1、东阳中学2011年下学期期中考试卷（高三数学理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集,集合,则等于（ ）A或 B C D 第4题2设是单位向量，则“”是“”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D 既不充分也不必要条件3已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则 （ ）A8 B0 C2 D8 4若某多面体的三视图(单位: cm) 如图所示, 则此多面体的体积是 （ ）Acm3 B cm3 Ccm3 Dcm35设偶函数（的部分图象如图所示，KLM为等腰直角三角形，KML=90，（第5题图）KL1，
2、则的值为 （ ）A B C D6设RtABC的三边分别为a，b，c，其中c为斜边，直线ax+by+c=0与圆，（为常数，）交于两点，则 （ ）Asin B2sin Ctan D2tan7设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面. 考察下列命题,其中真命题是（ ）A B,C D8设双曲线C：(a0，b0)的右焦点为F，左，右顶点分别为A1，A2过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线l与另一条渐近线相交于P，若P恰好在以A1A2为直径的圆上，则双曲线C的离心率为 （ ）A B2 C D39设平面向量=(x1,y1)，= (x2,y2) ,定义运算： =x1y2-y1x2 .已知平面向量，则下列说法
3、错误的是 （ ）A()+()=0 B存在非零向量，同时满足=0且=0C(+)c=()+( ) D|2= |2|2|210已知函数，则方程（为正实数）的根的个数不可能为 （ ）A3个B4个C5个D6个二、填空题： 本大题共7小题，每小题4分，共28分11已知复数( i为虚数单位)，则 12已知向量，满足，则向量，的夹角的取值范围是 13四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，BB1面ABCD，AB=2，BB1= 4，则BB1与平面ACD1所成角的余弦值为 14设二次函数（），若对所有的实数，都有成立，则 15已知上有两个不同的零点，则m的取值范围为 16已知，则的最大值与最小值
4、的差为 17设A和B是抛物线上的两个动点,且在A和B处的抛物线切线相互垂直, 已知由A、B及抛物线的顶点P所成的三角形重心的轨迹也是一抛物线, 记为L1对重复以上过程，又得一抛物线L2，以此类推设如此得到抛物线的序列为L1,L2, Ln，若抛物线的方程为，经专家计算得， ，则= 三. 解答题（本大题共5小题，满分72分解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18（本小题满分14分）在中，角所对的边分别为，且成等差数列（）求角的大小；（）若，求边上中线长的最小值19（本小题满分14分）已知数列是首项的等比数列，其前项和中，成等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）设，若，求证：20（本小题满分
5、15分）如图，已知平行四边形ABCD中，,垂足为E，沿直线AE将BAE翻折成BAE，使得平面BAE 平面AECD连接BD，P是BD上的点（）当BP=PD时，求证：CP平面ABD；（）当BP=2PD时，求二面角的余弦值 （第20题）21（本小题满分15分）如图，已知过点作抛物线的切线，切点在第二象限（）求切点的纵坐标；（）若离心率为的椭圆恰好经过切点，设切线交椭圆的另一点为，记切线的斜率分别为，若，求椭圆方程（第21题图）22（本小题满分14分）已知函数（I）讨论的单调性；（II）设 当时，若对任意，存在，（），使，求实数的最小值高三数学理科期中答案（18）（本小题满分14分）解：()由题意得：
6、， 6分()设边上的中点为，由余弦定理得：， 10分，当时取到”=”所以边上中线长的最小值为14分另解：设边上的中点为， ，以下同上面解答方式（19）（本小题满分14分） 解：（1）若，则显然，不构成等差数列，当时，由，成等差数列得 ， （2），是递增数列（20）（本小题满分14分）（），平面平面，如图建立空间直角坐标系， 2分则， 4分， 6分又，平面 7分（）设，则，由得：，解得,， 10分设面的法向量为，则取，则， 12分又平面的法向量为，设二面角的大小为，则 14分（21）解：()设切点，且，由切线的斜率为，得的方程为，又点在上，即点的纵坐标5分()由() 得，切线斜率，设，切线方程为
7、，由，得，7分所以椭圆方程为，且过，9分由，11分将，代入得：，所以，椭圆方程为15分22解：（I）由题意函数的定义域为，（1）若，从而当时，；当时，此时函数的单调递增区间为，单调递减区间为 （2分）（2）若，则当时，从而当或时，当 时，此时函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；当时，此时函数的单调递增区间为，单调递减区间为综上所述，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为 （7分）（II）由（）可得当时，在区间上单调递增，在上单调递减，所以在区间上，由题意，对任意，存在（），使从而存在（）使，即只需函数在区间（）上的最大值大于，又当时，不符，所以在区间（）上.解得，所以实数的最小值为3 （14分）