1、第3节 牛顿第二定律(教师参考)一、教学目标 知识与技能 1.掌握牛顿第二定律的内容和公式 2.知道在国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的 3.会用牛顿第二定律的公式进行有关的计算 过程与方法 1.以实验为基础,归纳得到物体的加速度跟它的质量及所受外力的关系,进而总结出牛顿第二定律 2.能从实际运动中抽象出模型并用牛顿第二定律加以解决 情感态度与价值观 1.渗透物理学研究方法的教育 2.认识到由实验归纳总结物理规律是物理学研究的重要方法 二、教学重点难点 教学重点 牛顿第二定律的理解 教学难点 牛顿第二定律的应用 三、重难点突破方略 牛顿第二定律的突破方略【思考与讨论1】上一节教材得出了物
2、体的加速度跟作用力、物体的质量的关系,牛顿第二定律更具体地描述了这种关系.(1)牛顿第二定律的内容是什么?学生:物体的加速度跟作用力成正比,跟物体的质量成反比,加速度的方向跟作用力的方向相同.(2)物体的加速度跟作用力成正比,其比例式如何表示?物体的加速度跟物体的质量成反比,其比例式如何表示?学生:a=k1F,a=k2 (k1,k2为比例系数).(3)那么,牛顿第二定律内容的比例式又如何表示?学生:F=kma(k为比例系数).(4)实际的物体受到的作用力往往不止一个,若物体受多个力的共同作用,则力F指的是什么?学生:若物体受多个力的共同作用,则力F指的是物体所受的合力.1m【思考与讨论2】(1
3、)提问:国际上对力的单位“牛顿”是怎样定义的,即规定了多大的力作为1 N?请学生们阅读教材得出.学生:使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力,叫做1 N.(2)提问:在规定了力的单位后,表达式F=kma中的各个物理量如果都采用国际单位,则变成了怎样的形式?学生:牛顿第二定律的表达式为F=ma.【教师讲授】F=kma中的比例常数k与式中各物理量单位的选取有关,若各量的单位均采用国际单位,则k=1.牛顿第二定律的表达式变为F=ma.课堂探究自主学习达标测评自主学习 课前预习感悟新知(教师参考)情境链接一 如图所示的赛车,为什么它的质量比一般的小汽车质量小得多,而且还安装一个功率很大的发
4、动机?信息 竞赛用的小汽车要求提速快(即加速度大),功率强大的发动机能够提供很大的牵引力,而且质量小,所以启动快,可以在四五秒的时间内从静止加速到100 km/h,为比赛赢得了时间,而普通小汽车从静止加速到100 km/h,需要十几秒的时间.满载货车加速就更慢了.由此可见物体运动的加速度,既与受力有关还跟质量有关,受力越大,加速度越大(质量m一定),质量越小,加速度越大(力F一定).情境链接二 我国研制的一种捆绑式火箭,起飞推力非常巨大,达到6.0106 N,可以用来发射小型载人飞船,总起飞质量达461 t.昆虫沫蝉的身体仅6 mm长,当沫蝉起跳时,加速度可以达到4 000 m/s2.受力大的
5、物体其加速度一定大吗?信息 物体的加速度由作用力和物体的质量共同决定.虽然捆绑式火箭的起飞推力巨大,但是总起飞质量也非常大,产生的加速度并不大.教材梳理 一、牛顿第二定律 1.内容:物体加速度的大小跟它受到的作用力成 ,跟它的质量成 ,加速度的方向跟作用力的方向 .2.表达式:F=,k是比例系数,F是物体所受的 .想一想 由牛顿第二定律可知无论怎样小的力都可以产生加速度,可是,当我们用力提一个很重的箱子,却提不动它,这跟牛顿第二定律矛盾吗?应该怎样解释这个现象?答案:这跟牛顿第二定律不矛盾.物体受多个力作用时,牛顿第二定律中的力F指的是物体所受的合力.正比 反比 相同 kma 合力 二、力的单
6、位 1.单位:国际单位制中是 ,符号是N.2.1 N的物理意义:使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力,称为1 N,即1 N=.3.比例系数k的意义:k的数值由F,m,a三个物理量的单位共同决定,若三量都取国际单位,则k=1,牛顿第二定律的表达式可写作F=.想一想 质量不同的物体,所受的重力不一样,它们自由下落时加速度却是一样的,你知道这是为什么吗?答案:自由下落的物体只受重力的作用,由牛顿第二定律可知,物体下落的加速度a=g,所以做自由落体运动的物体,其运动的加速度都是重力加速度g,与物体的质量大小无关.Fmgmm牛顿 1 kgm/s2 ma 1.牛顿第一定律是牛顿第二定律在合外
