1、章末总结 专题整合知能导图高考前线知能导图 单元回眸构建体系 专题整合 归类解析提炼方法 专题一 动力学的两类基本问题 1.掌握解决动力学两类基本问题的思路方法 其中受力分析和运动过程分析是基础,牛顿第二定律和运动学公式是工具,加速度是连接力和运动的桥梁.2.力的处理方法(1)平行四边形定则 由牛顿第二定律F合=ma可知,F合是研究对象m受到的外力的合力;加速度a的方向与F合的方向相同.解题时,若已知加速度的方向就可推知合力的方向;反之,若已知合力的方向,亦可推知加速度的方向.(2)正交分解法 物体受到三个或三个以上的不在同一直线上的力作用时,常用正交分解法.表示方法 为了减少矢量的分解,建立
2、直角坐标系时,一般不分解加速度.xxyyFmaFma【例1】如图所示,在倾角=30的固定斜面的底端有一静止的滑块,滑块可视为质点,滑块的质量m=1 kg,滑块与斜面间的动摩擦因数=,斜面足够长.某时刻起,在滑块上作用一平行于斜面向上的恒力F=10 N,恒力作用时间t1=3 s后撤去.求:从力F开始作用时起至滑块返回斜面底端所经历的总时间t及滑块返回底端时速度v的大小.(取g=10 m/s2)36解析:斜面对滑块的最大静摩擦力 Ffmax=mgcos=36 11032 N=2.5 NFf,则滑块将沿斜面向下加速运动,其加速度大小为 a3,则 mgsin-mgcos=ma3,设滑块向下加速运动的位
3、移为 x,时间为 t3,则 x=x1+x2 v2=2a3x v=a3t3 代入数值解得 v=53 m/s=8.66 m/s,t3=3.46 s,t=t1+t2+t3 解得 t=(3+1+3.46)s7.46 s.答案:7.46 s 8.66 m/s 专题二 图像在动力学中的应用 1.常见的图像形式 在动力学与运动学问题中,常见、常用的图像是位移图像(x-t图像)、速度图像(v-t图像)和力的图像(F-t图像)等,这些图像反映的是物体的运动规律、受力规律,而绝非代表物体的运动轨迹.2.图像问题的分析方法 遇到带有物理图像的问题时,要认真分析图像,先从它的物理意义、点、线段、斜率、截距、交点、拐点
4、、面积等方面了解图像给出的信息,再利用共点力平衡、牛顿运动定律及运动学公式去解题.【例2】如图(甲)所示固定光滑细杆与地面成一定夹角为,在杆上套有一个光滑小环,小环在沿杆方向的拉力F作用下向上运动,拉力F与小环速度v随时间变化规律如图(乙)所示,取重力加速度g=10 m/s2.求:(1)小环的质量m;(2)细杆与地面间的夹角.解析:由题图得在02 s内,a=0.5 m/s2 根据牛顿第二定律可得,前2 s有 F1-mgsin=ma 2 s后有F2=mgsin,代入数据可解得m=1 kg,=30.答案:(1)1 kg(2)30 vt专题三 动态平衡问题的分析方法 1.图解法(1)应用原则 图解法
5、分析动态平衡问题,往往涉及三个力,且三个力可以分为三类力或是两类力.若将三个力分为三类力,则其中一类力为恒力,另一类力方向不变,但大小发生变化,第三类力则随外界条件的变化而变化,包括大小和方向都变化;若将三个力分为两类,一类力大小方向都不变,另一类力大小和方向都变,且变化趋势相同(同时增加或减小).解答此类“动态型”问题时,一定要认清哪些因素保持不变,哪些因素是改变的,这是解答动态问题的关键.(2)应用方法 三角形法.当物体受到三个力作用而处于平衡状态时,其合力为零三个力的矢量依次恰好首尾相接,构成闭合的三角形,当物体所受三个力中两个发生变化而又维持平衡时,这个闭合三角形总是存在的,只不过形状
6、发生改变而已,比较这些不同形状的三角形,各力的大小及变化就一目了然了.通常以大小和方向都不变的力所代表的边作为参考标准.平行四边形法,当物体受到三个力作用而处于平衡状态时,其合力为零,其中任意两个力的合力与第三个力大小相等而方向相反.当物体所受的两个力发生变化时,我们就作出这两个变化力的平行四边形,通常变化力的合力大小方向都不变,以此作为参考标准,可以判断出物体的受力情况.【例3】如图所示是给墙壁刷涂料用的“涂料滚”示意图,使用时,用撑杆推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动,把涂料均匀地粉刷到墙上.撑杆的重力和墙壁的摩擦均不计,且撑杆足够长,粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚,设该过
