1、第4节 力的合成(教师参考)一、教学目标 知识与技能 1.知道共点力的概念,能从力的作用效果上理解合力与分力的概念 2.知道合力与分力的大小关系及夹角对合力的影响 3.掌握力的平行四边形定则,会用作图法求共点力的合力 4.运用直角三角形的知识求共点力的合力 过程与方法 如果一个力对物体的作用效果和其他几个力的效果相同,在研究物体的受力时,就可以用这一个力来替代其他几个力,使分析过程简化,这就是等效替代的方法,在以后的所有矢量的分析中,都可以进行运用 情感态度与价值观 共点力的作用及力的合成仍然是日常生活中常见的物理现象和分析方法,通过本节的学习,使学生掌握科学分析方法,提升综合分析能力 二、教
2、学重点难点 教学重点 分力、合力的概念及平行四边形定则 教学难点 平行四边形定则的理解及应用 三、重难点突破方略 合力与分力关系的突破方略【问题与猜想】在合力与分力大小的关系中,合力F一定比任意一个分力都大吗?学生1:可能是.平行四边形中对角线的长度可能大于邻边的长度.学生2:不一定.合力F可以大于、等于或小于任意一个分力.【演示与思考】如图所示,运用合力与分力关系模拟演示器,让两个力F1和F2之间的夹角 由0180变化,提出问题,学生仔细观察后回答问题.【问题1】当F1和F2的夹角=0时,合力F的边长与F1和F2的边长有什么关系?学生:当F1和F2的夹角=0时,合力F的边长等于F1和F2的边
3、长之和,即F=F1+F2.【问题2】当F1和F2的夹角=180时,合力F的边长与F1和F2的边长有什么关系?学生:当F1和F2的夹角=180时,合力F的边长等于F1和F2的边长之差的绝对值,即F=|F1-F2|.【问题3】随着F1和F2的夹角 的增大,合力F的大小如何变化?学生1:合力F随 的增大而减小.学生2:合力F的大小范围为|F1-F2|FF1+F2.【探究与体验】准备好质量约30 kg的一桶水,要求两个同学每人一只手,共同把这一桶水提到高为40 cm的大座椅上,提出问题:怎样才最省力?亲身体验感觉一下你的想法正确吗?结论:二力方向基本平行时最省力.课堂探究自主学习达标测评自主学习 课前
4、预习感悟新知(教师参考)情境链接一 在上海黄浦江上矗立着一座我国著名的双塔双索面叠合梁斜拉桥杨浦大桥.大桥全长7 654 m,602 m长的主桥犹如一道横跨黄浦江的彩虹.挺拔高耸的208 m主塔似一把利剑直刺苍穹,塔的两侧有32对钢索连接桥梁,呈扇面展开,如巨型琴弦,正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲.那么,它的设计原理是什么呢?信息 利用众多钢索的拉力的合力拉起巨大的桥体.情境链接二 在蒸汽机发明之前,江上逆水行船时,经常用纤夫拉船,纤夫们在河的两岸一步一步,喊着号子向前艰难的迈动着步子,大船在纤夫们的努力下缓慢地行驶着.随着科技的进步,蒸汽机的发明,大船逆水行驶不再需要人力.那么众多纤夫拉船的力与蒸
5、汽机的动力是什么关系呢?众多纤夫拉船的力的代数和是否等于蒸汽机的动力呢?信息 在蒸汽机动力的作用下即可达到与纤夫们拉船的同样效果.众多纤夫拉船的力与蒸汽机的动力满足力的平行四边形定则.教材梳理 一、合力与分力 当一个物体受到几个力的共同作用时,可以用一个力代替它们,这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同,那么这个力就叫做那几个力的 ,原来的几个力叫做 .合力 分力 想一想 分力F1,F2及合力F是物体同时受到的三个力吗?答案:不是同时受到三个力.想一想 在教材第63页的“思考与讨论”中,当夹角分别等于0和180时,怎样确定合力F的大小和方向?二、力的合成 1.定义:求几个力的 的过程.2.
