1、2013届全国各地高考押题数学（理科）精选试题分类汇编6：不等式一、选择题 （2013届海南省高考压轴卷理科数学）设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=2x+3y+1的最大值为（）A11B10C9D8.5【答案】答案:B 考点:二元一次不等式(组)与平面区域. 分析:首先做出可行域,将目标函数转化为,求z的最大值,只需求直线l:在y轴上截距最大即可. 解答:解:做出可行域如图所示: 将目标函数转化为,求z的最大值, 只需求直线l:在y轴上截距最大即可. 作出直线l0:,将直线l0平行移动,当直线l:经过点A时在y轴上的截距最大,故z最大. 由可求得A(3,1),所以z的最大值为23+31+1
2、=10 （2013届湖北省高考压轴卷 数学（理）试题）设实数成等差数列,实数成等比数列,则的取值范围是（）AB CD【答案】B 【解析】:由于实数成等差数列,则;由于实数成等比数列,则,所以,利用基本不等式易得,当同号时,;当异号时,.故选B （2013届重庆省高考压轴卷数学理试题）若是与的等比中项,则的最大值为（）ABCD【答案】解析:由可得 应选（）A （2013届辽宁省高考压轴卷数学理试题）已知正数、满足,则的最小值为 1 【答案】D （2013届江西省高考压轴卷数学理试题）设变量满足约束条件,则目标函数的最大值和最小值分别为（）ABCD【答案】A 【解析】作出满足约束条件的可行域,如右
3、图所示,可知当直线平移到点 (5,3)时,目标函数取得最大值3;当直线平移到点(3,5)时,目标函数取得最小值-11,故选（）A （2013届新课标高考压轴卷（二）理科数学）已知满足线性约束条件,若,则的最大值是（）ABCD【答案】C （2013届浙江省高考压轴卷数学理试题）设变量x、y满足则目标函数z=2x+y的最小值为（）A6B4C2D【答案】C 【解析】由题意可得,在点B处取得最小值,所以z=2,故选C （2013届安徽省高考压轴卷数学理试题）实数满足不等式组,则的最小值是（）A-1B-2C1D2【答案】B【解析】本题考查简单的线性规划问题中的求最值问题.根据题目可得如下的可行域,其中
4、,令 ,将这条直线平移可以得到在A点使得 取得最小值,所以,故选B （2013届陕西省高考压轴卷数学（理）试题）若满足条件,当且仅当时,取最小值,则实数的取值范围是（）ABCD【答案】C【解析】画出可行域,得到最优解,把变为,即研究的最大值.当时,均过且截距最大 . （2013届重庆省高考压轴卷数学理试题）设偶函数满足,则 ks5u（）A BCD【答案】解析:当时,则,由偶函数满足可得, ,则, 令,可解得.应选B 另解:由偶函数满足可得, 则,要使,只需 解得.应选B 二、填空题（2013届福建省高考压轴卷数学理试题）若正数满足,则的最小值为_.【答案】【解析】由题意:, （2013届湖南省
5、高考压轴卷数学（理）试题）已知实数满足不等式组,且的最小值为,则实数的值_.【答案】6 （2013届重庆省高考压轴卷数学理试题）若变量满足约束条件则的最小值为 _.【答案】解析:画出区域图知, 当直线过的交点(4,-5)时, （2013届上海市高考压轴卷数学（理）试题）设满足约束条件,向量,且,则的最小值为_.【答案】 【解析】不等式对应的可行域是顶点为的三角形及其内部,由,得,可知在处有最小值 （2013届江西省高考压轴卷数学理试题）若不等式的解集为,则实数的取值范围是_.【答案】 （2013届福建省高考压轴卷数学理试题）若整数满足不等式组,则的最大值为_【答案】【解析】由题意,绘出可行性区
6、域如下:设,即求的截距的最大值. 因为,不妨找出附近的“整点”.有(3, 3)、(3, 4)满足. 显然过(3, 4)时,最大. y(0,7)(7,0)Ox （2013届全国大纲版高考压轴卷数学理试题）当对数函数的图象至少经过区域内的一个点时,实数的取值范围为_ . 【答案】. 由可行域知,的图像分别过点时,的值分别为, 因为,所以的取值范围是. （2013届广东省高考压轴卷数学理试题）设满足约束条件,则的最大值是_. 【答案】0 线性规划,三角形区域,最优解(1,1) （2013届上海市高考压轴卷数学（理）试题）已知定义域为上的偶函数在上是减函数,且,则不等式的解集为_.【答案】 【解析】因为函数为偶函数,所以,且函数在上递增.所以由得,即,所以不等式的解集为. （2013届湖南省高考压轴卷数学（理）试题）已知,且满足,那么的最小值是_【答案】 （2013届四川省高考压轴卷数学理试题）若实数满足,则目标函数的最大值是_.【答案】2 （2013新课标高考压轴卷（一）理科数学）已知实数满足,则目标函数的最小值为_【答案】【解析】由得.作出不等式对应的平面区域BCD,平移直线,由平移可知,当直线经过点C时,直线的截距最大,此时最小.由,解得,即,代入得最小值为. ks5u