7、程中撑杆对涂料滚的推力为F1,涂料滚对墙壁的压力为F2,则()A.F1增大,F2减小 B.F1增大,F2增大 C.F1减小,F2减小 D.F1减小,F2增大 C 解析:涂料滚受三个力的作用,重力、墙壁对涂料滚水平向左的弹力F2、撑杆对涂料滚的推力F1,重力的大小方向确定,墙壁对涂料滚的弹力方向确定、粉刷工人站在离墙壁某一距离处缓缓上推涂料滚,涂料滚受力始终平衡,这三个力构成矢量三角形,当缓缓上推涂料滚时撑杆与墙壁间的夹角越来越小,如图所示,由此可知,当使撑杆与墙壁间的夹角越来越小时,F1,F2均减小,F2和F2等大反向,因此F1,F2均减小,选项C正确.方法总结 此题为物体平衡条件的一个应用,
8、处理这个类型的题需要找出不变的物理量,然后作图或找变化的物理量与不变的物理量之间的关系再加以分析,就是以不变应万变.2.相似三角形法(1)应用原则 相似三角形法通常应用于只受三个力的物体,且三个力中有一个力大小方向都不发生变化,另外两个力都变化,但变化趋势不是十分明显,且能在所给出的条件中很好的构筑出几何三角形,几何三角形三边的变化与三个力构成的矢量三角形相似,从而根据相似知识找出变化力的变化情况.(2)应用方法 正确作出力的三角形后,如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形(几何三角形)相似,则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系,从而达到求未知量的目的.相似三角形法是解平衡
9、问题时常用到的一种方法,解题的关键是正确的受力分析,寻找力三角形和几何三角形相似.【例4】一轻杆BO,其O端用光滑铰链连接在固定竖直杆AO上,B端挂一重物,且系一细绳,细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮,用力F拉住,如图所示.现将细绳缓慢往左拉,使杆BO与杆AO间的夹角 逐渐减小,则在此过程中,拉力F及杆OB所受压力FN的大小变化情况是()A.FN先减小,后增大 B.FN始终不变 C.F先减小,后增大 D.F始终不变 B 解析:B点受力为绳拉力F,杆支持力F杆,悬绳拉力mg.由于三力平衡,则F杆与mg的合力与F平衡,如图(甲)所示.杆 OA,OB,绳 AB 的线段组成一个三角形,如图(乙)所示.图(
10、甲)中阴影部分与OAB 相似,则有 mgFOAAB,NmgFOAOB,即 F=ABOAmg,FN=OBOAmg,由于 AB 变小,OA,OB,mg 不变,则 F 减小,FN不变,选项 B 正确.高考前线 真题体验小试身手 1.(2017全国卷,17)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm的两点上,弹性绳的原长也为80 cm.将一钩码挂在弹性绳的中点,平衡时弹性绳的总长度为100 cm;再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同 一 点,则 弹 性 绳 的 总 长 度 变 为(弹 性 绳 的 伸 长 始 终 处 于 弹 性 限 度内)()A.86 cm B.92 cm C.98 cm
11、 D.104 cm B 解析:设弹性绳的劲度系数为k.挂上钩码后弹性绳伸长L=20 cm,由几何关系可知,钩码两侧弹性绳与竖直方向夹角为53,如图所示,由共点力的平衡条件可知,钩码的重力为G=2kLcos 53 将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点时,钩码的重力为G=2kL,解得L=L=12 cm.弹性绳的总长度变为L0+L=92 cm,选项B正确.352.(2016全国卷,19)(多选)如图,一光滑的轻滑轮用细绳OO悬挂于O点,另一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块a,另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b,整个系统处于静止状态.若F方向不变.大小在一定范围内变化,物块b仍始终
