1、1(2015高考湖北卷改编)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l的极坐标方程为(sin 3cos )0，曲线C的参数方程为(t为参数)，l与C相交于A，B两点，求|AB|.解：由(sin 3cos )0，得sin 3cos ，则y3x.由得y2x24.由可得或不妨设A，则B，故|AB| 2.2(2016唐山模拟)已知椭圆C：1，直线l：(t为参数)(1)写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；(2)设A(1，0)，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等，求点P的坐标解：(1)椭圆C：(为参数)，直线l：xy90.(2)设P(2cos ，si
2、n )，则|AP|2cos ，点P到直线l的距离d.由|AP|d得3sin 4cos 5，又sin2cos21，得sin ，cos .故P.3(2016沈阳质量监测)在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(为参数)，直线l经过点P(1，2)，倾斜角.(1)写出圆C的标准方程和直线l的参数方程；(2)设直线l与圆C相交于A、B两点，求|PA|PB|的值解：(1)圆C的标准方程为x2y216.直线l的参数方程为(t为参数)，即(t为参数)(2)把直线l的参数方程代入x2y216，得16，t2(2)t110，所以t1t211，即|PA|PB|11.4(2015高考陕西卷)在直角坐标系xOy中，直
3、线l的参数方程为(t为参数)以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为2sin .(1)写出C的直角坐标方程；(2)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标解：(1)由2sin ，得22sin ，从而有x2y22y，所以x2(y)23.(2)设P，又C(0，)，则|PC| ，故当t0时，|PC|取得最小值，此时，点P的直角坐标为(3，0)1(2016唐山统考)极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同已知曲线C的极坐标方程为2(cos sin )，斜率为的直线l交y轴于点E(0，1)(1)求C的直角坐标方程，l的
4、参数方程；(2)直线l与曲线C交于A、B两点，求|EA|EB|.解：(1)由2(cos sin )，得22(cos sin )，即x2y22x2y，即(x1)2(y1)22.l的参数方程为(t为参数，tR)(2)将代入(x1)2(y1)22得t2t10.解得t1，t2，则|EA|EB|t1|t2|t1t2|.2(2016长春调研)已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4sin.(1)求圆C的直角坐标方程；(2)点P(x，y)是直线l与圆面4sin的公共点，求xy的取值范围解：(1)因为圆C的极坐标方程为4sin，所以24sin4
5、.又2x2y2，xcos ，ysin ，所以x2y22y2x，所以圆C的直角坐标方程为x2y22x2y0.(2)设zxy，由圆C的方程x2y22x2y0，得(x1)2(y)24，所以圆C的圆心是(1，)，半径是2.将代入zxy，得zt，又直线l过C(1，)，圆C的半径是2，所以2t2，所以2t2，即xy的取值范围是2，23(2016太原联考)已知平面直角坐标系xOy，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为，曲线C的极坐标方程为22sin 1.(1)写出点P的直角坐标及曲线C的直角坐标方程；(2)若Q为曲线C上的动点，求PQ中点M到直线l：(t为参数)距离的最小值解：(1)
6、点P的直角坐标为(3，)由22sin 1，得x2y22y1，即x2(y)24，所以曲线C的直角坐标方程为x2(y)24.(2)曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的普通方程为x2y70.设Q(2cos ，2sin )，则M，那么点M到直线l的距离为d1，所以点M到直线l的最小距离为1.4在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)，曲线C2的参数方程为(ab0，为参数)，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：与曲线C1、C2各有一个交点当0时，这两个交点间的距离为2，当时，这两个交点重合(1)分别说明C1、C2是什么曲线，并求出a与b的值；(2)设当时，l与C1、
7、C2的交点分别为A1、B1，当时，l与C1、C2的交点分别为A2、B2，求四边形A1A2B2B1的面积解：(1)由题意可知，曲线C1为圆，曲线C2为椭圆，当0时，射线l与曲线C1、C2交点的直角坐标分别是(1，0)、(a，0)，因为这两个交点间的距离为2，所以a3，当时，射线l与曲线C1、C2交点的直角坐标分别是(0，1)、(0，b)，因为这两个交点重合，所以b1.(2)由(1)可得，曲线C1、C2的普通方程分别为x2y21，y21，当时，射线l与曲线C1的交点A1，与曲线C2的交点B1；当时，射线l与曲线C1、C2的两个交点A2、B2分别与A1、B1关于x轴对称，则四边形A1A2B2B1为梯形，所以四边形A1A2B2B1的面积为.