1、专题05用数轴上的点表示实数（3大考点+6种题型）思维导图核心考点与题型分类聚焦考点一、实数的绝对值、相反数考点二、两个实数的大小比较考点三、数轴上两点之间的距离题型一：实数概念理解题型二：实数的分类题型三：实数的性质题型四：实数与数轴题型五：无理数的大小估算题型六：无理数整数部分的有关计算考点一、实数的绝对值、相反数（1）一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，实数a的绝对值记作（2）绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数；零的相反数是零实数的相反数是考点二、两个实数的大小比较两个实数也可以比较大小，其大小顺序的规定同有理数一样负数小于零；零小于正数两个正数，绝对值大的
2、数较大；两个负数，绝对值大的数较小从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大考点三、数轴上两点之间的距离在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别为a、b，那么A、B两点之间的距离为题型一：实数概念理解【例1】（2022上上海七年级专题练习）若有一个实数为，则它的相反数为（）ABCD【变式1】（2023下上海静安七年级上海市回民中学校考期中）下列结论正确的是（）A无限小数是无理数B带根号的数是无理数C循环小数是实数D一个正数的n次方根有n个【变式2】（2021下上海浦东新七年级校考期末）下列语句中正确的是（）A1的任何次方根都是1B数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应C无理数都是带根
3、号的数D互为相反数的两个数的立方根也互为相反数题型二：实数的分类【例2】（2023下上海杨浦七年级统考期末）下列说法中，错误的是（）A实数可分为有理数和无理数B无理数可分为正无理数和负无理数；C无理数都是无限小数D无限小数都是无理数【变式1】（2021下上海静安七年级上海市市西初级中学校考期中）在实数、中，无理数的个数是（）A个B个C个D个【变式2】（2023下上海嘉定七年级校考阶段练习）下列说法中，正确的是（）A无限小数都是无理数B无理数都是带有根号的数C、都是分数D实数分为正实数，负实数和零【变式3】（2023下上海浦东新七年级上海市进才中学校考期末）下列各数中，有理数是（）ABCD【变式
4、4】（2023下上海七年级专题练习）把下列各数分别填入相应的横线上（填序号）：，0，正数集合： ；负数集合： ；有理数集合： ；无理数集合： 题型三：实数的性质【例3】（2023下七年级单元测试）的相反数是 ；绝对值是 【变式】（2023下七年级单元测试）的平方根是 ；的相反数是 ；的倒数是 题型四：实数与数轴【例4】（2023下上海普陀七年级统考期中）如图，在数轴上，点与点关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和，那么点所对应的实数是（）ABCD【变式1】（2023下上海宝山七年级校考阶段练习）已知三个实数在数轴上对应的点如图所示，则（）ABCD【变式2】（2023下上海浦东新七年级校考期
5、中）如果实数b在数轴上对应的点到原点的距离等于，那么 【变式3】（2023下上海宝山七年级校考阶段练习）若表示实数、的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，则 【变式4】（2023下上海黄浦七年级统考期中）数轴上表示数和的两点之间的距离为 【变式5】（2023下上海浦东新七年级校考期末）已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简 题型五：无理数的大小估算【例5】（2023下上海七年级专题练习）估计的值在（）A3和4之间B5和6之间C7和8之间D14和15之间【变式1】（2023下上海浦东新七年级校考期末）估算的值是在（）A0和1之间B 和0之间C 和之间D 和之间【变式2】（2023下七年级单元
6、测试）位于相邻整数 与 之间【变式3】（2023下上海七年级专题练习）已知在两个连续的整数a和b之间（ab），那么ab 【变式4】（2023下上海浦东新七年级校考期中）若将三个数，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 【变式5】（2023下上海浦东新七年级上海市进才中学校考期末）在两个连续的整数和之间，则 【变式6】（2023下上海七年级专题练习）已知nn+1，那么整数n 【变式7】（2023下上海浦东新七年级校考期中）已知，且，则的值为 【变式8】（2023下上海七年级专题练习）如图：(1)已知点A、B表示两个实数、，请在数轴上描出它们大致的位置，用字母标示出来；(2)O为原点，求