12、保持静止,则()A.绳OO的张力也在一定范围内变化 B.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化 C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化 D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化 解析:由于力F改变时物块b始终保持静止,而连接a,b的绳的张力不变,大小等于物块a的重力,滑轮两侧绳的夹角不变,则绳OO的张力不变;F方向不变,大小变化时,力F在竖直和水平两方向的分力改变,由平衡条件可知,桌面对物块b的支持力和摩擦力在一定范围内变化,选项B,D正确.BD 3.(2016全国卷,17)如图,两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上:一细线穿过两轻环,其两端各系一质量为m的小球.在a和b之间
13、的细线上悬挂一小物块.平衡时,a,b间的距离恰好等于圆弧的半径.不计所有摩擦.小物块的质量为()A.2m B.32 m C.m D.2m 解析:如图所示,由于不计摩擦,线上张力处处相等,且轻环受细线的作用力的合力方向指向圆心.由于a,b间距等于圆弧半径,则aOb=60,进一步分析知,细线与aO,bO间的夹角皆为30.取悬挂的小物块研究,悬挂小物块的细线张角为120,由平衡条件知,小物块的质量与小球的质量相等,即为m.故选项C正确.C 4.(2015全国卷,20)(多选)如图(a),一物块在t=0时刻滑上一固定斜面,其运动的v-t图线如图(b)所示.若重力加速度及图中的v0,v1,t1均为已知量
14、,则可求出()图(a)图(b)A.斜面的倾角 B.物块的质量 C.物块与斜面间的动摩擦因数 D.物块沿斜面向上滑行的最大高度 ACD 解析:设物块的质量为 m、斜面的倾角为,物块与斜面间的动摩擦因数为,物块沿斜面上滑和下滑时的加速度大小分别为 a1和 a2,根据牛顿第二定律有 mgsin+mgcos=ma1,mgsin-mgcos=ma2.再结合 v-t 图线斜率的物理意义有a1=01vt,a2=11vt.由上述四式可见,无法求出 m,可以求出、,故选项 B 错误,A,C均正确;0t1时间内的 v-t 图线与横轴包围的面积大小等于物块沿斜面上滑的最大距离,已求出,故可以求出物块上滑的最大高度,
15、故选项 D 正确.5.(2015全国卷,20)(多选)在一东西向的水平直铁轨上,停放着一列已用挂钩连接好的车厢.当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时,连接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F;当机车在西边拉着车厢以大小为 a的加速度向西行驶时,P和Q间的拉力大小仍为F.不计车厢与铁轨间的摩擦,每节车厢质量相同,则这列车厢的节数可能为()A.8 B.10 C.15 D.18 23BC 解析:如图所示,假设挂钩 P,Q 东边有 x 节车厢,西边有 y 节车厢,每节车厢质量为m.当向东行驶时,以 y 节车厢为研究对象,则有 F=mya;当向西行驶时,以 x 节车厢为研究对象,则有
16、 F=23mxa,联立两式有 y=23x.可见,列车总节数 N=x+y=53x,设x=3n(n=1,2,3),则 N=5n,故可知选项 B,C 正确.6.(2017全国卷,24)为提高冰球运动员的加速能力,教练员在冰面上与起跑线距离s0和s1(s1s0)处分别放置一个挡板和一面小旗,如图所示.训练时,让运动员和冰球都位于起跑线上,教练员将冰球以初速度v0击出,使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板;冰球被击出的同时,运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗.训练要求当冰球到达挡板时,运动员至少到达小旗处.假定运动员在滑行过程中做匀加速运动,冰球到达挡板时的速度为v1.重力加速度大小为g.求 解析:(1)设冰球与冰面间的动摩擦因数为,则冰球在冰面上滑行的加速度 a1=g 由速度与位移的关系知-2a1s0=2210vv,联立得=1ag=220102vvgs.(1)冰球与冰面之间的动摩擦因数;答案:(1)220102vvgs 解析:(2)设冰球运动时间为 t,运动员的加速度为 a2,则 t=01vvg 又 s1=12a2t2 联立得 a2=2101202s vvs.(2)满足训练要求的运动员的最小加速度.答案:(2)2101202s vvs 点击进入检测试题