6、平行四边形定则:两个力合成时,以表示这两个力的线段为邻边作 ,这两个邻边之间的 就代表合力的大小和方向,这个法则叫平行四边形定则.3.合力的大小:两个力合成时,两个分力间的夹角越大,合力就越小,合力的大小范围是|F1-F2|FF1+F2.合力 平行四边形 对角线 答案:当F1,F2的夹角等于0时,在表示F1的有向线段的末端沿F1的方向,作表示F2的有向线段,使F1和F2首尾相连,如图(甲)所示,则两条有向线段的长度之和表示F1,F2的合力大小,合力方向与其中任意一个分力方向相同.当F1,F2的夹角等于180时,在表示F1的有向线段的首端沿F1的反方向,作表示F2的有向线段,使F1和F2首首相接
7、,如图(乙)所示,则两条有向线段的长度之差表示F1,F2的合力大小,合力的方向与其中较大的分力方向相同.三、共点力 1.定义:作用在 或它们的延长线 的一组力.2.力的合成适用范围:力的合成的平行四边形定则,只适用于 .同一点上 交于一点 共点力 想一想 物体受到几个共点力的作用,这几个力的作用点一定是同一点吗?答案:不一定,也可能它们的延长线交于一点,这样的一组力也叫共点力.1.合力与分力是同时作用在物体上的力.()2.合力产生的效果与分力共同产生的效果一定相同,因此可以用合力代替分力.()3.若F为F1和F2的合力,当F1或F2增大时,合力一定增大.()4.若F为F1和F2的合力,则F一定
8、等于F1和F2的大小之和.()5.两个力的合力一定大于其中任意一个分力.()6.共点力不一定作用在同一物体的同一点.平行四边形定则仅适用于共点力.()思考判断 答案:1.2.3.4.5.6.要点一 课堂探究 核心导学要点探究【问题导学】合力与分力的关系 1.如图(甲)所示,用两个弹簧测力计(方向不同)拉住物块,稳定时弹簧测力计示数分别为F1,F2;如图(乙)所示,把同一物块挂在一个弹簧测力计的下面,稳定时弹簧测力计的示数为F.F1,F2与F有什么关系?F1,F2两个数值相加正好等于F吗?答案:作用效果相同,可以等效替代.不等于.2.用硬纸板剪成五个宽度相同的长条,其中四个两两长度分别相等,第五
9、个较长些,然后用螺丝铆住(AE与BC,CD不要铆住),如图所示.其中AB长度表示一个分力大小,AD长度表示另一个分力大小,AC长度表示合力大小.(1)改变BAD的大小,观察两分力间的夹角变化时合力大小如何变化?(2)合力一定大于其中一个分力吗?答案:(1)合力随着两分力间夹角的增大而减小,随着两分力间夹角的减小而增大.(2)不一定.合力与分力的大小符合三角形三边的关系,由几何知识知,三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,因此合力大小的范围|F1-F2|FF1+F2.例如:F1=6 N,F2=5 N,合力1 NF11 N,合力F的最小值为1 N,比任何一个分力都小.【要点归纳】1.合力与
10、分力的三性 2.合力与分力的大小关系 当两个分力F1,F2大小一定时:(1)两力同向时合力最大:F=F1+F2,方向与两力同向.(2)两力反向时合力最小:F=|F1-F2|,方向与其中较大的力同向.(3)两力夹角为 时,如图所示,合力随 的增大而减 小,合力大小的范围是|F1-F2|FF1+F2.【例1】(2017宁夏中卫高一期末)关于合力与分力,下列说法正确的是()A.合力的大小一定大于每个分力的大小 B.合力的大小至少大于其中的一个分力 C.合力的大小可以比两个分力都大,也可以比两个分力都小 D.合力的大小不可能与其中的一个分力相等 C 核心点拨合力与分力遵从平行四边形定则,它们的大小关系
11、可通过不同的平行四边形加以判断.解析:合力的大小不一定大于每个分力的大小,可以比分力小,可以与分力相等,也可能比两个分力都小,也可能与其中的一个分力相等,也可能与两个分力都相等,只有选项C正确.规律方法 合力与两共点分力F1,F2,夹角的关系(1)合力的取值范围:|F1-F2|FF1+F2.(2)夹角越大,合力就越小.(教师备用)例1-1:(多选)关于一个力的合力与其两个分力的关系,下列说法正确的是()A.合力的大小可能等于它的某一分力的大小 B.当两个分力的夹角 逐渐增加时,其合力逐渐变大 C.有两个分力大小分别为7 N和10 N,其合力大小可能为5 N D.合力一定至少大于其中一个分力 解