7、力为零时的特例.()2.我们用较小的力推一个很重的箱子,箱子不动,可见牛顿第二定律不适用于较小的力.()3.加速度的方向跟作用力的方向没必然联系.()4.若力、质量、加速度三个物理量都取国际单位,则公式F=kma的k就等于1.()5.1 N的力可以使质量为1 kg的物体,产生1 m/s2的加速度.()思考判断 答案:1.2.3.4.5.要点一 课堂探究 核心导学要点探究【问题导学】对牛顿第二定律的理解 1.静止在光滑水平面上的重物,受到一个很小的水平推力,在力刚开始作用的瞬间,重物是否立即获得加速度,是否立即有了速度,为什么?答案:是,否.力是产生加速度的原因,力与加速度具有同时性,故在力作用
8、的瞬间,物体立即获得加速度,但由 v=a t可知,要使物体获得速度必须经过一段时间.2.用力去推水平地面上的大石块,却没有推动,是否说明这个力没有产生加速度?答案:否.当物体受到几个力作用时,每个力各自独立地使物体产生一个加速度,但物体表现出来的加速度却只有一个,即各个力产生加速度的矢量和,石块没被推动说明石块的合加速度为零,并不是这个力没产生加速度.【要点归纳】对牛顿第二定律的理解要点 因果性 力是产生加速度的原因,物体的加速度是力这一外因和质量这一内因共同作用的结果 矢量性 公式F=ma是矢量式,a在任一瞬时的方向均与F方向相同,当F方向变化时,a的方向同时变化,且任意时刻二者方向始终一致
9、 瞬时性 牛顿第二定律表明了物体的加速度与物体所受合外力的瞬时对应关系,a为某一时刻的加速度,F为该时刻物体所受的合外力 同一性 F=ma中F,m,a必须对应同一物体或同一系统 独立性 作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律,而物体的实际加速度则是每个力产生的加速度的矢量和,分力和加速度在各个方向上的分量也遵从牛顿第二定律,即Fx=max,Fy=may【例1】(多选)关于牛顿第二定律的下列说法中,正确的是()A.物体加速度的大小由物体的质量和物体所受合力大小决定,与物体的速度大小无关 B.物体加速度的方向只由它所受合力的方向决定,与速度方向无关 C.物体所受合力的方向和加速度
10、的方向及速度方向总是相同的 D.一旦物体所受合力为零,则物体的加速度立即为零,其速度也一定立即变为零 AB 核心点拨(1)力是使物体产生加速度的原因.(2)加速度由合外力和物体质量共同决定.(3)加速度的方向与速度变化方向一定相同,但与速度方向没有必然的关系.解析:对于某个物体,合力的大小决定加速度的大小,合力的方向决定加速度的方向,而与速度的方向无关,选项A,B正确;物体所受合力方向、物体加速度方向与速度方向无必然的关系,选项C错误;合力一旦为零,则加速度立即为零,而此时物体的速度不一定为零,选项D错误.误区警示 关于牛顿第二定律理解的三大误区(1)认为先有力,后有加速度:物体的加速度和合外
11、力是同时产生的,不分先后,但有因果性.力是产生加速度的原因,没有力就没有加速度.(2)认为质量与力成正比,与加速度成反比:不能根据 m=Fa得出 mF、m 1a的结论,物体的质量 m 是由自身决定的,与物体所受的合外力和运动的加速度无关.(3)认为作用力与m和a都成正比:不能由F=ma得出Fm、Fa的结论,物体所受合外力的大小是由物体的受力情况决定的,与物体的质量和加速度无关.(教师备用)例1-1:(多选)下列对牛顿第二定律的表达式F=ma及其变形公式的理解,正确的是()CD A.由 F=ma 可知,物体所受的合外力与物体的质量成正比,与物体的加速度成反比 B.由 m=Fa可知,物体的质量与其
