在(1,1)上的奇偶性，并说明理由；(2)判断函数f(x)在(0,1)上的单调性，并说明理由；(3)若f()，试求f()f()f()的值答案(1)奇函数(2)减函数(3)1解析(1)f(x)在(1,1)上是奇函数理由如下：令xy0f(0)0，令yx，则f(x)f(x)0f(x)f(x)，f(x)在(1,1)上是奇函数(2)f(x)在(0,1)上单调递减理由如下：设0x1x21，则f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f()，而x1x20,0x1x210.又(1)0，故10，则f()0，即当0x1x21时，f(x1)f(x2)，f(x)在(0,1)上单调递减(3)由于f()f()f()f()f()f()同理，f()f()f()，f()f()f()，f()f()f()2f()21.