1、半角模型巩固练习（提优）1.如图，在四边形ABCD中，BD180，ABAD，E、F分别是线段BC、CD上的点，且BEFDEF，求证：EAFBAD.2.已知，在正方形ABCD中，MAN45，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图1），易证BMDNMN.（1）当MAN绕点A旋转到BMDN时 （如图2），线段BM、DN、和MN之间有怎样的数量关系？猜想一下，并加以证明；（2）当MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想.3.已知在中，于，点在直线上，点F在线段上，是的中点
2、，直线与直线交于点.（1）如图1，若点在线段上，请分别写出线段和之间的位置关系和数量关系：_，_；（2）在（1）的条件下，当点在线段上，且时，求证：；（3）当点在线段的延长线上时，在线段上是否存在点，使得若存在，请直接写出的长度；若不存在，请说明理由4.（1）如图1，点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，EAF=45，连接EF，则EF、BE、FD之间的数量关系是：EF=BE+FD连结BD，交AE、AF于点M、N，且MN、BM、DN满足，请证明这个等量关系；（2）在ABC中， ABAC，点D、E分别为BC边上的两点如图2，当BAC60，DAE30时，BD、DE、EC应满足的等量关系是_；如图3，当BAC，(090)，DAE时，BD、DE、EC应满足的等量关系是_【参考：】5.已知如图1，四边形ABCD是正方形，E，F分别在边BC、CD上，且EAF45，我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法（1）在图1中，连接EF，为了证明结论“EFBE+DF“，小亮将ADF绕点A顺时针旋转90后解答了这个问题，请按小亮的思路写出证明过程；（2）如图2，当EAF绕点A旋转到图2位置时，试探究EF与DF、BE之间有怎样的数量关系？（3）如图3，如果四边形ABCD中，ABAD，BADBCD90，EAF45，且BC7，DC13，CF5，求BE的长
