1、半角模型知识精讲1.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF45，则BEDFEF.简证：如图，将ADF绕点A顺时针旋转90得到ABG，使得AD与AB重合，通过证明AEFAEG即可得到BEDFEF.2.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF45，则AE平分BEF，AF平分DFE.简证：如图，将ADF绕点A顺时针旋转90得到ABG，使得AD与AB重合；将ABE绕点A逆时针旋转90得到ADH，使得AB与AD重合.旋转，1H，又AFEAFH，2H，12；旋转，4G，又AEFAEG，3G，34，即AE平分BEF，AF平分DFE.3.如图，在正方形ABCD
2、中，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF45，则.简证：通过上述的全等直接可以得到，不再证明.4.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF45，过点A作AHEF交EF于点H，则AHAB.简证：由上述结论可知AE平分BEF，又ABBC，AHAB.5.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF45，则.简证：由结论1可得EFBEDF，则CECFEFCECFBEDF2AB.6.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF45，AE、AF分别与BD相交于点M、N，则.简证：如图，将AND绕点A顺时针旋90得到AGB，连接GM.通过证明
3、AMGAMN得MNMG，DNBG，GBE90，即可证.7.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF45，AE、AF分别与BD相交于点M、N，则BME DFN AMN BAN DMA AFE.简证：通过证明角相等得到三角形相似，要善于使用上述结论.8.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF45，AE、AF分别与BD相交于点M、N，则.简证：连接AC，DAFEAC，ADBACB，ECANDA，又AMNAFE，.【补充】通过面积比是相似比的平方比亦可得到.9.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF45，AE、AF分别与BD相
4、交于点M、N，则.简证：由结论7可得DAMBNA，即.10.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF45，AE、AF分别与BD相交于点M、N，则.简证：设，在RtCEF中，化简得，.11.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF45，AE、AF分别与BD相交于点M、N，则当BEDF时，EF最小，最小，最大.证明：如图，作AEF的外接圆，点P为EF的中点，连接OA、OE、OF、PC，过点A作AHEF.EAF45，EOF90，设，则，当点A、O、P、C四点共线时，即BEDF，、EF、均有最小值，有最大值.12.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF45，AE、AF分别与BD相交于点M、N，则.简证：由结论8可得ECANDA，同理可得.补充：等腰直角三角形与“半角模型”如图所示，在等腰直角三角形ABC中，若DCE45，则.证明：如图，将ACD绕着点C顺时针旋转90得到，连接.旋转，ACD，AD，在DCE与中，ED，BEBCEBCDACEBC90，.
