1、江苏省扬州中学20122013学年第一学期 高三数学质量测试 2012.10一、填空题（514=70）1已知集合，则2设复数满足（为虚数单位），则等于_3已知，命题“若，则的否命题是_4在中，已知234，则_5已知，则、的大小关系是_6已知，则的取值范围是_7下列命题中，真命题是_（写出所有真命题的序号）， ，1，1是1的充分条件是，成等比的既不充分又不必要条件8已知为第二象限角，则_9已知向量，的夹角为45，且，则=_10已知等差数列的前项和为，则数列的前100项和为_11回文数是指从左到右读与从右到右读都一样的正整数，如22，121，3443，94249等，显然2位回文数有9个：11，22
2、，99，3位回文数有90个：101，111，121，191，202，999，则5位回文数有_个12已知二次函数的值域为，则的最小值是_13已知函数，恰有两个零点，则的取值范围是_14函数的定义域为，对任意，2，则的解集为_二、解答题15（本小题14）已知是公差不为零的等差数列，且，成等比数列求数列的通项公式；求数列的前项和16（本小题14） 已知函数，其中，其中，若相邻两对称轴的距离大于等于求的取值范围在中，、分别是角、的对边，当最大时，求的面积17（本小题15） 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需建隔热层，某建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为
3、6万元，该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和求的值及的表达式隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值18（本小题15） 已知函数，当时，求函数的单调区间求函数在区间上的最小值19（本小题16） 设向量，函数在上的最大值与最小值的和为，又数列满足：求、的表达式，问数列中是否存在正整数，使得对于任意的正整数，都有成立，若存在，求出的值，若不存在，说明理由20（本小题16） 已知函数（），在区间上有最大值4，最小值1，设求，的值不等式在，上恒成立，求实数的范围方程有三个
4、不同的实数解，求实数的范围高三数学质量检测加试题1.已知矩阵A =，B =，求满足AX=B的二阶矩阵X2.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，在棱AA1是上否存在一点E，使得直线AB和平面B D1E的夹角是？若存在，求出点E的位置，若不存在，请说明理由。3.某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任4位申请人中： （）恰有2人申请A片区房源的概率； （）申请的房源所在片区的个数的分布列与期望4.集合的子集X中,如果奇数的个数比偶数的个数多，则称X为好子集，记集合的好子集的个数为。（）求的值； （）求证
5、1.由题意得， ，2.以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴建立空间直角坐标系则B(1,0,0)，D1(0,1,1)，E(0,0，t)，其中0t1，(1,0，t)，可求平面B D1E的法向量n(t，t1,1)；, ,得t=.3解：（I）解法一：所有可能的申请方式有34种，恰有2人申请A片区房源的申请方式种，从而恰有2人申请A片区房源的概率为 （II）的所有可能值为1，2，3.又 123P综上知，有分布列从而有 4. 所以。 高三数学质量测试参考答案 2012.10一、填空题10或3； 2； 3若，则； 4；5； 6，； 7、； 8； 9；10； 11900； 124； 13； 14二
6、、解答题15成等比（舍去）或1，16， ， ，故，17，设隔热层厚度为，则依题意，有，令，得或（舍去），当时，当10时，故是的极小值点，而此极小值就是0，10上的最小值，（万元）18时，令，得或，又，递增区间为，令，得，又，递减区间为（0，3）当时，令当0时， 0，0，从而0，在上单调递增，当时，的两根为当或时，从而当时，从而1当即时，在上递减，2当，即时，在上递减，在上递增，3当即时，在上递增，综上，19，对称轴为，在0，1上递增，时，时，令，则相减，得当时，当时，设存在正整数，使得对于任意的正整数，都有成立，当时，当时，当时，当时，存在正整数或9，使得对于任意的正整数，都有成立20，当时，在2，3上为增函数故，当时，在2，3上为减函数故，即，不等式化为，令1，1，记，方程化为，令，则方程化为方程有三个不同的实数解，由的图像知，有两个根、，且 记则或，版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()