12、析:合力与分力大小关系是|F1-F2|FF1+F2,例如3 N和4 N的力合力的取值范围是17 N,当合力为3 N时,合力的大小等于某一分力的大小,选项A正确;当两个分力的夹角逐渐增加时,其合力逐渐变小,选项B错误;有两个分力大小分别为7 N和10 N,其合力范围为317 N,选项C正确;合力与分力遵循平行四边形定则,合力可以大于、等于、小于分力,如二力平衡时合力为零,选项D错误.AC 解析:合力与分力是等效替代关系,不是同时受力,选项A错误;力是矢量,两个力合成时遵循平行四边形定则,选项B错误;由平行四边形定则可知,合力可能大于、小于或等于任意一个分力,选项C,D正确.针对训练1:(2017
13、宁夏育才中学高一期末)(多选)以下关于分力和合力的关系的叙述中,正确的是()A.合力和它的两个分力同时作用于物体上 B.合力的大小等于两个分力大小的代数和 C.合力可能小于它的任一个分力 D.合力的大小可能等于某一个分力的大小 CD 要点二【问题导学】假如两个学生拎一桶重200 N的水,则两个学生的合力大小一定也是200 N,那么如果两个学生用力的大小分别是F1,F2,是否意味着F1+F2=200 N?答案:不一定.求两个力的合力,要根据平行四边形定则,而不是简单地用代数运算求和.合力的求解方法作图法、计算法【要点归纳】1.作图法 根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形,然后用测量工具测量
14、出合力的大小、方向,具体操作流程如下:2.计算法 可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图,然后由几何知识求解对角线,即为合力.以下为求合力的三种特殊情况.类型 作图 合力的计算 两分力 相互垂 直 大小:F=2212FF 方向:tan =12FF 两分力 等大,夹 角为 大小:F=2F1cos2 方向:F 与 F1夹角为2 (当=120时,F1=F2=F)两分力 分别为 F1,F2,夹角 为 根据余弦定理,合力大小:F=2212122cosFFFF 根据正弦定理,合力方向:sin =2FFsin 【例2】如图所示,两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头.其中一人用了450 N的拉力,另一人用了
15、600 N的拉力,如果这两个人所用拉力的夹角是90,求合力.思维导图 解析:(解法一 作图法)用图示中的线段表示150 N的力.用一个点O代表牌匾,依题意作出力的平行四边形,如图所示.用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5倍,故合力大小为F=1505 N=750 N,用量角器量出合力F与F1的夹角=53.(解法二 计算法)设F1=450 N,F2=600 N,合力为F.由于 F1与 F2间的夹角为 90,根据勾股定理得 F=22450600 N=750 N,合力 F 与 F1的夹角的正切值 tan=21FF=600N450N=43,所以=53.答案:750 N,与较小拉力的夹角为53
16、规律方法 解决分力与合力问题的注意点(1)作图法求合力 作图时要先确定力的标度,同一图上的各个力必须采用同一标度.严格采用作图工具作图,并用测量工具测出对应力的大小及方向.作图时表示分力和合力的有向线段共点且要画成实线,与分力平行的对边要画成虚线,表示力的线段上要画上刻度和箭头.(2)计算法求合力时常用到的几何知识 应用直角三角形中的边角关系求解,适用于平行四边形的两边垂直、平行四边形的对角线与一条边垂直及菱形的情况.应用等边三角形的特点求解.应用相似三角形的知识求解,适用于力的矢量三角形与实际三角形相似的情况.(教师备用)例2-1:用作图法求作用在同一质点上的两个共点力的合力.解析:先做出表