12、所受的合外力成正比,与其运动的加速度成反比 C.由 a=Fm可知,物体的加速度与其所受的合外力成正比,与其质量成反比 D.由 m=Fa可知,物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力求出 解析:牛顿第二定律的表达式F=ma确定了各物理量之间的数量关系,即已知两个量,可求第三个量,作用在物体上的合外力,可由物体的质量和加速度计算,并不由它们决定,选项A错误;质量是物体本身的属性,由物体本身决定,与物体是否受力无关,选项B错误;物体的加速度与合外力成正比,与质量成反比,m可由其他两量求得.选项C,D正确.针对训练1:(2017上海静安高一检测)竖直向上飞行的子弹,达到最高点后又返回原处,假
13、设整个运动过程中,子弹受到的阻力与速度的大小成正比,则整个过程中,加速度大小的变化是()A.始终变大 B.始终变小 C.先变大后变小 D.先变小后变大 解析:由于物体的阻力 Ff=kv,则在上升过程中,速度不断减小,则阻力不断减小,阻力方向向下,物体的合力为 F 合=mg+Ffv,根据 a=Fm合 知,加速度不断减小.在下降的过程中,速度不断增大,阻力不断变大,阻力方向向上,受到的合力为 F 合=mg-Ffv,根据 a=Fm合 知,加速度也是不断变小,选项 B 正确.B 要点二【问题导学】1.在应用牛顿第二定律解题时,除了分析物体的受力情况外,还需要考虑物体对其他物体的施力情况吗?答案:不需要
14、.牛顿第二定律中的“F”是物体受到的其他物体对它的作用力,而不是此物体对其他物体的作用力.牛顿第二定律的应用 2.在应用公式F=ma进行计算时,若F的单位用牛顿(N),m的单位用克(g)是否可以?答案:不可以.公式中的各量必须用国际单位.若不然,公式中的比例系数就不再等于1.【要点归纳】已知物体受力求加速度的方法(1)矢量合成法:若物体只受两个力作用时,应用平行四边形求这两个力的合力,再由牛顿第二定律求出物体的加速度大小,合力的方向就是加速度方向.(2)正交分解法:当物体受多个力作用时,常用正交分解法求物体所受的合力,应用牛顿第二定律求加速度.在实际应用中的受力分解,常将加速度所在的方向选为x
15、轴或y轴,有时也可分解加速度,即.,.xxyyFmaFma【例2】如图所示,沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中,悬挂小球的悬线偏离竖直方向的夹角=37,小球和车厢相对静止,小球的质量为1 kg(sin 37=0.6,cos 37=0.8,取g=10 m/s2).求:(1)车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况;(2)悬线对小球的拉力大小.核心点拨 小球运动的加速度方向是水平向右的,合力与加速度方向相同,也是水平向右的.解析:法一 合成法(1)由于车厢沿水平方向运动,所以小球有水平方向的加速度,所受合力F沿水平方向.选小球为研究对象,受力分析如图(甲)所示.由几何关系可得 F=mgtan 小球的加
16、速度a=gtan=7.5 m/s2,方向向右.则车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动.Fm(2)悬线对小球的拉力大小为 FT=cosmg=1 100.8N=12.5 N.法二 正交分解法 以水平向右为x轴正方向建立坐标系,并将悬线对小球的拉力FT正交分解,如图(乙)所示.则沿水平方向有FTsin=ma 竖直方向有FTcos-mg=0 联立解得a=7.5 m/s2,FT=12.5 N 且加速度方向向右,故车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动.答案:(1)见解析 (2)12.5 N 规律方法 应用牛顿第二定律解题的步骤(教师备用)例2-1:质量为m的木块,以一定的初速度沿倾
17、角为 的固定斜面向上滑动,木块与斜面间的动摩擦因数为,如图所示.(1)求向上滑动时木块的加速度的大小和方向.(2)若此木块滑到最大高度后,能沿斜面下滑,求下滑时木块的加速度的大小和方向.思维导图解答本题时可按以下思路进行:解析:(1)以木块为研究对象,木块受到重力、斜面支持力和摩擦力三个力的作用,应采用正交分解法求解,以加速度的方向为x轴正方向,垂直斜面向上为y轴正方向,建立坐标系.木块上滑时其受力如图(甲)所示,根据题意,加速度的方向沿斜面向下,将各个力正交分解.根据牛顿第二定律有 mgsin+Ff=ma,FN-mgcos=0 又Ff=FN,联立解得a=g(sin+cos).(2)木块下滑时
