1、五年（2019-2023）年高考真题分项汇编专题06 三角函数及解三角形考点一 同角三角函数间的基本关系1（2021新高考）若tan2，则sin(1+sin2)sin+cos=（）A65B25C25D65考点二 正弦函数的图象2（2022新高考）记函数f（x）sin（x+4）+b（0）的最小正周期为T若23T，且yf（x）的图像关于点（32，2）中心对称，则f（2）（）A1B32C52D3考点三 三角函数的周期性3（2023新高考）已知函数f（x）cosx1（0）在区间0，2有且仅有3个零点，则的取值范围是 4（2022上海）函数f（x）cos2xsin2x+1的周期为 5（2020上海）函数
2、ytan2x的最小正周期为6（2020上海）已知函数f（x）sinx，0（1）f（x）的周期是4，求，并求f（x）=12的解集；（2）已知1，g（x）f2（x）+3f（x）f（2x），x0，4，求g（x）的值域考点四 三角函数的最值7（2023上海）已知aR，记ysinx在a，2a的最小值为sa，在2a，3a的最小值为ta，则下列情况不可能的是（）Asa0，ta0Bsa0，ta0Csa0，ta0Dsa0，ta08（2021上海）已知f（x）3sinx+2，对任意的x10，2，都存在x20，2，使得f（x1）2f（x2+）+2成立，则下列选项中，可能的值是（）A35B45C65D759（2021
3、浙江）已知，是互不相同的锐角，则在sincos，sincos，sincos三个值中，大于12的个数的最大值是（）A0B1C2D3考点五 三角函数的单调性10（2021新高考）下列区间中，函数f（x）7sin（x6）单调递增的区间是（）A（0，2）B（2，）C（，32）D（32，2）考点六 三角函数的奇偶性和对称性11（2019浙江）设函数f（x）sinx，xR（）已知0，2），函数f（x+）是偶函数，求的值；（）求函数yf（x+12）2+f（x+4）2的值域考点七 函数yAsin（x+）的图象变换12（2022浙江）为了得到函数y2sin3x的图象，只要把函数y2sin（3x+5）图象上所有的
4、点（）A向左平移5个单位长度B向右平移5个单位长度C向左平移15个单位长度D向右平移15个单位长度考点八 由yAsin（x+）的部分图象确定其解析式13【多选】（2020海南）如图是函数ysin（x+）的部分图象，则sin（x+）（）Asin（x+3）Bsin（32x）Ccos（2x+6）Dcos（562x）14（2023新高考）已知函数f（x）sin（x+），如图，A，B是直线y=12与曲线yf（x）的两个交点，若|AB|=6，则f（）考点九 三角恒等变换15（2023新高考）已知sin（）=13，cossin=16，则cos（2+2）（）A79B19C19D7916（2022新高考）若si
5、n（+）+cos（+）22cos（+4）sin，则（）Atan（）1Btan（+）1Ctan（）1Dtan（+）117（2019上海）已知tantantan（+）有下列两个结论：存在在第一象限，在第三象限；存在在第二象限，在第四象限；则（）A均正确B均错误C对错D错对18（2022浙江）若3sinsin=10，+=2，则sin，cos219（2023上海）已知tan3，则tan220（2020浙江）已知tan2，则cos2，tan（4）21（2023新高考）已知为锐角，cos=1+54，则sin2=（）A358B1+58C354D1+5422（2021浙江）设函数f（x）sinx+cosx（x
6、R）（）求函数yf（x+2）2的最小正周期；（）求函数yf（x）f（x4）在0，2上的最大值考点十 正余弦定理的应用23（2023上海）已知ABC中，角A，B，C所对的边a4，b5，c6，则sinA24（2021浙江）在ABC中，B60，AB2，M是BC的中点，AM23，则AC；cosMAC25（2019上海）在ABC中，AC3，3sinA2sinB，且cosC=14，则AB26（2021新高考）在ABC中，角A，B，C所对的边长为a，b，c，ba+1，ca+2（1）若2sinC3sinA，求ABC的面积；（2）是否存在正整数a，使得ABC为钝角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由2
7、7（2021上海）在ABC中，已知a3，b2c（1）若A=23，求SABC（2）若2sinBsinC1，求CABC28（2021新高考）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知b2ac，点D在边AC上，BDsinABCasinC（1）证明：BDb；（2）若AD2DC，求cosABC29（2020浙江）在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知2bsinA3a0（）求角B的大小；（）求cosA+cosB+cosC的取值范围30（2020山东）在ac=3，csinA3，c=3b这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说
8、明理由问题：是否存在ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA=3sinB，C=6，_？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分31（2023新高考）已知在ABC中，A+B3C，2sin（AC）sinB（1）求sinA；（2）设AB5，求AB边上的高32（2022新高考）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA1+sinA=sin2B1+cos2B（1）若C=23，求B；（2）求a2+b2c2的最小值33（2022新高考）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为S1，S2，S3已知S1S2+S3
9、=32，sinB=13（1）求ABC的面积；（2）若sinAsinC=23，求b34（2022浙江）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知4a=5c，cosC=35（）求sinA的值；（）若b11，求ABC的面积考点十一 三角形中的几何计算35（2023上海）某公园欲建设一段斜坡，坡顶是一条直线，斜坡顶点距水平地面的高度为4米，坡面与水平面所成夹角为行人每沿着斜坡向上走1m消耗的体力为（1.025cos），欲使行人走上斜坡所消耗的总体力最小，则36（2021浙江）我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所
10、示）若直角三角形直角边的长分别为3，4，记大正方形的面积为S1，小正方形的面积为S2，则S1S2=37（2019浙江）在ABC中，ABC90，AB4，BC3，点D在线段AC上，若BDC45，则BD，cosABD38（2023新高考）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC面积为3，D为BC的中点，且AD1（1）若ADC=3，求tanB；（2）若b2+c28，求b，c39（2022上海）如图，在同一平面上，ADBC6，AB20，O为AB中点，曲线CD上任一点到O距离相等，角DABABC120，P，Q关于OM对称，MOAB；（1）若点P与点C重合，求POB的大小；（2）P在何位置，求五边形MQABP面积S的最大值40（2019上海）如图，ABC为海岸线，AB为线段，BC为四分之一圆弧，BD39.2km，BDC22，CBD68，BDA58（1）求BC的长度；（2）若AB40km，求D到海岸线ABC的最短距离（精确到0.001km）
