1、专题六 导数讲义6.2利用导数求函数的单调性知识梳理.利用导数求函数的单调性函数的单调性在某个区间(a，b)内，如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递减题型一. 求函数的单调区间1函数f（x）（x2）ex的单调递增区间为（）A（1，+）B（2，+）C（0，2）D（1，2）2函数yx+3x+2lnx的单调递减区间是（）A（3，1）B（0，1）C（1，3）D（0，3）3确定函数f（x）cos2x+4cosx，x（0，2）的单调区间题型二.讨论函数的单调性大题第一问考点1.导后一次型1已知函数f（x）exkx（1）讨论函数yf（x
2、）的单调区间； 2已知函数f（x）axln（x+1）（2）求f（x）的单调区间；考点2.导后二次型1（2017全国1）已知函数f（x）ae2x+（a2）exx（1）讨论f（x）的单调性； 2已知函数f(x)=12x2+(2a2)x4alnx，讨论函数f（x）的单调性5已知函数f(x)=lnx+12ax2+x，aR（1）求函数f（x）的单调区间；考点3.导后求导型二阶导数1已知函数f(x)=lnx+1ex，（其中e2.71828是自然对数的底数）（）求f（x）的单调区间；题型三.已知单调性求参1若f（x）=12x2+bln（x+2）在（1，+）上是减函数，则b的取值范围是（）A1，+）B（1，+
3、）C（，1D（，1）2函数f（x）=13x3ax23a2x4在（3，+）上是增函数，则实数a的取值范围是（）Aa0Ba1Ca3或a1D3a13已知函数f（x）lnx+（xb）2（bR）在区间12，2上存在单调递增区间，则实数b的取值范围是（）A(，32)B(，94)C（，3）D(，2)题型四.函数单调性的应用比较大小1已知奇函数f（x）是R上增函数，g（x）xf（x）则（）Ag(log314)g(232)g(223)Bg(log314)g(223)g(232)Cg(232)g(223)g(log314)Dg(223)g(232)g(log314)2已知函数f（x）3x1+3x+12cos（x1
4、），则（）Af(log29)f(log312)f(0.50.5)Bf(0.50.5)f(log29)f(log312)Cf(0.50.5)f(log312)f(log29)Df(log29)f(0.50.5)f(log312)3已知a=2e，b=ln(3e)3，c=ln5+15，则（）AabcBcbaCacbDbac题型五.构造函数利用函数单调性解不等式1（2011辽宁）函数f（x）的定义域为R，f（1）2，对任意xR，f（x）2，则f（x）2x+4的解集为（）A（1，1）B（1，+）C（，1）D（，+）2（2015全国2）设函数f（x）是奇函数f（x）（xR）的导函数，f（1）0，当x0时，
5、xf（x）f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（）A（，1）（0，1）B（1，0）（1，+）C（，1）（1，0）D（0，1）（1，+）3设函数F（x）=f(x)ex是定义在R上的函数，其中f（x）的导函数为f（x），满足f（x）f（x）对于xR恒成立，则（）Af（2）e2f（0），f（2 017e2017f（0）Bf（2）e2f（0），f（2 017）e2017f（0）Cf（2）e2f（0），f（2 017）e2017f（0）Df（2）e2f（0），f（2 017）e2017f（0）4设函数f（x）在R上的导函数为f（x），且2f（x）+xf（x）x2，下面的不等式在R内恒成立的是（）Af（x）0Bf（x）0Cf（x）xDf（x）x