18、其受力情况如图(乙)所示,木块的加 速度方向沿斜面向下.根据牛顿第二定律有 mgsin-Ff=ma,FN-mgcos=0 又Ff=FN,联立解得a=g(sin-cos).答案:(1)g(sin +cos ),方向沿斜面向下(2)g(sin -cos ),方向沿斜面向下 要点三【问题导学】1.由牛顿第二定律可知,力是产生加速度的原因.因而,“只有力先发生改变,稍后才有加速度的改变”这种说法正确吗?答案:不正确.力与加速度有着因果关系.但力与加速度在变化中,却没有时间的先后,它们是同时变化的,即只要力发生变化,加速度立刻变化.应用牛顿第二定律求瞬时加速度 2.如图所示,小球M处于静止状态,弹簧与竖
19、直方向的夹角为,烧断BO绳的瞬间小球M的加速度指向何方?答案:由于烧断绳前M平衡,弹簧处于伸长状态,小球M所受到的重力和弹簧的弹力的合力方向水平向右,烧断BO绳的瞬间,弹簧的形变不会立即改变,因此,小球M所受合力方向仍水平向右,则加速度方向水平向右.【要点归纳】1.刚性绳(或接触面):一种发生微小形变产生弹力的物体,若剪断(或脱离)后,其中弹力立即发生变化,不需要形变恢复时间,一般题目中所给细线或接触面在不加特殊说明时,均可按此模型处理.2.弹簧(或橡皮绳):此类物体形变量大,形变恢复需要较长时间,在解决瞬时问题时,可将其弹力的大小看成不变来处理.【例3】(2017松原高一质检)如图所示,物块
20、1,2间用刚性轻质杆连接,物块3,4间用轻质弹簧相连,物块1,3质量为m,2,4质量为M,两个系统均置于水平放置的光滑木板上,并处于静止状态.现将两木板沿水平方向突然抽出,设抽出后的瞬间,物块1,2,3,4的加速度大小分别为a1,a2,a3,a4.重力加速度大小为g,则有()A.a1=a2=a3=a4=0 B.a1=a2=a3=a4=g C.a1=a2=g,a3=0,a4=mMMg D.a1=g,a2=mMMg,a3=0,a4=mMMg C 核心点拨(1)轻杆发生微小形变,弹力可以突变;轻弹簧发生明显形变,弹力不能突变.(2)抽出木板瞬间,物块1,2连同轻杆做自由落体运动.(3)撤去木板时,弹
21、簧的弹力不能突变.解析:在抽出木板的瞬间,物块1,2与轻杆整体做自由落体运动,则物块1,2与刚性轻杆接触处的形变立即消失,受到的合力均等于各自重力,所以由牛顿第二定律知a1=a2=g;而物块3,4间的轻弹簧的形变不能突变,若弹簧弹力为F,此时弹簧对3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg,因此物块3满足mg=F,a3=0;物块4满足F+Mg=Ma4则a4=g,选项C正确.FMgMmMM物理模型 求瞬时加速度的常见模型 特性 模型 受外力时 的形变量 力能否 突变 产生拉力 或支持力 质量 内部 弹力 轻绳 微小不计 可以 只有拉力没有支持力 不计 处 处 相 等 橡皮绳 较大 不能 只
22、有拉力没有支持力 轻弹簧 较大 不能 既可有拉力也可有支持力 轻杆 微小不计 可以 既可有拉力也可有支持力(教师备用)例3-1:如图所示,小球A,B,C的质量均为m,A,B间用细线相连,B,C间用轻质弹簧k2相连,然后用轻质弹簧k1悬挂而静止,则在剪断A,B间细线的瞬间,A,B,C的加速度分别是()A.aA=3g,aB=2g,aC=0 B.aA=0,aB=g,aC=g C.aA=2g,aB=2g,aC=0 D.aA=g,aB=2g,aC=g C 解析:将 A,B,C 看做一个整体,剪断前,由于系统处于静止状态,即合力为零,弹簧 k1的弹力 F1=3mg,分析 C,弹簧 k2的弹力 F2=mg,
23、剪断细线的瞬间,弹簧的弹力来不及改变,细线的拉力消失,隔离对 A 分析,aA=1Fmgm=3mgmgm=2g,隔离对 B 分析,aB=2Fmgm=mgmgm=2g,C 所受的合力仍然为零,则 aC=0,故选项 C 正确.针对训练3:(2017安徽江南十校摸底)如图所示,在动摩擦因数=0.2的水平面上有一个质量m=1 kg的小球,小球与水平轻弹簧及与竖直方向成45角的不可伸长的轻绳一端相连,此时小球处于静止状态,且水平面对小球的弹力恰好为零.在剪断轻绳的瞬间(g取10 m/s2),下列说法中正确的是()A.小球受力个数不变 B.小球立即向左运动,且a=8 m/s2 C.小球立即向左运动,且a=1