17、示力F1,F2的线段,然后以两线段为邻边作平行四边形,两线段所夹的对角线表示两个力的合力F大小与方向如图所示;用刻度尺量得,表示合力F的线段长度是长度单位的5倍,则合力大小为 F=105 N=50 N 用量角器量得合力F与分力F1间的夹角是58.答案:见解析 针对训练2:如图所示,一条小船在河中向正东方向行驶,船上挂起一风帆,帆受侧向风作用,风力大小F1为100 N,方向为东偏南30,为了使船受到的合力能恰沿正东方向,岸上一人用一根绳子拉船,绳子取向与河岸垂直,求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小.解析:以 F1,F2为邻边作平行四边形,使合力 F 沿正东方向,如图所示,则 F=F
18、1cos 30=100 N32=503 N.F2=F1sin 30=100 N 12=50 N.答案:503 N 50 N(教师参考)【教材探究】1.教材P62“实验:探究求合力的方法”中,怎样体现合力与分力的作用效果相同?答案:把一端固定的橡皮条的另一端同时用两个力F1和F2拉伸到某一点O,然后只用一个力F也把橡皮条的另一端拉伸到O点,则说明F的作用效果与F1,F2同时作用的效果是相同的,则F即为F1,F2的合力.2.教材P63“图3.4-4求F1,F2的合力”中,除了用作图法,还有别的方法吗?答案:因为力的合成遵守平行四边形定则,所以合力与分力的大小、方向间的关系,形式上就是几何三角形中的
19、边、角关系,因而还可以用解三角形的方法(如勾股定理等)、应用相应的等式求解.达标测评 随堂演练检测效果 1.(2017大连高一检测)同时作用在某物体上的两个方向相反的两个力,大小分别为6 N和9 N,其中9 N的力在逐步减小到零的过程中,两个力的合力的变化情况是()A.先减小后增大 B.先增大后减小 C.一直减小 D.一直增大 A 解析:由于两个力的方向相反,合力大小等于这两个力的大小之差,开始时F合=F1-F2=9 N-6 N=3 N,当9 N的力逐渐减小时,合力先减小,当它等于6 N时,两个力的合力等于0,随后,合力开始反向增大,选项A正确,B,C,D错误.2.(2017绍兴高一期末)(多
20、选)如图所示,天鹅、大虾和梭鱼一起想把一艘小船在水平面上拖着跑,他们都给自己上了套,天鹅伸着脖子要往云里钻,大虾弓着腰儿使劲往前拉,梭鱼拼命地向正下方水里钻,它们都在尽力的拉,结果小船却一动不动.则下列说法正确的是()A.大虾和梭鱼对小船的拉力的合力一定比天鹅的拉力大 B.它们三者拉力的合力与小船所受的重力一定平衡 C.小船对水面的压力可能比重力大 D.天鹅、梭鱼的合力大小可能与大虾的拉力相等 CD 解析:大虾和梭鱼对小船的拉力的合力可以比天鹅的拉力小,选项A错误;天鹅等的合力一定与重力不在一条直线上,不可能与重力平衡,选项B错误;当梭鱼对小船的拉力大于天鹅对小船的拉力的时候,小船对水面的压力
21、就会比重力大,选项C正确;当天鹅、梭鱼拉力大小相等时,它们的合力大小与大虾拉力相等,选项D正确.3.(2017烟台高一检测)设有三个力同时作用在质点P上,它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线,如图所示,这三个力中最小的力的大小为F,则这三个力的合力等于()A.3F B.4F C.5F D.6F A 解析:由几何关系得F3=2F;而F1,F2夹角为120,大小均为F,其合力大小为F,方向与F3相同.因此三个力的合力大小为3F,选项A正确.4.如图所示,物体受到大小相等的两个拉力F1,F2作用,每个拉力都是200 N,夹角是60,请在图中画出合力的方向并用计算法求这两个力的合力.解析:作出力 F1,F2与 F 的矢量关系图,如图所示,其平行四边形为菱形.由数学知识得2F=F1cos 30,所以 F=2F1cos 30=2200 N32=2003 N,方向如图.答案:2003 N 方向见解析(教师参考)课堂小结 点击进入课时训练
