1、专题06 二次函数与等腰三角形有关问题（专项训练）1（2022榆阳区一模）如图，已知抛物线ymx2+4x+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C直线yx3经过B，C两点（1）求抛物线的函数表达式；（2）抛物线的顶点为M，在该抛物线的对称轴l上是否存在点P，使得以C，M，P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由2（2022岚山区一模）已知抛物线yax2+bx+8与x轴交于A（3，0），B（8，0）两点，交y轴于点C，点P是抛物线上一个动点，且点P的横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，将直线BC沿y轴向下平移5个单位，交x轴于点M，交y轴
2、于点N过点P作x轴的垂线，交直线MN于点D，是否存在一点P，使BMD是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的m的值；若不存在，请说明理由3（2022兴宁区校级模拟）如图，抛物线yx2+bx+c过点A、B，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线yx+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，且（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上是否存在点P，使得PDC为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由4（2022百色）已知抛物线经过A（1，0）、B（0，3）、C（3，0）三点，O为坐标原点，抛物线交正方形OBDC的边BD于点E，点M为射线BD上一动点，连接OM，交BC于点F（1）求抛物线的表达式
3、；（2）求证：BOFBDF；（3）是否存在点M，使MDF为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求ME的长5（2022山西）综合与探究如图，二次函数yx2+x+4的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，设点P的横坐标为m过点P作直线PDx轴于点D，作直线BC交PD于点E（1）求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式；（2）当CEP是以PE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；6（2021攀枝花）如图，开口向上的抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，与y轴交于点C，且ACBC，其中x1，x2是方程x2+
4、3x40的两个根（1）求点C的坐标，并求出抛物线的表达式；（2）垂直于线段BC的直线l交x轴于点D，交线段BC于点E，连接CD，求CDE的面积的最大值及此时点D的坐标；（3）在（2）的结论下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使得PDE是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由7（2021宿迁）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（4，0），与y轴交于点C连接AC，BC，点P在抛物线上运动（1）求抛物线的表达式；（2）如图，若点P在第一象限，直线AP交BC于点F，过点P作x轴的垂线交BC于点H，当PFH为等腰三角形时，求线段PH的长8（2020济南）如图1，抛物
5、线yx2+bx+c过点A（1，0），点B（3，0），与y轴交于点C在x轴上有一动点E（m，0）（0m3），过点E作直线lx轴，交抛物线于点M（1）求抛物线的解析式及C点坐标；（2）当m1时，D是直线l上的点且在第一象限内，若ACD是以DCA为底角的等腰三角形，求点D的坐标；9（2020桂林）如图，已知抛物线ya（x+6）（x2）过点C（0，2），交x轴于点A和点B（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为D，对称轴DE交x轴于点E，连接EC（1）直接写出a的值，点A的坐标和抛物线对称轴的表达式；（2）若点M是抛物线对称轴DE上的点，当MCE是等腰三角形时，求点M的坐标；10（2020枣庄）如图，抛物
6、线yax2+bx+4交x轴于A（3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BCM为线段OB上的一个动点，过点M作PMx轴，交抛物线于点P，交BC于点Q（1）求抛物线的表达式；（2）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由11（2019本溪）抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（5，0）两点，顶点为C，对称轴交x轴于点D，点P为抛物线对称轴CD上的一动点（点P不与C，D重合）过点C作直线PB的垂线交PB于点E，交x轴于点F（1）求抛物线的解析式；（2）当PCF为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标