24、0 m/s2 D.若剪断弹簧右端,则剪断瞬间小球加速度的大小为a=10 m/s2 B 2解析:在剪断轻绳前,小球所受弹簧弹力和绳子拉力的合力与重力mg是一对平衡力,如图所示.则弹簧弹力F=mgtan 45=10 N.剪断轻绳的瞬间,弹簧弹力不变,重力不变,小球与水平面间发生挤压受到支持力,小球有向左运动的趋势,受摩擦力,受力个数变化,选项A错误;此时在竖直方向,水平面的弹力FN=mg,摩擦力为Ff=FN=2 N,小球水平向左有F-Ff=ma,解得a=8 m/s2,选项B正确,C错误;若剪断的是弹簧,则剪断瞬间弹簧弹力和轻绳的拉力均消失,小球仍然静止,则加速度的大小a=0,选项D错误.(教师参考
25、)【教材探究】1.教材P76例题2还有什么方法求合力?答案:二力直接合成,由于夹角为120,则F合=F1=10 N,方向沿二力夹角的平分线.2.由牛顿第二定律可以得到公式F=kma,而我们应用时用公式F=ma,对公式F=ma的应用需特别注意什么?答案:由F=kma变为F=ma,比例系数k=1,使k=1的前提条件是F,m,a均采用国际单位,因此在应用公式F=ma时,三个物理量单位均为国际单位.达标测评 随堂演练检测效果 1.(2017河北定州中学高一检测)如图,小鸟沿虚线斜向上加速飞行,空气对其作用力可能是()A.F1 B.F2 C.F3 D.F4 B 解析:小鸟沿虚线斜向上加速飞行,加速度沿着
26、虚线向上,故合力F沿着虚线向上;小鸟受重力和空气对其作用力,由力的平行四边形定则可知,空气作用力沿F2方向,选项B正确.2.(2017贵州遵义四中检测)力F1单独作用于一物体时,使物体产生的加速度大小a1=2 m/s2,力F2单独作用于同一物体时,使物体产生的加速度大小a2=4 m/s2.当F1和F2共同作用于该物体时,物体具有的加速度大小不可能是()A.2 m/s2 B.4 m/s2 C.6 m/s2 D.8 m/s2 D 解析:设物体的质量为m,根据牛顿第二定律得F1=ma1,F2=ma2,则F1和F2共同作用于该物体时,合力范围为|F2-F1|F合F2+F1,代入数值得2mF合6m,由牛
27、顿第二定律得加速度的范围为2 m/s2a6 m/s2,所以物体具有的加速度大小不可能是8 m/s2,选项D正确.3.(2017沈阳高一检测)一条轻绳跨过光滑的轻质定滑轮,绳的一端系一重物,重物静置于地面上,有一质量m=10 kg的猴子,从绳子的另一端沿绳向上爬,如图所示,已知绳子承受的拉力最大为150 N,则猴子向上爬的最大加速度为(g=10 m/s2)()A.5 m/s2 B.10 m/s2 C.15 m/s2 D.25 m/s2 A 解析:因为绳子承受的最大拉力为 Fmax=150 N,则绳子对猴子拉力为 150 N时速度最大,根据牛顿第二定律得,猴子的最大加速度为 amax=maxFm
28、gm=15010010NNkg=5 m/s2,选项 A 正确,B,C,D 错误.4.(2017盐城高一检测)某公路上行驶的两汽车之间的安全距离x=120 m,当前车突然停止时,后车司机从发现这一情况,经操纵刹车,到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)t0=1 s,若车以v=20 m/s的速度行驶,刹车后加速度大小为a=5 m/s2,取g=10 m/s2.求:(1)刹车后汽车减速运动时间;解析:(1)刹车后汽车做匀减速运动,运动时间为 t=2205m/sm/sva=4 s.答案:(1)4 s (2)轮胎与路面间的动摩擦因数;(3)汽车安全行驶的最大速度.解析:(2)根据牛顿第二定律得 mg=ma 则=225m/s10m/sag=0.5.答案:(2)0.5 (3)30 m/s (3)设汽车安全行驶的最大速度为 v0.则有 x=v0t0+202va.代入数据解得 v0=30 m/s.(教师参考)课堂小结 点击进入课时训练