7、出O、A两点间的距离(3)求出A、B两点间的距离题型六：无理数整数部分的有关计算【例6】（2023下上海七年级专题练习）若是的整数部分，则 【变式1】（2023下七年级单元测试）已知的整数，小数部分，则 ， 【变式2】（2023下上海嘉定七年级校考期中）的小数部分是 【变式3】（2023下上海宝山七年级统考期末）我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来因为的整数部分是1，所以可以用来表示的小数部分又例如：因为，所以的整数部分为2，小数部分为如果的小数部分为a，那么的值为 【变式4】（2022下上海七年级专题练习）设的整数部分为，小数部分为，求的立方根【变
8、式5】（2022下上海闵行七年级校考期末）已知的整数部分为，小数部分为，求一、单选题1（2021下上海浦东新七年级校考期末）下列说法正确的是（）A无理数都是无限小数B有理数只是有限小数C无限小数都是无理数D实数可以分为正实数和负实数2（2021下上海徐汇七年级校考期中）下列说法错误的是（）A无理数都是无限小数B可以用数轴上的一个点来表示C两个无理数的和一定还是无理数D的小数部分是3（2021下上海杨浦七年级校考期中）下列说法正确的是（）A数轴上的每一个点都有一个有理数与这个点对应B任何有理数都有倒数C任何有理数都有相反数D是分数，所以是有理数4（2023下上海嘉定七年级校考阶段练习）下列整数中
9、，与最接近的是（）A2B3C4D55（2021下上海宝山七年级校考期中）以下叙述中，正确的是（）A近似数精确到万位B一定没有偶次方根C的算术平方根是2D无理数与有理数之和还是无理数6（2023下上海七年级期中）如图，数轴上与1，对应的点分别为，点关于点的对称点为，则点表示的数为（）ABCD二、填空题7（2021下上海浦东新七年级校考期中）在数轴上点A表示，点B表示，那么这两点之间的距离是 8（2021下上海七年级校考期中）在数轴上表示的点与表示数的点之间的距离是 9（2023上山东威海七年级统考期末）已知a是的整数部分，b是它的小数部分，则 10（2022下湖北咸宁七年级校考期末）如图，数轴上
10、四个点， 中的一个点表示实数 ，这个点是 11（2021下上海宝山七年级校考期中）数轴上两点A、B分别表示实数、2，那么线段的长度等于 12（2023下七年级课时练习）的相反数是 ；2的相反数是 ；的相反数是 13（2021下上海闵行七年级上海市民办文绮中学校考期中）在3.14，中，是无理数的数是 14（2023下上海七年级统考期中）数轴上表示的点与表示3的点之间的距离是 15（2023下上海徐汇七年级统考期末）如果在数轴上的点到原点的距离是，那么表示点的实数是 16（2023下上海杨浦七年级统考期末）数轴上点A表示的数是，那么点A到原点的距离是 17（2023下上海七年级校考期中）的小数部分
11、是 18（2023下上海松江七年级统考期末）在数轴上，表示2的点和表示的点之间的距离是： 三、解答题19（2021下上海七年级上海市建平实验中学校考期中）数轴上的点A、B依次表示两个实数（1）如图，在数轴上描出点A和点B的大致位置；（2）如果点C在数轴上，且点C到点A的距离是，求点C所对应的实数20（2023上浙江杭州七年级校考期中）有下列各数：；0；（每两个3之间依次多一个1）(1)属于整数的有 （填序号）(2)属于负分数的有 （填序号）(3)属于无理数的有 （填序号）21（2020上上海黄浦七年级上海市民办立达中学校考阶段练习）已知：实数、在数轴上的位置如图：且，化简：22（2022下上海
12、七年级专题练习）已知实数、互为相反数，、互为倒数，是的整数部分，是的小数部分求代数式的值23（2023上浙江宁波七年级统考期中）如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为(1)这个魔方的棱长为_(2)图1的侧面有一个正方形，求这个正方形的面积和边长(3)将正方形放置在数轴上，如图2所示，点A与数3表示的点重合，则D在数轴上表示的数为_24（2022上上海七年级专题练习）已知为整数，为计算它的值，请你思考并回答下列问题.(1)整数1至9中，立方后，个位数字为7的是 ；(2),由此可知：是 位数；(3)计算，再求的值.25（2022上上海七年级专题练习）如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（1）图2中A、B两点表示的数分别为_，_； （2）请你参照上面的方法：把图3中的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长_（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙） 在的基础上，参照图2的画法，在数轴上分别用点M、N表示数a以及（图中标出必要线段的长）
