1、1(2016哈尔滨模拟)函数f(x)的图像()A关于原点对称B关于直线yx对称C关于x轴对称 D关于y轴对称解析：选D.f(x)ex，因为f(x)exexf(x)，所以f(x)是偶函数，所以函数f(x)的图像关于y轴对称2(2015高考山东卷)设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a，b，c的大小关系是()Aabc BacbCbac Dbc0.61.5，即ab，又00.60.61，所以a0，b0)的结果是()Aa BabCa2b D.解析：选D.原式ab.4(2016北京丰台区一模)已知奇函数y如果f(x)ax(a0，且a1)对应的图像如图所示，那么g(x)()A. BC2x D
2、2x解析：选D.由题图知f(1)，所以a，f(x)，由题意得g(x)f(x)2x.5若函数f(x)a|2x4|(a0，a1)，满足f(1)，则f(x)的递减区间是()A(，2 B2，)C2，) D(，2解析：选B.由f(1)得a2，所以a或a(舍去)，即f(x).由于y|2x4|在(，2上递减，在2，)上递增，所以f(x)在(，2上递增，在2，)上递减，故选B.6(2016丽水模拟)当x(，1时，不等式(m2m)4x2x0恒成立，则实数m的取值范围是()A(2，1) B(4，3)C(1，2) D(3，4)解析：选C.原不等式变形为m2m，因为函数y在 (，1上是减函数，所以2，当x(，1时，m
3、2m恒成立，等价于m2m2，解得1m0，且a1)，若对任意x1，x2R，0，则a的取值范围是_解析：当0a1时，a20，yax递减，所以f(x)递增；当1a2时，a22时，a20，yax递增，所以f(x)递增又由题意知f(x)递增，故a的取值范围是(0，1)(2，)答案：(0，1)(2，)11求下列函数的定义域和值域(1)y；(2)y .解：(1)显然定义域为R.因为2xx2(x1)211，且y为减函数所以.故函数y的值域为.(2)由32x10，得32x132，因为y3x为增函数，所以2x12，即x，此函数的定义域为，由上可知32x10，所以y0.即函数的值域为0，)12已知函数f(x)a|x
4、b|(a0，a1，bR)(1)若f(x)为偶函数，求b的值；(2)若f(x)在区间2，)上是增函数，试求a，b应满足的条件解：(1)因为f(x)为偶函数，所以对任意的xR，都有f(x)f(x)，即a|xb|a|xb|，|xb|xb|，解得b0.(2)记h(x)|xb|当a1时，f(x)在区间2，)上是增函数，即h(x)在区间2，)上是增函数，所以b2，b2.当0a1且b2.1(2015高考山东卷)若函数f(x)是奇函数，则使f(x)3成立的x的取值范围为()A(，1) B(1，0)C(0，1) D(1，)解析：选C.因为函数yf(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，即.化简可得a1，则3，即3
5、0，即0，故不等式可化为0，即12x2，解得0x1，故选C.2(2016北京朝阳区一模)记x2x1为区间x1，x2的长度已知函数y2|x|，x2，a(a0)，其值域为m，n，则区间m，n的长度的最小值是_解析：由题可知，函数y2|x|，x2，a(a0)，由图像可知，m1，当0a2时，函数的最大值为f(2)f(2)4，函数的值域为1，4当a2时，函数的值域为1，f(a)因为f(a)f(2)4，所以区间m，n的长度的最小值为413.答案：33已知函数f(x).(1)若a1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值解：(1)当a1时，f(x)，令g(x)x24x3，由于g(x)在(
6、，2)上递增，在(2，)上递减，而y在R上递减，所以f(x)在(，2)上递减，在(2，)上递增，即函数f(x)的递增区间是(2，)，递减区间是(，2)(2)令g(x)ax24x3，f(x)，由于f(x)有最大值3，所以g(x)应有最小值1，因此必有解得a1，即当f(x)有最大值3时，a的值为1.4设f(x)(a0，b0)(1)当ab1时，证明：f(x)不是奇函数；(2)设f(x)是奇函数，求a与b的值；(3)求(2)中函数f(x)的值域解：(1)证明：当ab1时，f(x)，f(1)，f(1)，所以f(1)f(1)，故f(x)不是奇函数(2)当f(x)是奇函数时，有f(x)f(x)，即对任意实数x成立化简整理得(2ab)22x(2ab4)2x(2ab)0，这是关于x的恒等式，所以所以(舍去)或(3)由(2)得f(x).因为2x0，所以2x11，01，从而f(x)，所以函数f(x)的值域为.